七年级新定义
1.对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P′的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 属派生点”．
例如：P （1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P （-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P 的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P 的坐标 ；
（3）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP 长度的2倍，求K 的值。

2.（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组4354,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩
我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个 数表 4 3 541 3 36⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x a y b =⎧⎨=⎩用数表可表示为 1 0 0 1 a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.用数表可以简化 表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为 , .x y =⎧⎨=⎩
3．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零
常数）.例如：n m T 33)11(+=，．
（1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．
① 求m ，n 的值；
② 若关于p 的不等式组 ⎩
⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围； （2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出
m ，n 满足的关系式.
4. 一般情况下
3636
a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==.我们 称使得3636a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为（,a b ）. （1）若（1,b ）是“相伴数对”，求b 的值；
（2）写出一个“相伴数对”（,a b ），其中0a ≠，且1a ≠；
（3）若（,m n ）是“相伴数对”，求代数式[]2742(35)4
m n m n ----的值.
5．阅读理解：
善于思考的小聪在解方程组
时，发现方程组①和②之间存在一定
关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为：2x ﹣3y ﹣2y=5③．
把方程①代入方程③得：3﹣2y=5，
解得 y=﹣1．
把y=﹣1代入方程①得 x=0．
∴原方程组的解为． 小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题： （1）解方程组：；
①把方程①代入方程②，则方程②变为 ；
②原方程组的解为 ．
（2）解方程组：
．
6 .对于有理数a ，b ，定义min {}a ，b 的含义为：当a ≥b 时，min {}a ，b ＝b ；当a ＜b 时，min {}a ，b ＝a .
例如：min {}1，－2＝－2，min {}33--，
＝-3. （1）min {}12-，
= ；
（2）求min{x 2＋1，0}；
（3）已知min{－2k ＋5，－1}＝－1，求k 的取值范围；
（4）已知min{ 5，2224m n m n --- }＝5.直接写出m ，n 的值
7. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
（1）在方程①310x -=，②2103
x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2
x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1212
x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩
＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.。