式中：
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dub
Байду номын сангаас课资讲解
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第五章 边界层流动 ghp
3．边界层的分离
❖ 1）分离现象 ❖ 2）分离条件 ❖ 3）分离后果
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第五章 边界层流动 ghp
1）分离现象
① 雨滴下落时是什么形状？ ② 鱼类中的“游泳健将” 通常具有什么体型？鸟类呢？ ③ 自由泳与蛙泳哪个泳姿快？ ④ 超音速喷咀后部是一扩大管，还是收缩管形状？ ⑤ 吹过电线杆上电线的风声为何会发生尖啸声？ ⑥ 流过桥墩的水流为什么会产生旋涡？
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第五章 边界层流动 ghp
交汇点
进口段长度
图4－5 管进口段的边界层形成与发展
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第五章 边界层流动 ghp
18 18
当流体流经圆管时：
I．从入口处建立起边界层，并由四壁同时向管中心发展， 直至交汇于管中心，此时管内流体都处于边界层中。
交汇点离管口距离Le，称为进口段长度。
管内边界层沿程发展情况与沿平板发展不同。
其特征： ① 一维运动：
uz uz (r)
ur 0
② 边界层层厚不再沿程变化为：
d
2
③ 速度分布不再变化
可能是 抛物线分布 （层流），可能是指数分布（湍流）
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第五章 边界层流动
郎格哈尔针对圆管导出进口段长度 Le 的表达式 ：
层流：
Le d
0.0575 Red
湍流：
Le 25 40 d
▪ 所以在边界层内粘性力的作用与惯性力同等重要。
② 层厚非常薄
▪ 由于速度 ux 变化迅速，随着离壁面距离的增加，速
度迅速恢复到来流速度u0 ，所以边界层的厚度很薄。
▪ 通常层厚与前端的距离之比约为：
: L 1 :100
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边界层厚度定义：
❖ 边界层厚度有各种不同的定义，根据需要选取。 ❖ 本课程采用边界层约定厚度定义
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第五章 边界层流动
先来看下面实验结果，将平板或曲面物体（例如 机翼）放在风洞里吹风，假设Re很大，实验测 得各个截面上的速度分布，结果如图4-1所示。
图4-1 平板壁面上边界层的形成
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第五章 边界层流动 ghp
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无限大平板上的速度分布
机翼上的速度分布
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第五章 边界层流动
在这一现象的启发下，他制造出一种带有窝纹的高尔 夫球(人造粗糙球)。这种窝纹球一经推出好评如潮， 得到大批定单。
当时人们没能解释这一奇怪现象——粗糙圆球的阻力 反而小于光滑球的阻力。
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随着边界层理论的出现，人们揭开了这 个迷底。
现借助于绕长圆柱绕流的实验结果说明 这一现象。
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后的温度边界层和浓度边界层都是在速度边
界层基础上建立的。
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第五章 边界层流动
本章主要内容
一、速度边界层概念 二、沿平板边界层动量微分方程 三、边界层动量积分方程
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第五章 边界层流动
一、 速度边界层概念
✓ 1. 速度边界层的形成 ✓ 2. 速度边界层的发展 ✓ 3. 边界层分离
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第五章 边界层流动 ghp
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2) 分离条件
①定性分析
所谓边界层分离，顾名思义就是指原来紧贴
壁面运动的边界层流动在某些条件下，脱离壁 面而进入外部流场。 分离出来的流体在物体后面形成尾涡区，从而 产生很大的尾部阻力。 因此有必要研究边界层为什么会从物面分离， 又应该如何防止或推迟分离。 边界层分离
第五章
边界层流动
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❖ 边界层理论是普朗特 (Prandtl) 于1904年创
立的，由于它的应用性极为广泛，发展极为 迅速，现已成为粘性流体力学的主要发展方 向之一。
❖ 边界层理论的主要任务是研究物体在流体
中运动时所受到的摩擦阻力，物体与流体间 的热质交换。
❖ 最早提出的边界层概念是速度边界层。此
❖ 在层流内层与湍流边界层之间，流体的流动既非层流，
又非完全的湍流，该层称为缓冲层 。 ❖ 在缓冲层之外的湍流边界层可称为湍流核心层 。
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第五章 边界层流动 ghp
临界距离
即由层流边界层转变到湍流边界层时离前缘的距离
定义为：
xc u0 Rec
临界距离的长短与入口端的形状、壁面的粗糙度、 来流流体的性质和来流速度大小有关。
随着流道截面的增加，反向压差不断增大，最终使得质点 的动能消耗殆尽 ，转而向后运动。而后退的质点又被向前 运动的流体顶住，最终被挤出边界层进入流体内部，形成
一脱体运动现象 ，见图，这一过程称为边界层分离。
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第五章 边界层流动
沿物体表面切向速度和沿法线速度梯度变化，见图4-6所示。
在A点处，壁面切向速度为零，法线上的速度梯度大于零；
在E点处壁面速度为零，法线上的速度梯度小于零；
在S点处壁面速度为零，位于曲面法线上的速度梯度也为零；
在SD线上，质点的速度变为零；
在DSE区域内，速度改变方向，在边界层内产生倒流。
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② 定量分析
✓ 外部条件 p > 0 x
（外部流体具有逆压性质）
✓ 内部条件 ux 0 y
y0
上述条件称为：边界层分离发生的充分必要条件。
❖ 其概念是当层内的速度达到来流速度的99%时，即认为 达到了边界层外沿，其距壁面的位置即为边界层厚度
❖ 表达式为：
y ux 0.99 u0
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第五章 边界层流动 ghp
2）边界层层外流动
边界层层外的整个流动区域称为外部流动区域 在该区域内速度梯度（或认为粘度）极小 故认为流动趋于无粘性的理想流体运动。
下面根据交汇点前后的特点加以叙述
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II. 在交汇点之前的边界层流动称为
正在发展的边界层
其特征： ① 二维运动
ur ur (r, z)
uz uz (r, z)
②边界层沿层增厚 (z)
③ 流体在管中心加速
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第五章 边界层流动 ghp
III．在交汇点之后的边界层流动，
称为充分发展的边界层。
（2）一般说来边界层理论只适用分离点 以前。在分离点的下游，由于边界层厚 度大幅度增加，边界层理论因而失效。
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第五章 边界层流动
二、沿平板边界层动量微分方程
---- Prandtl 边界层方程
1. 问题的提出 2. 边界层方程的建立 3. 方程的求解 4. 求解结果分析
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1．问题的提出
❖ 无限空间中不可压缩、粘性的均匀流体，以速度 u0
沿板面方向流动，求平板上边界层内的二维 ux, uy
速度分布及平板面上的局部阻力系数。 ❖ 取直角坐标，使原点与平板前缘重合，x 轴沿来流方
向，y 轴垂直于平板，如图所示。
无限长平板上的层流边界层的流动图
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2．边界层动量传递方程的建立
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图5-7给出的是由实验得到的圆球和圆柱 阻
阻力系数对雷诺数变化的关系曲线。 力 系 数 突 然 缩 小
柱 ：Re≈5×105 球：Re≈3×105
阻力系数对雷诺数变化的曲线
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第五章 边界层流动 ghp
由图可见: 在Re较小情况下，边界层呈层流状态，分离点发生在
物体的最大截面处前，在物体后面形成较宽的分离区， 因此相应的压差阻力系数较大。 当Re增加到一定数值后，在流动分离之前的边界层就 可能由层流转变为湍流。 而湍流的强烈混合效应使得分离点后移。此时，虽然 在未分离的区域中摩擦阻力有所增加，但物体后面的 脱体区变窄，从而压差阻力大为下降。 这就是圆柱在Re≈5×105处和圆球在Re≈3×105处阻力 系数突然下降的原因。
通过对方程的简化和量级分析，得到了
适用于边界层内的动量传递方程组
C.E.
ux + uy 0 x y
N .S.( x)
ux
ux x
+ uy
ux y
v
2ux y 2
ux 0 y
0
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第五章 边界层流动 ghp
2．速度边界层的发展
1) 沿平板流动
以平板为例讨论边界层的发展情况，见 4-1 图
图4－1 速度边界层的发展过程
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第五章 边界层流动 ghp
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由图可见，在沿平板流动时，边界层的发展经历了三个阶段。
层流边界层：0 x xc
在此区域内流体呈有规则的层状流动。
C.E.
ux + uy + uz 0 x y z
N .S.( x)
uz 0
ux t
+
[ux
ux x
+
uy
ux y
+
uz
ux uz
]
稳定
uz 0
g x
p x
+
(
2ux x 2
+
2ux y 2
+
2ux z 2
)
忽略重力 沿平板 量级分析 与 z 无关
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第五章 边界层流动 ghp
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简化后的动量传递方程组
压力变小，即： 如上图所示：
（p 减0压区），流体质点受力情况
x
因为，
Dp+ u2
2
> S
所以此时所有的流体质点沿着流动方向，贴壁面