d100
4.6 晶胞
在晶格所属的空间内，引入点阵点的具体物 理内容（结构基元），构成晶胞。
NaCl 晶体中 的晶格 和晶胞。
晶胞＝晶格＋结构基元
（1）整个晶体结构可以
看成晶胞在空间堆砌形成的
，所以晶胞是晶体结构的最 晶
小单元。
胞 的
特
（2）晶胞中原子个数比与晶体的
点
化学式一致。
（3）晶胞对称性与晶体的对称性 一致。
图中的各点，平移周期是ta； 滑移面：先对镜面反映， 然后沿着与镜面平行的方 向平移ta/2，图形复原。
滑移面按平移向量的大小和方向的 不同，可分为：
轴线滑移面a,b,c：
对角线滑移面n： 菱形滑移面d：
2、230个空间群
无限图形：宏观对称元素＋微观对称元素， 这些对称元素进行组合，共有230种组合方式， 即230种空间对称类型，称为230个空间群。
点群可用Schönflies符号表示。
32个点群包括:
(1) 特殊群：Cs 、Ci 、S4、 C3i (4种） (2) 单轴群：C1 、C2 、C3 、C4 、C6 (5种）
C2v 、C3v 、C4v 、C6v (4种） C2h 、C3h 、C4h 、C6h (4种）
(3) 双面群：D2 、D3 、D4 、D6 (4种） D2h 、D3h 、D4h 、D6h (4种） D2d 、D3d 、 (2种）
晶面指标：点阵面在 三个晶轴的截长的倒数比， 记为（h* k* l*）。
晶面指标：互质的整数比
(111)晶面 r=3,s=3,t=3
相互平行的一族平面点阵, 其（h*k*l*)相同:
(010) (010)
（h*k*l*）代表一族平面点阵,相邻两个点阵面 的间距用 表示，称为面间距。
（100）晶面
(4) 立方群：T、Td 、Th （3种） O 、Oh (2种）
3、七个晶系
32种晶体学点群中，发现某几个点群 均含有一种相同的对称元素，这种对称元 素称为特征对称元素。
立方晶系
T Th Td O Oh ： 4×3
32个点群，按特征对称元素可分为七类， 称为七个晶系。
晶系：立方晶系 特征对称元素： 4×3
、 宏 观 对 称 操 作 和 对 称 元 素
平移能复原 晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到限制： 晶体不具有5重轴和高于6的旋转轴。 晶体中的旋转轴：
反轴： 晶体中独立的宏观对称元素有：
共8种。
2、32个点群 8种宏观对称元素进行组合，同时受到
周期性点阵结构的限制，共有32种组合方 式，即32种对称类型。
例：C2h 点群 12，1mh i
单斜晶系, 格子类型有单斜P和单斜C， 把对称轴看成螺旋轴+旋转轴，把对称面看成滑 移面＋反映面， C2h 点群变成6个空间群
4.5 点阵面符号
空间点阵可看 成是由一族平行 且等间距的平面 点阵构成，平面 点阵被称为点阵 面。
采用晶面指标来标 记同一晶体内不同方向 的平面点阵或晶体外形 的晶面。
晶系：三方晶系 特征对称元素： 1×3
包含点群： C3 C3i C3v D3 D3d
α=β=γ≠900 a=b=c
晶系：正交晶系 特征对称元素： 3×2(2×m)
包含点群： D2 D2h C2v
晶系：单斜晶系 特征对称元素： 1×2(1×m)
包含点群：
C2 C2h CS
晶系：三斜晶系 特征对称元素： 1×1(1×i)
不 同 晶 系 每 个 位 所 代 表 的 方 向
将两种符号结合起来同时使用： Schönflies符号＋国际符号。
例：空间群
格子类型：P
晶系：四方
第一方位 方向上有4，垂直于4有m； 第二方位 方向上有2，垂直于2有m；
第三方位 方向上有2，垂直于2有m。
（2）32个点群与230个空间群的对应关系
正 交 3×2(2×m) D2 D2h C2v
α=β=γ=900 a≠b≠c,
单 斜 1×2(1×m) C2 CS C2h 三 斜 1×1(1×i) C1 Ci
α=γ=900β≠900 a≠b≠c, α≠β≠γ≠900 a≠b≠c
4、十四种布拉维晶格
任何一个点阵都可确定一个单位平行六面 体（晶格），整个点阵可以看成是这个六面 体在空间并置形成的。
第九章 晶体结构
Chapter 9. The Structure of Crystals
4.1 晶体的性质与结构特征
固态物质的分类： 晶体：具有周期性结构 准晶体 非晶体： 不具有周期性结构
晶 态 结 构 示 意 图
非 晶 态 结 构 示 意 图
结构的特点导致晶体具有以下的 独特性质：
各向异性、自范性、对称性、确 定的熔点、X光衍射效应
位于晶胞原点（顶点O）的原子的坐标（000）
（xyz）即为晶胞中任意
一原子坐标。
原子坐标绝对值的取值区间为1>|x(y, z)|>0。
若取值为1，相当于平移到另一个晶胞。
六方ZnS晶体
一维周期性结构和直线点阵
2、平面点阵 所有点阵点都分布在同一个平面上。
1、在一平面点阵中，两个不共线的向量可以确 定一平行四边形，称为平面格子。
平面点阵可以看成是平面格子在空间并置 形成的。
具有D2h对称性的平面点阵
平面点阵中，素格子、复格子的取法都 有无限多种。所以需要规定一种 “正当平面 格子”标准.
包含点群： C1 Ci
晶 系 特征对称元素 包含点群
晶格参数
立 方 4×3
T Th Td O Oh
α=β=γ=900 a=b=c,
六 方 1×6 (1× 四 方 1×4 (1× 三 方 1×3
）C6 C6h C6v D6 D6h α=β=900,γ=1200 a=b≠c, C3h D3h
）C4 C4h C4v D4 D4h α=β=γ=900 a=b≠c, D2d S4 C3 C3i C3v D3 D3d α=β=γ≠900 a=b=c,
31轴
螺旋轴：nk n: 旋转的轴次 ， 1200 。
k：平移的大小，为素向量 的k/n倍。
沿轴的方向平移t/3。
晶体中所包含的螺旋轴 有：21，31，32，41，42， 43，61，62，63，64，65。
（3）滑移反映操作和滑移面
反映和平移构成的复合操作，称为滑移 反映操作。
进行滑移反映操作所凭借的平面，称为 滑移面。
4、平面格子中质点个数的计算： 顶点：1/4 棱心：1/2 格子内部：1
3、空间点阵 所有点阵点都分布在三维空间。
a.b.c
单位平行六面体（晶格）的确定原则： 1. 对称性和点阵的对称性一致； 2. 对称性尽可能高，直角的数目尽可能多； 3. 含点阵点尽可能少，即体积尽可能小。
单位平行六面体有14种（14种布拉维晶格）
2. 单位平行六面体中向量长度abc
和夹角 称为点阵参数。
注意：夹 角与边的 相互关系
3. 相应的平移群：
4. 单位平行六面体中质点个数的计算： 顶点：1/8 棱心：1/4 面心：1/2 格子内部：1
1
4.3 晶体的宏观对称性
• 晶体的理想外形及其在宏观观察中表现出来的对 称性称为晶体的宏观对称性.
云
晶
母 片
体
的
各
产地:甘肃省肃北县
向
异
玻
性
蜡滴 璃
片
云母薄片上的热导9 率有各向异性
六方柱形的石墨晶体： 底面测得的电导率＝沿柱面的电导率×106
晶体在理想生长环境中能自发地形
晶
成规则的多面体外形，这叫做晶体的自
体
的
范性。
自
范
性
明矾晶体
晶
晶体的理想外形具有特定的对称性,这
体
是内部结构对称性的反映.
230个空间群描述的是晶体的微观对称 性，或晶体结构的对称性。
（1）空间群的写法
Schönflies符号：是在点群的Schönflies 符号上增写右上标。如C2h1， C2h2
国际符号：国际符号一般由四个位构成，
格 第 第第 子 一 二三 类 位 位位 型
后三个位中，每个位都给 出某一确定方向上出现的对 称元素。
（1）素格子：P （2）体心格子：I （3）面心格子：F （4）底心格子：C
立方晶系（c）
立方体心格 子（cI）
立方面心格 子（cF）
立方简单格 子（cP）
为
什
么
没
有
立
破坏了
方
立方晶
底
系的对
心
称性要
求。
四方晶系（t）
四方简单格子 （tP）
四方体心格子 （tI）
为 什 么 没 有 四 方 底 心
四方底心
=
四方简单格子
为 什 么 没 有 四 方 面 心
四方面心
=
四方体心
六方晶系（h)
六方简单格子 （hP）
三方晶系 (r)
三方简单格子 （rP）
六方R心格子 （hR）
正交晶系（o)
正交简 单格子 （oP）
正交体 心格子 （oI）
正交底 心格子 （oC）
正交面 心格子 （oF）
单斜晶系（m)
布拉维（O.Bravais）推导出，所有的空间点 阵选取的单位平行六面体只有14种形式，这14 种单位平行六面体被称为14种布拉维晶格。
14种布拉维晶格对应14种空间点阵型式。
晶格外形的abc和夹角 称为晶格参数（与点
阵参数相同）。
按照对称性，14种布拉维晶格分属ห้องสมุดไป่ตู้ 个晶系。
受到点阵的限制，晶格中结点的位置只有 4种类型：
单位平行四边形（正当格子）的确定原则： 1. 对称性和点阵的对称性一致； 2. 对称性尽可能高，直角的数目尽可能多； 3. 含点阵点尽可能少，即体积尽可能小。