x2
L2p
0
x xn
其在x=xn处的边界条件仍然为：
pn xn pn0
exp
eVa kT
另一个边界条件，假设在x=xn+Wn处为欧姆接触，该处表面 复合速度可认为无限大，即该处过剩载流子浓度为零。由此
得到另一个边界条件为：
pn x xn Wn pn0
少数载流子分布
少数载流子分布
假设：在中性区内电场近似为0（较小的电场即可产生 足够大的漂移电流，见例8.4 ）
无其他非平衡产生过程 稳态pn结的少子分布
Dn
2
n
x2
n E
n
x
g'
n n0
n
t
0 0
0
双极输运方程可以简化为：
P区内过剩少子的浓度分布满足
2 np
x2
np
L2n
0
则方程满足：
np x np0 pn x pn0
过剩载流子离空 间电荷区较远处
被复合为0
双极输运方程的通解为：
pn x pn x pn0 Aex/ Lp Bex/ Lp x xn
np x np x np0 Cex/ Ln Dex/ Ln x xp
为：
Jn
xp
eDn
d
np x
dx
x xp
利用前面求得的少子分布公式，上式也可以简化为：
Jn
xp
eDnnp0 Ln
exp
eVa kT
1
在pn结正偏条件下，上述电子扩散电流密度也是沿着x轴正方向的。因假 设电子电流和空穴电流在通过pn结势垒区时保持不变，则流过pn结的总 电流为：
J J p xn Jn
在PN结的扩散区和势垒区的任一截面上， Jn和Jp并不一定相等，但其总和保持相等。 两者之和为PN结的正向偏置电流J
P
Jn
-xp 0 xn
电
空
子势 穴 扩垒 扩
散区 散
区
区
x N
③正向偏置下的能带图
Ecp
P
E
p F
Evp
p`
n`
Ln W Lp
qVF
q(Vbi VR )
Ecn
E
n F
N
Evn
-xp
3
T 2
exp(eVa Eg ) kT
Eg Eg (0) T
J
3
T2
exp( eVa
Eg
(0) )
kT
J T1 T2
T1>T2 -Js
0
V
正向和反向电流密度均随温度上升而增加，正向电 压随温度上升而下降。
例如：对于硅p-n结：温度每升高10摄氏度，反向 电流可增加4倍，正向电压的温度系数约为-1.7mV/度 （参见例8.5）
物理意义小结：
PN结势垒区两侧少子的扩散电流分别为：
J p (x)
eDp pn0 Lp
exp
eVa kT
1
exp
xn Lp
x
x
xn
Jn (x)
eDnnp0 Ln
exp
eVa kT
1
exp
xp Ln
x
x xp
少子扩散电流呈指数下降，而流过PN结的总电流不变，
二者之差就是多子的电正偏条件导出的，但是
对于反偏情况也是适用的。此时Va取负值，当其达到零点 几伏时，从上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓
度基本为零，说明少子被抽取，而不是注入。
各区边界的少子由于注入和抽取，与体内热平衡少子
浓度相差较大，为过剩载流子，形成浓度梯度，其输运
复合第六章的双极输运规律
Ecp EFp
p` n`
P
e(Vbi VR )
eVR
Ecn
EFn
N
-xp
xn
0
pn
Pn结不具有统一的费米能级，pn结处于非热平衡态,PN结流过反向电流
正向偏置下的PN结
①势垒区变化
外加偏压几乎全部降落在势垒区
外电场与内建电场方向相反，势 垒区电场减弱，空间电荷减少，
势垒区减薄，势垒高度降低
②载流子运动的变化
J J J majority
total
min ority
短二极管特性
在前面的分析中，我们假设理想PN结二极管N区和P区的长度远大于少子的
扩散长度。实际PN结中，某个少子扩散区长度小于扩散长度L，如下图所
示
N型区的长度Wn<Lp，此时N型区中过剩少子空穴的稳态输运方程为：
2 pn pn
产生-复合电流 大注入
p-n结的小信号模型(8.3 )
扩散电阻 小信号导纳 等效电路
隧道二极管（8.5）
8.1 P-N结的电流
定性分析
零偏置电压下，pn结处
于热平衡状态
P
内建电场所产生的势垒
阻止了电子从n区向p区
扩散，同样阻止了空穴
从p区向n区的扩散
P
内建电场导致的载流子 漂移电流与扩散电流相 平衡，pn结净电流为0， pn处于热平衡状态
0 xn
p
n
Pn结不具有统一的费米能级，pn结处于非热平衡态,PN结流过正向电流
定量分析
理想PN结电流－电压特性方程的推导，做如下四个基本 假设： 耗尽层突变近似，空间电荷区边界存在突变，耗尽区 以外为电中性区。注入少数载流子做纯扩散运动； 载流子分布满足麦克斯韦－玻尔兹曼近似； 满足小注入的条件和完全电离；注入的少子浓度比平 衡多子浓度小得多 通过PN结的总电流是一个恒定的常数； 电子电流和空穴电流在PN结中各处是一个连续函数； 电子电流和空穴电流在PN结耗尽区中各处保持为恒定 常数。不考虑耗尽区的产生和复合效应
JTotal J p (xp ) Jn (xp )
J p xp J p (xn )
JTotal J p (xn ) Jn (xp )
N区边界少子 P区边界少子
的扩散电流
的扩散电流
因耗尽区靠近N型区一侧边界处少子空穴的扩散电流密度为：
Jp
xn
eDp
dpn x
dx
x xn
在pn结均匀掺杂的条件下，上式可以表示为：
理想PN结电流电压特性的分析 单向导电性（整流特性）
J
Js
exp(
eVa kT
)
1
加正向电压 >0.026V
exp(eVa ) 1 kT
J
Js
exp( eVa kT
)
J
Js
exp(
qVa kT
)
1
J
加反向 电压
e Va kT
J
Js
( qDnnp0 Ln
qDp pn0 Lp
)
-Js与外加电压无关，Js称为反
非平衡载流子电子向P区内边扩散， 边复合，经过若干扩散长度后，
全部复合
n,p
np pn
np
pn0
0
-xp 0 xn
x
电
空
子势 穴
P扩 垒 扩 N
散区 散
区
区
在一定的正向偏压下，电子从N区向P区 扩散，形成稳定的电子扩散电流Jn，空穴从P 区向N区扩散形成稳定的空穴扩散电流Jp。
J=Jp+Jn Jp
L2n Dn n0
x xp
边界条件：pn
xn
pn0
exp
eVa kT
P区少子电子的扩散长度 N区内过剩少子的浓度分布满足
2 pn
x2
pn
L2p
0
L2p Dp p0
x xn
N区少子空穴的扩散长度
np
xp
np0
exp
eVa kT
由长pn结假设，即 Wn Ln Wp Lp
Jp
xn
eDp
d
pn x
dx
x xn
利用求得的少子分布公式，可以得到耗尽区靠近N型区一侧边界处空穴的 扩散电流密度为：
J
p
xn
eDp pn0 Lp
exp
eVa kT
1
在pn结正偏条件下，空穴电流密度是沿着x轴正向的，即从p型区流向N
型区。同理可以计算出势垒区靠近P型区一侧边界处电子的扩散电流密度
以P区情况为例，在远离结区的P区，PN结的电流为多
子空穴电流，该电流为漂移电流，该电流作用如下：
它既提供向n区中注入的少子空穴 还提供与N区中注入过来的过剩少子电子相复合的空穴
上图为流过PN结的正向电流中，多子电流与少子电流成分的相互关系
基于双极输运特性，多子的电流完全可以用各区的少子电流进行分析：
推导理想PN结电流－电压特性方程时所用到的各 种物理量符号如表所示
载流子浓度边界条件
np0
ni2 Na
nn0 Nd
Vbi
VT
ln
Na Nd ni2
ni2 Na Nd
exp
eVbi kT
np0
nn0
exp
eVbi kT
在耗尽区边界两端处，热平衡时P区
内少子电子浓度与N区内多子电子浓度关
Ln
Ln Na
改变器件的掺杂可以改变流过二极管电子电流密度和 空穴电流密度的相对大小（参见例8.3）
温度对二极管电流密度的影响
反向电流：
Js
eDnnp0 Ln
eDp pn0 Lp
e(
Dn / n
Na
Dp /
Nd
p
)ni2
T
3 2
exp(
Eg
)
kT
正向电流：
J
Js
exp( eVa kT