《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅b a ，则=b （ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI x y dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ） (A) 2240a d a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、 设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ ）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim),(σηξσλ中的λ代表的是（ ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-xx y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰1010d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面 9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件10、设平面曲线L 为下半圆周 y =则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数1nn a∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ ）(A)12nn a∞=∑收敛 (B)1(2)nn a∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D)13nn a∞=∑收敛12、二重积分的值与 （ ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。

13、已知→→b a //且 ),2,4,(),1,2,1(-=-=→→x b a 则x = ( )（A ） -2 （B ） 2 （C ） -3 （D ）314、在空间直角坐标系中，方程组2221z x y y ⎧=+⎨=⎩代表的图形为( )（A ）抛物线 (B) 双曲线 （C ）圆 (D) 直线 15、设)arctan(y x z +=，则yz∂∂= （ ） (A) 22)(1)(sec y x y x +++ (B) 2)(11y x ++ （C ）2)(11y x ++- (D)2)(11y x +-16、二重积分⎰⎰1102),(y dx y x f dy 交换积分次序为 ( )（A ）⎰⎰x dy y x f dx 010),( (B)⎰⎰100),(2dy y x f dx y(C)⎰⎰11),(dy y x f dx (D) ⎰⎰210),(x dy y x f dx17、若已知级数∑∞=1n nu收敛，n S 是它的前n 项之和，则此级数的和是（ ）（A ）n S (B)n u (C) n n S ∞→lim (D) n n u ∞→lim18、设L 为圆周：2216x y +=，则曲线积分2LI xyds =⎰的值为（ ）（A ）1- (B) 2 （C ）1 (D) 0 19、 设直线方程为210zy x ==，则该直线必 ( ) （A ） 过原点且x ⊥轴 （B ）过原点且y ⊥轴 （C ） 过原点且z ⊥轴 （D ）过原点且x //轴 20、平面260x y z ++-=与直线234112x y z ---==的交点坐标为（ ） (A)（1，1，2） (B)（2，3，4） （C ）（1，2，2） (D)（2，1，1） 21、考虑二元函数的下面4条性质：① (,)f x y 在点00(,)x y 处连续； ②(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续； ③(,)f x y 在点00(,)x y 处可微； ④(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在. 若用“P Q ⇒”表示可由性质P 推出性质Q ，则有 （ ）（A ）②⇒③⇒① (B) ③⇒ ②⇒① (C) ③⇒④⇒① (D) ③⇒①⇒④ 22、下列级数中绝对收敛的级数是( )(A)1(1)nn ∞=-∑ (B) 211tan n n ∞=∑ (C)21 1 (1)23 n n n n ∞=+-+∑ (D)11ln(1)n n ∞=+∑ 23、设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz＝（ ）（A ） 22-（B ）22 （C ）2 （D ）2- 24、设a 为常数，则级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--1cos 1)1(n n n a （ ）(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与a 的取值有关25、设常数0>k ，则级数∑∞=+-12)1(n nnnk （ ） (A) 发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)敛散性与k 的取值有关 26、211y xdx e dy =⎰⎰( )(A)12e + (B)12e - (C) 12e - (D)12e + 二、填空题 1、0x y →→=2、二元函数 (23)z sin x y =+，则zx∂=∂ 3、积分σd e I y x y x ⎰⎰≤++=42222的值为4、若→→b a , 为互相垂直的单位向量， 则=⋅→→b a5、交换积分次序210(,)x dx f x y dy =⎰⎰6、级数111()23n nn ∞=+∑的和是 7、00x y →→=8、二元函数 (23)z sin x y =+，则zy∂=∂ 9、设),(y x f 连续，交换积分次序=⎰⎰xxdy y x f dx 2),(110、设曲线L ： 222x y a+=，则(2sin 3cos )Lx y x ds +=⎰11、若级数11()nn u∞=+∑收敛，则lim n n u →∞=12、若22(,)f x y x y x y +-=-则 (,)f x y =13、00x y →→=14、已知→→⊥b a 且 ),1,,0(),3,1,1(-==→→x b a 则x = 15、设),ln(33y x z +=则=)1,1(dz16、设),(y x f 连续，交换积分次序=⎰⎰y y dx y x f dy 2),(1017、级数1nn uS ∞==∑，则级数()11n n n u u ∞+=+∑的和是18、设L 为圆周：222R y x =+，则曲线积分sin LI x yds =⎰的值为19、222222(,)(0,0)1cos()lim()x y x y x y x y e→-+=+20、已知,a i j b k =+=-, 则a b ⨯= 21、0sin()limx y axy x →→=22、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，则a b ⋅=23、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰24、22(,)limx y →=25、3a =，4b =，a 与b 的夹角是2π，则a b ⨯= 26、已知三角形的顶点的面积等于则ABC ),2,0,0(),0,1,2(),1,1,1(∆-C B A 27、点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M 28、若322a i j k ,b i j k ,→→→→→→→→=--=+-则a b →→⋅= 29、00x y →→30、函数2(,)(3)(1),xy f x y x y x e =-+-求(1,3)x f =三、解答题1、（本题满分12分）求曲面23zz e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程。

2、（本题满分12分）计算二重积分⎰⎰Dyx dxdy e，其中D 由y 轴及开口向右的抛物线2y x =和直线1y =围成的平面区域。

3、（本题满分12分）求函数2(234)u ln x y z =++的全微分du 。

4、（本题满分12分）证明：函数242,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)x yx y f x y x y x y ⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数(,)f x y 在点（0，0）处不连续。

5、（本题满分10分）用比较法判别级数∑∞=+1)12(n nn n 的敛散性。

6、（本题满分12分）求球面22214x y z ++=在点(1,2,3)处的法线方程。

7、（本题满分12分）计算⎰⎰+=Dyx y x I d d )(22，其中}41),{(22≤+≤=y x y x D 。

8、（本题满分12分）力{},,F x y x =-的作用下，质点从(0,0,0)点沿22x t L y t z t⎧=⎪==⎨⎪=⎩ 移至(1,2,1)点，求力F 所做的功W 。

9、（本题满分12分）计算函数sin()u x yz =的全微分。

10、（本题满分10分）求级数11(1)n n n ∞=+∑的和。

11、（本题满分12分）求球面22214x y z ++=在点(1,2,3)处的切平面方程。

12、（本题满分12分）设）（22ln y xy x z ++=,求yzy x z x ∂∂⋅+∂∂⋅。

13、（本题满分12分）求22(1)d d Dx y x y --⎰⎰，其中D 是由y x =，0y =，221x y +=在第一象限内所围成的区域。

14、（本题满分12分）一质点沿曲线⎪⎩⎪⎨⎧===20t z t y x 从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力k j y i x F +-+=41所作的功W 。

15、（本题满分10分）判别级数11sin n n n ∞=∑ 的敛散性。

16、（本题满分20分）求一条过点(1,0,A -与一平面:3410x y z π-++=平行，且与直线13:112x y zL +-==相交的直线方程. 17、（本题满分20分）求椭球面2222321x y z ++=上的点M ，使直线631:212x y z L ---==-在过M 点的切平面上.18、（本题满分12分）计算二重积分1d d x y I xy x y +≤=⎰⎰。