比和比的应用知识要点按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如:已知两个量为A 、B, Ａ的B 比为:a b ,则总份数可以看做单位“１”=ａ + ｂ ,A 是Ｂ的ba ，B 是A 的ab ，A 是单位“１”的（ ），B 是单位“１”的（ ）。

解题方法：(1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答:先求出总份数，再求出每份是多少,最后求出各部分对应的具体数量。

（２)转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几,最后求出各部分的数量。

基础练习:1．鸡的只数与鸭的只数比是４：７。

（1)鸡的只数是鸭的只数的 ()()。

（2)鸭的只数是鸡鸭总数的()()。

(3)鸭的只数是鸡的只数的（ )倍。

2．故事书的本数是连环画的125。

(1)连环画的本数与故事书本数的比是()()。

（2)故事书的本数与这两种书的总本数的比是()()。

3.小红看一本书,已经看的页数与未看的页数的比是５：3。

(１）已看的页数占未看页数的()()。

(２)未看页数占已看页数的()()。

(3）已看页数占全书页数的()()。

（４)未看的页数占全书页数的()()。

例１：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2:3：5。

其中水泥有3２吨，还需要沙子和石子各是多少吨?(题型1:已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量,求另外几个分量)解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（ )，沙子占混泥土的( ),石子占混泥土的（ ),根据水泥有２吨和对应单位“1”的分率是（ ),根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量,再求出沙子和石子的数量。

例2：水泥、沙子和石子的比是２:3：５。

要搅拌２0吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨?（题型２：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量,分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的( ），沙子占混泥土的（)，石子占混泥土的（)，根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。

例3:一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 :1,这两个锐角分别是多少度?(题型3:已知两个量的比和他们的和，求出几个分量)解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（)。

这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”,根据两个锐角度数的比是２ :１可分别找出其中一个锐角占单位“１”的( ），另一个锐角占单位“1”的(）,再求出这两个锐角分别是多少度。

例４:有两堆货物。

甲堆比乙堆多18吨。

甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨?(题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“１”，甲堆货物占单位“1”的( )，乙堆货物占单位“1”的( ），两堆货物的差量18吨占单位“１”的分率是( ），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“１”的量”，再分别求出这两个分量。

（四）能力拓展1.学校四、五、六年级共14０人参加旅行活动。

四、五年级的人数比是２：３,五、六年级的人数比是4:5，问四、五、六年级各有多少人参加活动? 解析： 第一步:第二步:第三步：四、五、六三个年级的人数比为：45:1:32。

解:设五年级的人数为单位1,则:四年级人数是五年级人数的23,六年级人数是五年级人数的54。

所以有：140÷（23＋１+54)=48（人) 48×23=32（人) 48×54＝60（人） 答:四、五、六年级各有３2人、4８人、６0人参加了旅行活动。

小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数),一般都把中间量看做单位“1”,来找出三个年级的人数比。

举一反三长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2:1,宽与高的比是3：２。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？２． 同学们到达森林公园，平均分成３组准备给森林公园植树。

第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是２分钟、3分钟、4分钟。

现在有1３0棵树要植,如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务,每组各应植多少棵树？解析:各小组在相同时间（取1分钟)内各植( )棵树；则三个小组的工作效率比为（ : ： )；最后按照比例分配。

解:有题意可知;三个小组的工作效率比是12:13:14,化简得：工作效率比为6:4：3;则13０÷(6+4+３）=10(棵)一组：6×1０=60（棵)二组: 4×10＝4０(棵)三组：3×10=30(棵)答：每组各应植树60棵、40棵、30棵。

举一反三：加工一个零件,甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工,如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务,各应加工多少零件？３.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：４。

如果再读2７页,已读的和未读的页数之比是2：1。

这本书有多少页？解析:这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”,已读的和未读的页数之比是5：4,也就是已读的占（)份，未读的占（)份,已读的页数占总页数的( )；如果再读27页,已读的和未读的页数之比是2:1,已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占( )份,未读的占( )份，已读的页数举一反三：甲乙两袋糖果之比是3:2,如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，这时甲乙之比是１:1，两袋糖果各重多少？比和比的应用一、填空。

1．两个数（）又叫做两个数的比。

2．把7.8:3.9化成最简单的整数比是（）,比值是（）。

3＝ ( )÷24=１8 : ( )3．( ) ：16=84.15÷( ）=5:８= 错误!＝（)5.甲数是乙数的1.5倍,甲数与乙数的比是( ）。

6．把２:5的前项加上6，要使比值不变,比的后项应扩大到原来的( ）倍。

７.正方形的周长和边长的比是（）。

8．8.４:５的前项扩大到原来的5倍,要使比值不变，后项应该（)，如果前项加上１2，要使比值不变，后项应加上( )。

9.女生人数占男生人数的＼F(5,６),则男生与女生人数的比是（),男生占总人数的（)。

10. 李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高( ) ;王华比李明矮()。

11.一份稿件,甲要4小时打完,乙要５小时打完，甲和乙所用的时间的比是(),工作效率的比是( ）。

12．一箱苹果,吃了错误!,已吃了的和剩下的比是(）,比值是( )。

二、判断题。

（对的在括号里打“√”,错的打“×”)1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数,比值不变。

（）2.3小时：15分=1:5。

（ )1 ,盐和水的比是１∶9。

( )3.一杯盐水，盐占盐水的94.比的后项不能是0。

…………………………………（)三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里。

)1．把2０克糖放入1００克水中，糖与糖水的比是（ ）。

A.1：5 Ｂ.1:6 C ．1:４2女生人数是男生人数的54,女生人数与全班人数的比是（ ）。

A.4：５ B.5:9 Ｃ.4：94.甲数和乙数的比是4：５,则乙数比甲数多（ ）。

A.2０％ B ．8０% Ｃ.25%5．一项工程，甲队独做4天完成,乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是( )。

A ．41：61 B.2：3 C ．３:2 四、计算1.求比值，并化简。

①43：87 ②41：０.1２5 ③53:0.27④0.25吨：２５千克 ⑤32小时:60分 ⑥１０千米:８00米七、应用题1. 一套西装３20元,其中裤子的价格是上衣的53,上衣和裤子的价格各是多少元?２.一个长方形花园，周长是98米,长和宽的比是4：3,这个花园的面积是多少平方米？3.用1２0cm 的铁丝做一个长方体的框架。

长宽高的比是3:2：１,。

这个长方体的长、宽、高分别是多少?4.甲乙两个工程队共修路3６0米，甲乙两队所修的长度比是5：４,甲队比乙队多修了多少米？5.妈妈比小明大2４岁,今年妈妈与小明的年龄比是５:1,小明和妈妈的年龄各是几岁？６.配制一种消毒药,药液和水的比是1：5０，要配制这种消毒药300千克,需要药液和水各多少千克？7.配制一种消毒药，药液和水的比是1：５0，现有药液3００千克,需要加水多少千克? 8．配制一种消毒药，药液和水的比是1:５0,现有水300千克,需要加药液多少千克?９.一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24,如果再放入75克水,这时盐与水的重量比是１：27,原来瓶内盐水重多少千克？１0．甲、乙、丙三位同学共有图书108本,乙比甲多18本,乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：３，红球个数与白球个数的比是4 :5。

已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？。