• 无超调说明什么？
% 0
1
例题2分析
• 可以采用的计算公式：
ts
1
n
(6.45 1.7 )
例题3 （二阶系统）
设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入 为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500， 13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间 tp， 调节时间ts和超调量，并分析比较之。
F ( s) L[(t ) 1(t )]
1 s 2e s
拉氏反变换举例说明：
例4. 求F ( s )的拉氏反变换 s2 F (s) 2 s 4s 3
原函数为：
1 t 1 3t f (t方程举例
• 例5. 已知一线性微分方程为：
G5
G6
C(s)
H1
例11：用梅逊公式求传递函数
• 试求如图所示的系统的传递函数。
G4 R G1 G2 G3 H2 H1 C
例12：对例11做简单的修改
G4 R G1 G2 G3 H2 C
H1
第三章例题
例题1（一阶系统）
一阶系统如图所示，试求： (1) 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数 K，稳态误差ess； (2) 如果要求ts＝0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ (3) 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
ia
Z1
ML 机械手
c
m
Z2
电动机
机械手位置随动系统
例8：系统动态结构图如下图所示，试求系统 传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R( s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s )
G4 ( s )
C ( s)
H 3 ( s)
H1 ( s)
例9 (1998年考研试题之一）
C ( s) C ( s) 已 知 系 统 结 构 图 如 图示 所， 试 用 结 构 变 换 法 求 和 。 R( s ) N ( s )
N ( s) R( s )


G1


G2
C ( s)
H1
• 例10：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)
H4 R(s) G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
R
5K A s( s 34.5)
C
例题4
闭环系统的特征方程为：
2s s 3s 5s 10 0
4 3 2
试用古尔维茨判据判断系统的稳定性。
解：
D( s) 2s 4 s 3 3s 2 5s 10 0
第一步：由特征方程得到各项系数
a0
２
a1 １ a2 ３ a3 ５
R( s ) B( s )
E ( s ) 100 s KH
C ( s)
例题2（二阶系统）
• 某小功率随动系统，其结构如图所示，系统中 T＝0.1秒，为伺服电机时间常数，K为开环增 益，要求系统阶跃响应无超调，且调节时间ts 为1秒，试计算K值。
R( s )
K s(Ts 1)
C ( s)
例题2分析
F(t)
M
k y(t)
f
位移定理应用举例
• 例3.
求 f ( t ) ( t ) 1( t )的拉氏变换。
f (t )
提示： F(t) 相当于t·1(t) 在时间上延迟了 一个值。
t 1( t )
( t ) 1( t )
0

t
位移定理例题1解答
应用实域中的位移定理有：
例6. 如图所示 为一RC网络， 在开关闭合前， 电容C上有初始 电压uc(0)，试求 将开关瞬间闭合 后电压uc随时间 变化的情况。
K
R
u0
C
uc
三、传递函数举例说明
例7.如图所示的随动系统，试求输入量r(t) 与输出量c(t)间的传递函数。
r
ur
电 位 计
uc
c
Ra La us KA ua
第二章例题
第一节 列写微分方程的一般方法
• 例1. 列写如图所示RC网络的微分方程。
R
ur
i
C
uc
第一节 列写微分方程的一般方法
• 例2. 设有一弹簧质量 阻尼动力系统如图所 示，当外力F(t)作用于 系统时，系统将产生运 动，试写出外力F(t)与 质量块的位移y(t)之间 的动态方程。其中弹簧 的弹性系数为k，阻尼 器的阻尼系数为B，质 量块的质量为m。
D1 a1 1
a4 １０
第二步：计算各阶古尔维茨行列式
D0 a0 2
a1 D2 a0
结论：
1 5 a3 1 3 2 5 7 0 a2 2 3
系统不稳定。
例题5
• 单位负反馈系统的开环传递函数为：
K G( s ) s(0.1s 1)(0.25s 1)
d 2 y( t ) dy ( t ) 5 6 y( t ) u( t ) 2 dt dt 设u( t ) 6 1( t )，初始条件为y(0) 2, y(0) 2, 试用拉氏变换法求解该 方程。

例题5求解
整个微分方程的拉氏变 换为：
6 (0) 5sY ( s ) 5 y(0) 6Y ( s ) s Y ( s ) sy (0) y s 将初始条件代入并整理 得： 6 2 s Y ( s ) 5sY ( s ) 6Y ( s ) 2s 12 s
2
2 s 2 12 s 6 Y ( s) 2 s( s 5 s 6)
例题5求解（续）
用待定系数法，可以求 得Y ( s)的展开式：
1 4 5 Y ( s) s s3 s2
求拉氏反变换可得：
y(t ) 1 4e 5e
3 t
2 t
(t 0)
用拉氏变换求解微分方程举例
试求开环增益Ｋ的稳定域。
解： 第一步：求系统的闭环特征方程 D( s ) s(0.1s 1)(0.25s 1) K 0
0.025s 3 0.35s 2 s K 0
第二步：列出特征方程的各项系数
a0 0.025
a1 0.35
a2 1
a3 K
第三步：系统稳定的充分必要条件是：
(1) ai 0, 要求 K 0
(2) D2 0
a1 即： D2 a0
解得：Ｋ＜１４
a3 0.35 K 0.35 0.025 K 0 a2 0.025 1