三角形知识梳理
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面， 13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：
① n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形. ②n 边形共有(3)
2
n n -条对角线.
一、选择题(每小题3分，共30分）
1、三角形的三边分别为3，1+2a ，8，则a 的取值范围是（ ）
A 、﹣6＜a ＜﹣3
B 、﹣5＜a ＜﹣2
C 、2＜a ＜5
D 、a ＜﹣5或a ＞﹣2
2、适合条件C B A ∠=
∠=∠2
1
的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形
3、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A 、8
B 、9
C 、10
D 、11
4、在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为（ ）
A 、19cm
B 、19cm 或14cm
C 、11cm
D 、10cm
5、一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边的边长为整数,这样的三角形的周长的最小值是
( )
A 、14
B 、15
C 、16
D 、17
6、下列命题中正确的是（ ）
A ．全等三角形的高相等
B ．全等三角形的中线相等
C ．全等三角形的角平分线相等
D ．全等三角形对应角的平分线相等
7、如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A ．BD+CD>BC
B ．∠BDC>∠A
C ．BD>C
D D ．AB+AC>BD+CD
9．如图1，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、如果等腰三角形的一边长是5cm ，另一边长是7cm ，则这个等腰三角形的周长为 ． 12、△ABC 中，∠A+∠B=2∠C，则∠C= ．
13、十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 0 14、如图3，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为 度．
15、用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：
A
E
C
B A ′
E ′
D
N
M
B
图1 图2
图3
(3)
(2)
(1)
23题图
E D C B
A ⑴第四个图案中有白色地板砖 块；⑵第n 个图案中有白色地板砖 块.
16、四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ，•以其中任意三条线段为边可以构成________
个三角形．
17、如图4：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________．
18、乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A 、B 两站之间需要安排______种不同的车票．
19、如图所示，在长为5cm ，宽为3cm 的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为
（ ）．
A ．7cm 2
B ．8cm 2
C ．9cm 2
D ．10cm 2
20、如图5，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____
三、解答题（21—24题每题7分，25—28题每题8分）
21、一个多边形的外角和是内角和的7
2
，求这个多边形的边数。
22、如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，
已知AB ＝6，AD ＝5，BC ＝4，求CE 的长.
23、如图所示，在△ABC 中，已知点E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且S △ABC =8cm 2
，则图中阴影部分△CEF 的面积是多少？
A
D
图4
图5
24．在△ABC 中，∠A=
21∠C=2
1
∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数。
25、如图，在△ABC 中．
（1）如果AB=7cm ，AC=5cm ，BC 是能被3整除的的偶数，求这个三角形的周长． （2）如果BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线．
a 、当∠A=50°时，求∠BPC 的度数．
b 、当∠A=n°时，求∠BPC 的度数．
26．如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，BE 和DE 相交于AC 上一点E ，•如果∠BED=90°，试
说明AB ∥CD ．
27、如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上AB=2BC ，分别以AB,BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN 连接FN,EC.
求证：FN=EC
D C
B A
28 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．。