ω
1 k 1 10000 = = 15.9Hz 2π m 2π 1
F0 k (1 − λ2 )2 + (2ξλ)2
sin(ωt − φ)
ωn
频率比,
k m
ωn
系统的固有频率，ωn =
c 2 mk
=
10000 1
= 100rad/s
ζ ——阻尼比，ζ =
=
63 2 1×10000
= 0.315
2ζλ 1−λ 2
个完整的正弦载荷需要确定三个参数，即幅值（Amplitude，载荷最大值） 、相位 角 (Phase angle) ，载荷落后或超前参考时间的角度） 、载荷频率范围（ Forcing Frequency Range） ，或者实部、虚部和载荷频率范围。 具体分析步骤如下： 指定分析类型：Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，选择 Harmonic。 指定分析选项：Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，选 择求解方法。 施加约束: Displacement 施加载荷：Main Menu →Solution→Define Loads→Apply→Structural， Main Menu → Solution → Define Loads → Apply → Structural →
图 15-3 单元类型对话框
图 15-4 单元类型库对话框 15.3.3 定文实常数
拾取菜单 Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete,弹出 如图 15-5 所示的对话框，单击“Add„”按钮，弹出如图 l5-6 所示的对话框，在 列表中选择“Type1 MASS21” ，单击“OK”按钮，弹出如图 15-7 所示的对话框， 在“MASSX”文本框中输入 1，单击"OK”按钮，返回到如图 15-5 所示的对话框，
ϕ——振动响应与激振力的相位差，ϕ = tan−1 共振频率
。
ƒt = ƒn 1 − 2ζ2 =15.9 1 − 2 × 0.3152 = 14.2Hz
共振幅值
Bt 0.317m
1 5.3 分析步骤
15.3.1 改变任务名 拾取菜单 Utility Menu→File→Change Jobname， 弹出如图 15-2 所示的对话框， 在“[/FILNAM]”文本框中输入 EXAMPLE15，单击“OK”按钮。
单击“Add„”按钮，再次弹出如图 15-6 所示的对话框，在列表中选择“Type 2 COMBIN14” ，单击“OK”按钮，弹出如图 15-8 所示的对话框，在“K”文本框中 输入 10 000，在“CV1”文本框中输入 63，单击“OK”按钮，返回到如图 15-5 所示的对话框，单击“Close”按钮。于是，定义了 MASS21 单元的质量为 1kg， COMBIN14 单元的刚度和阻尼系数分别为 10 000N/m 和 63N．s/m。
图 15-11 图号控制对话框 15.3.10 施加约束 拾取菜单 Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement →On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 1，单击“OK”按钮，弹出如图 15-12 所 示的对话框，在“Lab2”列表中选择“All DOF” ，单击“Apply”按钮，再次弹出 拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮，再次弹出如图 15-12 所示的对话框， 在“Lab2”列表中选择“UY” 、 “UZ” 、 “ROTX” 、 “ROTY” 、 “ROTZ "，单击“OK” 按钮。 1 5.3.11 指定分析类型 拾取菜单 Main Menu→ Solution→Analysis Type→ New Analysis ，弹出如图 15-13 所示的对话框，选择“Type of Analysis "为“Harmonic” ，单击“OK”按钮。
拾取菜单 Main Menu → Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Auto Numbered→Thru Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮。 15.3.9 显示节点和单元号 拾取菜单 Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，弹出如图 15-11 所示的对话 框，将 Node numbers（节点号）打开，选择“Elem/Attrib numbering”为 Element numbers（显示单元号） ，单击“OK”按钮。
第 15 例谐响应分析实例—单自由度系统的受迫振动
本例介绍了利用 ANSYS 进行谐响应分析的方法、步骤和过程，并使用解析 解对有限元分析结果进行了验证。在进行谐响应分析时，要求结构上的载荷随时 间呈正弦规律变化。
15.1 概述
15.1.1 谐响应分析的定义 谐响应分析主要用于确定线性结构承受随时问按正弦规律变化的载荷时的 稳态响应。谐响应分析主要采用完全法 ( Full) 、缩减法 (Reduced)和模态叠加法 ( Mode Superposition)。 完全法是软件的默认方法， 是三种方法中最容易使用的。它采用完整的系数 矩阵计算， 谐响应， 不涉及质量矩阵的近似， 不必关心如何选取主自由度或振型。 系数矩阵可以是对称的，也可以是不对称的。其缺点是预应力选项不可用，有时 计算量比较大。 缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。 当主自由度处的位 移计算出来后，解可以被扩展到初始的完整 DOF 集上。该方法可以考虑预应力 效果，但不能施加单 i 元载荷，所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上。 模态叠加法通过对模态分析得到的振型乘以因子并求和来计算结构的响应。 对于许多问题，其计算量比前两种方法都少。该方法可以考虑预应力效果，允许 考虑阻尼，但不能施；加非零位移。 谐响应分析是线性分析， 会忽略所有非线性特性。另外还要求所有载荷必须 具有相同的频率。 15.1.2 谐响应分析的步骤 谐响应分析包括建模、施加载荷和求解，以及查看结果等几个步骤。 (1) 建模 谐响应分析的建模过程与其他分析相似，包括定义单元类型、定义单元实常 数、定义； ，材料特性、建立几何模型和划分网格等。但需注意的是：谐响应分 析是线性分析，非线性特性被忽略；必须定义材料的弹性模量和密度。 (2) 施加载荷和求解 根据谐响应分析的定义， 施加的所有载荷都随时间按正弦规律变化，指定一
图 15-5 实常数对话框
图 15-6 选择单元类型对话框
图 15-7 设置实常数对话框
图 15-8 设置实常数对话框 15.3.4 创建节点 拾取菜单 Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Nodes→In Active CS，弹出如图 15-9 所示的对话框，在“NODE”文本框中输入 1，在“X，Y，Z” 文本框中分别输入 0，0，0，单击“Apply”按钮；在“NODE”文本框中输入 2， 在“X，Y，Z”文本框中分别输入 1，0，0，单击“OK”按钮。
图 15-9 创建节点对话框 15.3.5 设置要创建单元的属性 拾取菜单 Main Menu →Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Elem Attributes,弹出如图 15-10 所示的对话框， 选择 “TYPE” 为 2 COMBIN14， 选择 “REAL” 为 2，单击”OK”按钮。
图 15-14 指定频率范围对话框 于是，指定了从 0 到 50Hz 范围内均匀分布的 25 个频率点作为激振频率。
15.3.13 施加载荷 拾 取 菜 单 Main Menu → Solution-Define → Loads → Apply → Structural → Force/Moment→On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮，弹出 如图 15-15 所示的对话框， 选择 “Lab” 为 “FX” ， 在 “VALUE” 文本框中输入 2000， 单击“OK”按钮。
图 15-12 在节点上施加约束对话框
图 15-13 指定分析类型对话框 15.3.12 指定激振频率范围 拾取菜单 Main Menu→Solution→Load Step Opts→Time/Frequenc→Freq and Substps,弹出如图 15-14 所示的对话框，在“HARFRQ”文本框中输入 0 和 50（在 ANSYS 中， 频率单位为 Hz） ， 在 “NSUBST” 文本框中输入 25， 选择 “KBC” 为 “Stepped” ， 单击“OK”按钮。
图 15-10 单元属性对话框 15.3.6 创建弹簧阻尼单元
拾取菜单 Main Menu→Preprocessor→Modeling→Created→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 1 和 2，单击“OK”按钮。 15.3.7 设置要创建单元的属性 拾取菜单 Main Menu →Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Elem Attributes,弹出如图 15-10 所示的对话框， 选择 “TYPE "为 1 MASS21， 选择 “REAL” 为 1，单击“OK”按钮。 15.3.8 创建质量单元
图 15-2 改变任务名对话框 15.3.2 选择单元类型 拾取菜单 Main Menu→Preprocesso→Element Type→Add/Edit/Delete， 弹出如 图 15-3 所示的对话框,单击“Add„”按钮，弹出如图 15-4 所示的对话框，在左 侧列表中选“Structural Mass” ，在右侧列表中选“3D mass 21” ，单击“Apply” 按钮；再次弹出如图 15．4 所示的对话框，在左侧列表中选“Combination” ，在 右侧列表中选“Spring-damper 14” ，单击“OK”按钮，最后单击如图 15-3 所示 对话框中的“Close”按钮。