-445 334050 562500 198381
-412 185580 202500 170074
-159 23910 22500 25408
28 4140 22500
762
402 180720 202500 161283
511 382950 562500 260712
1018 1068480 1102500 1035510
上式表示变量 yt 和 xt 之间的真实关系。其中 yt 称被解释变量（因
变量），xt 称解释变量（自变量），ut 称随机误差项， ?0 称常数项， ? 1 称回归系数（边际效果）。上面模型可以分为两部分。
（1）回归函数部分，E(yt) = ?0 + ?1 xt,（2）随机部分，ut 。
30 y
25
假定 1： E(Y X i ) ? ?1 ? ? 2 X （随机扰动项条件期望为零）
假定 2： Var (Yi X i ) ? ? 2 （同方差假定）
假定 3： Cov(Yi ,Y j ) ? 0
（不自相关假定）
假定 4： Yi ~ N (? 1 ? ? 2 X i ,? 2 ) （正态性假定）
二、模型估计：普通最小二乘法（OLS）
??1 ? Y ? ??2 X
例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对
于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的
表2.2.1进行。
表 2.2.1 参数估计的计算表
Xi
Yi
xi
yi
xi yi
xi2
yi2
X
2 i
Yi 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 求和 平均
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 21500 2150
不变的情况下 ，多接受一年教育，可以增加多少 工资。 ? 其他因素包括：劳动力市场经验、内在的能力、 目前所从事工作的工龄、职业道德 , 以及其他许多 因素，包含在 u中。
回归模型的随机误差项中一般包括如下 几项内容： （1）非重要解释变量的省略， （2）人的随机行为， （3）数学模型形式欠妥， （4）归并误差（两式的归并） （5）测量误差等。
第二章
经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
? 回归分析概述 ? 一元线性回归模型的参数估计 ? 一元线性回归模型检验 ? 一元线性回归模型预测 ? 实例
第二节 简单线性回归模型的参数估计
第二节 一元线性回归模型
1．一元线性回归模型的基本概念
有一元线性回归模型（统计模型）如下，
yt = ?0 + ? 1 xt + ut
2、关于随机扰动项μ的假定（称经典假定）
（1）零均值假定。即 E(? i X i ) ? 0
[ （2 ）同方差假定。 即Var
(? i
/
Xi)
?
E
ui
?
E (ui
/
X i )]2
?
Eu
2 i
?
?
2
（3）无自相关假定。 即
[ )][ Cov(? i , ? j ) ? E ? i ? E(? i ? j ? E(? j )] ? E(? i ? j ) ? 0
? 直线的纵向距离的和（平方和）最小 min ei2
? min
n
[ Yi
?
??1 ?
??2 X i ]2
对
^^
?1, ? 2
求导，得到
i?1
^
^
? ? 2 (Yi ? ? 1? ? 2 X i ) ? 0
^
^
? ? 2 (Y ? ? 1? ? 2 X i ) X i ? 0
? ? ?
?
^
^
Yi ? n ? 1? ? 2
594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 15674 1567
-1350 -1050
-750 -450 -150
150 450 750 1050 1350
-973 1314090 1822584
Xi
? ? ? ?
??
^
X iYi ? ? 1
^
Xi ? ? 2
Xi 2
^n
?? ?? ? ? 2 ? n
X iYi ?
X
2 i
?
(
X i Yi X i )2
^
? ?? ?? ? ?1 ?
X
2 i
Yi ?
Xi
X iYi
n
X
2 i
?
(
X i )2
正规方程组
? ? ??2 ?
( X i ? X )(Yi ? Y ) (Xi ? X )2
20
E(yt) = ? 0 + ? 1 xt
ut
15
10
5 10
x
20
30
40
50
60
70
图 2.1 真实的回归直线
Examples
? 一个简单的工资方程：
工资= ?0 + ?1 ?教育年限+ u
? 上述简单工资函数描述了工资和受教育年限，以 及其他不可观测因素 u之间的关系.
??1 衡量的是， 在其他因素(包含在误差项 u里面）
? 0 ? ? 1X
X X
序列自相关
Y
Y
? 0 ? ? 1X
? 0 ? ? 1X
X 负相关
ui ? ? 0.3ui?1
正相关
X
ui ? 0.6ui?1
不相关
自相关 (正)
自相关 (负)
3、关于被解释变量 y的假定
由于 PRF 为 Yi ? ? 1 ? ? 2 X i ? ? i ，其分布性质决定于随机扰 动项，所以对随机扰动项的假定也可用于对 Y 的假定。即
为了使样本回归函数尽可能 “接近” 地去估计总体回归
函数。就要使样本回归函数估计的 的误差最小，即残差最小。
^
^
^
Yi ? ? 1 ? ? 2 X i 与实际的 Yi
理论上，使 ei ? Yi ? ??1 ? ??2 X i 的平方和最小
n
n
? ? [ 有 min ei2 ? min Yi ? ??1 ? ??2 X i ]2
u 与xi 相互独立。否则，分不清是谁对yi的贡献。 （4）随机扰动项与解释变量不相关假定。 即
Cov ( ? i , X i ) ? E [? i ? E ( ? i ) ][ X i ? E ( X i )] ? 0
（5）正态性假定。即 ? i ~ N (0,? 2 )
异方差
Y
Y
? 0 ? ? 1X
i?1
i?1
最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线 位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量 还具有优良特性。
^
^
^
y
Yi ? ? 1? ?2 Xi
.
^
Y1 Y2
.
e1 ? Y1 ? Y 1
. . .^ . . e2 ? Y2 ? Y 2 .
X
最小二乘法的原理:找一条直线使得所有这些点到该