在平衡条件下，补偿半导体中存在着导带电子，价带 空穴，还有离化的带电杂质离子。但是作为一个整体， 半导体处于电中性状态。因而有：
n0 Na p0 Nd
n0 Na pa p0 Nd nd
其中，n0:导带电子浓度；p0：价带空穴浓度。nd是施 主中电子密度；Nd+代表离化的施主杂质浓度；pa：受 主中的空穴密度；Na-：离化的受主杂质浓度。
掺杂时为本征载流子浓度
偿，类本征半导体
掺杂浓度大于ni时，杂质 电子浓度才起主要作用
半导体物理与器件
同理利用
p0
ni 2 n0
可推导出空穴浓度为：
p0
Na
2
Nd
Na
2
Nd
2
ni 2
例4.9的结果显示，在非 简并条件下，多数载流 子浓度近似等于掺杂浓
度（非补偿）
例4.10结果显示，在掺 杂浓度和本征载流子浓 度相差不大时，须考虑 本征载流子浓度的影响
Nc 2Nd
1
exp
Ec kT
Ed
1
绝对零度时，所有施主杂质 能级都被电子所占据，导带 无电子。
半导体物理与器件
§4.5 掺杂半导体的载流子浓度
前边讨论了本征半导体的载流子浓度；讨论了施主杂质和 受主杂质在半导体中的表现。定性的给出了杂质在不同温 度下的电离情况，并且定性的知道了载流子浓度和掺杂水 平的相关性。这节我们要具体推导掺杂半导体的载流子浓 度和掺杂的关系。
E Ec dE
Ec
1
exp
E
EF kT
仍然做变量代换
并且定义：
E Ec
kT
F
EF Ec kT
半导体物理与器件
载流子浓度公式变为：
n0
4
2mn*kT h2
3/ 2
1/ 2
d
0 1 exp F
F1/2F
1/ 2
0 1 exp F
d
费米——狄拉克积分
注意当ηF>0时，实际上意味着费米能级已经进入到导带中（简并）。
P91给出了费米积分曲线，利用它可以计算费米积分。 例4.6（E4.8）给出了一个用费米积分计算出的电子浓度。
小于用玻尔兹曼近似计算值 典型的简并半导体电子浓度
半导体物理与器件
与此类似，热平衡状态下的空穴浓度也可以表示为：
其中：
可见，当η’F>0时，实际上也就意味着费米能级已 经进入到价带中。
半导体物理与器件
§4.3 非本征半导体
非本征半导体：掺入定量的特定的杂质原子（施 主或受主），从而热平衡电子和空穴浓度不同于 本征载流子浓度的半导体材料。
掺入的杂质原子会改变电子和空穴的分布。费米能级 偏离禁带中心位置。
掺入施主杂质，杂质电离形成导带电子和正电中心 （施主离子），而不产生空穴（实际上空穴减少）， 因而电子浓度会超过空穴，我们把这种半导体叫做n型 半导体；在n型半导体中，电子称为多数载流子，相应 空穴成为少数载流子。
n0
Nc
exp
Ec kT
EF
p0
Nv
exp
EF
kT
Ev
n0 p0 ni2 Nc NveEg / kT
只要满足玻尔兹曼近似条件，n0p0的乘积亦然为本征载流子浓度 （和材料性质有关，掺杂无关）的平方。（虽然在这里本征载流 子很少）
例4.5直观地说明了费米能级的移动，对载流子浓度造成的影响： 费米能级抬高了约0.3eV，则电子浓度变为本征浓度的100000倍， 空穴浓度的100000000000倍。
半导体物理与器件
高温下的载流子浓度
由于本征载流子浓度ni是温度的强函数，因而随着温度 的增加，ni迅速增大而使得本征激发载流子浓度超过杂 质载流子浓度，这将导致半导体的掺杂效应弱化或消 失。
n0
Nd
2
Na
Байду номын сангаас
Nd
2
Na
2
ni 2
在一个施主杂质浓度为5×14cm-3的半导体材料中，电子 浓度随着温度的变化关系如下图所示，当温度由绝对零 度不断升高时，图中曲线分别经历了杂质冻结区、杂质 部分离化区、杂质完全离化区（非本征激发区）和本征 激发区。
半导体物理与器件
•100K左右杂质即可完 全电离； •非本征区的电子浓度 近似等于掺杂浓度 •随着掺杂浓度的增加， 本征激发区域的温度 会增高
•例4.12 当掺杂为 1.39×1015cm-3时，在 550K的情况下，本征 载流子浓度不超过总 浓度的5%。
低温未完全 电离区
完全电离区 （饱和电离区）
室温条件下n型半导体和p型半导体中杂质的完全电离状态
半导体物理与器件
绝对零度时EF位于Ec和Ed之间，杂质原子处于完全未 电离态，称为束缚态
例4.8的结果表明，即使在零下100度的低温条件下，仍然有
90%的受主杂质发生了电离。这表明完全电离假设在常温条件
附近是近似成立的。
nd nd n0
T 0
1
在具体的应用中，我们往往对电离的杂 质浓度更感兴趣，而不是未电离的部分
半导体物理与器件
完全电离和束缚态
nd
1
Nd
1 2
exp
Ed
EF kT
Nd
Nd
Ed-EF>>kT
nd
Nd
1 2
exp
Ed
EF kT
2Nd
exp
Ed kT
EF
此时对于导带电子来说，波尔兹曼假设成立
n0
Nc
exp
Ec kT
EF
半导体物理与器件
则占据施主能级的电子数和总的电子数（导带中和施 主能级中）的比值为：
nd
2Nd
exp
Ed kT
EF
nd n0
2Nd
exp
Ed kT
EF
Nc
exp
Ec kT
EF
1
1
Nc 2Nd
exp
Ec kT
Ed
exp
Ec kT
Ed
半导体物理与器件
载流子浓度n0、p0的另一种表达方式：
n0
Nc
exp
Ec
EFi ) kT
(EF
EFi
Nc
exp
Ec
kT
EFi
exp
EF EFi
kT
ni
Nc
exp
Ec kT
EFi
同样地：
n0
ni
exp
EF
EFi kT
p0
ni
exp
EF
kT
EFi
例4.11结果显示，对于 非简并完全电离的补偿 半导体，多子浓度等于
有效掺杂浓度。
少数载流子浓度应当根
据 n0 p0 ni2 推导
有效掺杂浓度
Neff Nd Na 或 Na Nd
半导体物理与器件
不同掺杂水平下半导体中多子与少子的数量差别
半导体物理与器件
杂质原子不仅仅增加 了多数载流子浓度， 而且还减少了少数载 流子浓度
非本征区
本征激发区
其中gd为施主电子能级的简并度，通常为2。 Nd为施主杂质的浓度，nd为占据施主能级的电子浓度， Ed为施主杂质能级， Nd＋为离化的施主杂质浓度。
半导体物理与器件
与此类似，当我们将费米－狄拉克分布几率用于受主 杂质能级时，则有：
Na为受主杂质的浓度，pa为占据受主能级的空穴浓度， Ea为受主杂质能级， Na为离化的受主杂质浓度， ga为 受主能级的简并度，对于硅和砷化镓材料来说通常为4
exp
Ed kT
EF
Nc在1019左右，而Ec-Ed为杂质电离能，几十meV，则指数项的数量级 为1/e，因而在掺杂浓度不高（<1017)的情况下，杂质完全电离。例4.7
半导体物理与器件
同样，对于掺入受主杂质的p型非本征半导体材料来说， 在室温下，对于1016cm-3左右的典型受主杂质掺杂浓度 来说，其掺杂原子也已经完全处于离化状态。
半导体物理与器件
完全电离（常温低掺杂）的条件下， nd、pa 都等于零
n0
Na
p0
Nd
n0
Na
ni 2 n0
Nd
n02 Nd Na n0 ni2 0
求解该方程，得到：
在非简并条件下 n0 p0 ni2 关系仍然成立
n0
Nd
2
Na
Nd
2
Na
2
ni 2
根式取正号，因为要求零 掺杂水平相等时，完全补
半导体物理与器件
掺入受主杂质，费米 能级向下（价带）移 动，导带电子浓度减 少，空穴浓度增加
过程：价带电子热激发到 受主能级产生空穴，增加 空穴浓度；导带电子跃迁 到受主能级减少导带电子 浓度；受主原子改变费米 能级位置，导致重新分布
Ec
Ed Ev
半导体物理与器件
载流子浓度n0和p0的公式： 只要满足玻尔兹曼近似条件，该公式即可成立
半导体物理与器件
补偿半导体：同时施有施主掺杂和受主掺杂的半导体称为 补偿半导体。
补偿的涵义：
抬高费
电子
米能级
施主杂质
空穴
施主杂质 施主杂质
本征电子 n0
施主电子
降低费 米能级
施主杂质
未电离施主
Ec Ed 电离施主Nd+
未电离受主
本征空穴
p0
Ea Ev 受主空穴
电离受主Na-
半导体物理与器件
电中性条件
相反，掺入受主杂质，形成价带空穴和负电中心（受 主离子），空穴浓度超过电子，p型，多子为空穴。
半导体物理与器件
掺入施主杂质，费米能级 向上（导带）移动，导带 电子浓度增加，空穴浓度 减少