衬砌结构计算一、基本资料某公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为5.4m，二衬厚度为0.45m。
围岩为V 级，重度为19kN/m3，围岩弹性抗力系数为1.6×510kN/m3，二衬材料为C25 混凝土，弹性模量为28.5GPa，重度为23 kN/m3x0y二、荷载确定1.根据式（1-21），围岩竖向均布压力：q=0.45*1-s2*γ*ω式中：s---围岩级别，此处s=5；γ---围岩重度，此处γ=19KN/m ³ω---跨度影响系数，ω=1+i(m l -5),毛洞跨度m l =(5.4+0.45)*2+2*0.06=11.82m,其中0.06m 为一侧平均超挖量，m l =5—15m 时，i=0.1，此处ω=1+0.1*(11.82-5)=1.682所以，有：q=0.45*1-52*19*1.682*0.5=115.04875(kPa) 此处超挖回填层重忽略不计2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4*115.04875=46.0195(kPa)三．衬砌几何要素 1.衬砌几何尺寸 内轮廓线半径1r =5.4m 外轮廓线半径1R =5.85m 拱轴线半径'1r =5.625m2.半拱轴线长度S 及分段轴长△S半拱轴线长度S=°180θπ'1r =°180°104* *5.625=10.210(m) 将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：△S=8S =8210.10=1.27625（m)3.各分块接缝（截面）中心几何要素i α=8104ii 1y ='1r (1-cos i α) i 1x ='1r sin i αE1Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7E2E3E4E5E6E7E8G3G4G1G5G6G2G7G8R4R5R6R7R8qb1b2b3b4b5b6b7b8h1h2h3h4h5h6h7h8附图 衬砌结构计算图示四．计算位移 1.单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。
单位位移的计算见附表1-1 单位位移值计算如下：11δ=≈⎰ds M s01I E h hΔS E I 1∑6-710*1764.474979.1053*10*85.227625.1==12δ=21δ=⎰s21ds I M h E M h ΔS E ≈I y ∑6-710*5114.1231383.2758*10*85.227625.1== ≈=⎰ds I E M s h 02222δh E S ∆ΣI 2y =6-710*6166.5465206.12206*10*85.227625.1= 计算精度校核为:11δ+212δ6-6-2210*8158.84010*6166.5465114.123*21764.47=++=+）（δ ss δ=Iy E h 2)1(S +∑∆=6-710*8157.84018776.2950*10*85.227625.1= 闭合差0≈∆。
单位位移计算表 附表1-1（续表）附表1-1y^2/I (1+y)^2/I 积分系数1/3 0 131.6872 1 2.7371 172.3946 4 42.6777 324.2997 2 206.9330668.77444截面α sin α cos α x y d I 1/I y/I 0 0 0 1 0 0 0.45 0.0076 131.6872 0.0000 1 13 0.2250 0.9744 1.2653 0.1442 0.4500 0.0076 131.6872 18.9851 2 26 0.4384 0.8988 2.4658 0.5693 0.4500 0.0076 131.6872 74.9674 3 39 0.6293 0.7771 3.5399 1.2536 0.4500 0.0076 131.6872 165.0771 4 52 0.7880 0.6157 4.4326 2.1619 0.4500 0.0076 131.6872 284.6952 5 65 0.9063 0.4226 5.0980 3.2478 0.4500 0.0076 131.6872 427.6902 6 78 0.9781 0.2079 5.5021 4.4555 0.4500 0.0076 131.6872 586.73217 91 0.9998 -0.01755.6241 5.7232 0.4500 0.0076 131.6872 753.6684 8 90 1 0.0000 5.45796.9858 0.4500 0.0076 131.6872 919.9421 Σ 1053.4979 2758.1383615.4838 1316.5614 21389.0403 2376.1079 4 2614.1829 3919.3343 2 4313.3725 5952.3966 4 6426.5416 8398.1132 112206.5206 18776.29502.载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移 （1）每一楔块上的作用力 竖向力： i qb Q =i式中:--i b 衬砌外缘相邻两截面之间水平投影长度，由附图可量得：m85.58491.51269.0,4203.0,6920.0,m 9283.0,1171.1,2485.1b ,3160.1b 7654321≈=∑=======m b m b b m b b m b m m i （校核）水平压力： i eh E =i式中:附图量得：间的竖直投影长度，由衬砌外缘相邻两截面之--i hm2108.72107.72587.1,3184.1,2560.11293.1,9447.0,7116.0,4421.0,1499.0h 87654321≈=∑========m h m h m h m h m h m h m h m h m i （校核）自重力： h S d G γ**i i ∆=的衬砌截面厚度。
接缝式中：i i --d注：计算8G 时，应使第8个楔块的面积乘以h γ作用在各楔块上的力均列入附表，各集中力均通过相应图形的型心。
（2）外荷载在基本结构中产生的内力楔块上各集中力对下一接缝的力臂由附图中量得，分别记为。
、、g e q a a a内力按下式计算 弯矩：EG Q N Ea Ga Qa E y G Q x M M ii i eg q i i i i p i ∑-+∑=---∑∆-+∑∆-=---ααcos )(sin )(i0ip 110,10ip 轴力：式中：--∆∆i i y x 、相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算：11i ---=∆-=∆i i i i i y y y x x xip0ip N M 、的计算见附表1-2及1-3载位移0p M 计算表 附表1-2截面 集中力力臂 -Qaq -Gag Q G E aq ag ae 0 00 01 151.4042 13.2092 6.8983 0.6074 0.6286 0.2942 -91.9629 -8.3033 2 143.6384 13.2092 20.3452 0.5256 0.5882 0.4233 -75.4963 -7.7697 3 128.5210 13.2092 32.7475 0.4169 0.5176 0.5307 -53.5804 -6.8371 4 106.7998 13.2092 43.4746 0.2869 0.4205 0.6109 -30.6408 -5.5545 5 79.6137 13.2092 51.9698 0.1421 0.3019 0.6579 -11.3131 -3.9879 6 48.3550 13.2092 57.8005 -0.01 0.1678 0.6748 0.4835 -2.2165 7 14.5997 13.2092 60.6721 -0.1615 0.025 0.6553 2.3578 -0.3302 813.1096 57.9247-0.11930.62941.5640附表 1-2-Eae ∑i-1(Q+G) ∑i-1E △X △Y -△x∑i -1(Q+G) -△Y∑i -1EMp 0 00 0 0 0 0 0 0-2.0295 0.0000 0.0000 1.2653 0.1442 0.0000 0.0000 -102.2957 -8.6121 164.61346.8983 1.2005 0.4251 -197.6164 -2.9326-394.7227 -17.3791 321.4609 27.2435 1.0741 0.6843 -345.2778 -18.6420-836.4390 -26.5586 463.1911 59.9910 0.8926 0.9084 -413.4598 -54.4929-1367.1456 -34.1909 583.2000 103.4656 0.6654 1.0859 -388.0734 -112.3500-1917.0610 -39.0038 676.0230 155.4355 0.4041 1.2077 -273.1802 -187.7232-2418.7011 -39.7584 737.5872 213.23600.1221 1.2677 -90.0321 -270.3135-2816.7775 -36.4578765.3960 273.9081 -0.16621.2626 127.2317 -345.8475-3070.2873载位移0p N 计算表 附表1-3截面 sin α cos α ∑（Q+G ） ∑Esin α∑(Q+G)cos α∑E N p o0 0 1 0 0 0 0 01 0.2250 0.9744 164.6134 6.8983 37.0299 6.7215 30.30842 0.4384 0.8988 321.4609 27.2435 140.9192 24.4863 116.4329 3 0.6293 0.7771 463.1911 59.9910 291.4956 46.6218 244.87384 0.7880 0.6157 583.2000 103.4656 459.5679 63.6998 395.86815 0.9063 0.4226 676.0230 155.4355 612.6849 65.6899 546.9950 6 0.9781 0.2079 737.5872 213.2360 721.469144.3342 677.1349 7 0.9998 -0.0175765.3960 273.9081 765.2795-4.7804 770.0598 81.0000 0.0000 778.5056 331.8328 778.50560.0000 778.5056基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为3395.30701091.1694066.1196740.17041929.169-1193.0-*10959934.13]025.01678.03019.04205.05176.05882.06286.0624143285.5502080254.5097981302.5432560489.45399272.3465837701.2265349681.1(45791346.5*7[*2092.13-)()()()()()()(G )(4066.11962108.7*0195.46*212740.1704)47.1145791346.5(27.11*04875.115)4(20808080887787668655854484338322821181808220880q 88-=---=++==-+++++++++++++-=-+--+--+--+--+--+--+--=+-∑-=-=-=-=-=--=--=g e q p g g g g g g g gi i i g e M M M M a G a x x G a x x G a x x G a x x G a x x G a x x G a x x a x x G M H e M B x B qM g ）（（）另一方面，从附表中得到2873.30700p 8-=M 闭合差Δ0≈ （3）主动荷载位移 计算过程见附表1-4主动荷载位移计算表 附表1-4截面M p o1/I y/I (1+y) M p o /I M p o y/I M p o (1+y)/I积分系数1/3 0 0131.6872 010 011 -102.2957 131.6872 18.9851 1.1442-13471.0352-1942.097396-15413.13259 42 -394.7227 131.6872 74.9674 1.5693-51979.9471-29591.32567-81571.27276 23 -836.4390 131.6872 165.0771 2.2536-110148.3495-138076.9005-248225.25 44 -1367.1456 131.6872 284.6952 3.1619 -180035.6381 -389219.8023-569255.4404 25 -1917.0610 131.6872 427.6902 4.2478 -252452.4798-819908.1654-1072360.645 467p2267s001p 110*542.281099364.6277247*10*85.227625.110*46236.67072376.1497798*10*85.227625.1---=-=∑∆≈=∆-=-=∑∆≈=∆⎰⎰I yM E S ds IE M M I M E S ds I E M M h sh pp p h h p计算精度校核67662p 110*0161.3481727775045.74*10*85.227625.1)1(10*0044.34817210*)542.28109946236.67072(---=-=+∑∆=∆-=+-=∆+∆I M y E S p h sp p闭合差Δ≈03.载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 （1）各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝3，;39b °3αα== 最大抗力值假定在接缝5，。