第二章 Matlab 基本语法（一般性操作）§1矩阵和数组的操作Ⅰ——创建 保存 调用概述：矩阵是线性代数的基本运算单元，通常矩阵是含有M 行和N 列数值的矩形结构。

其元素可以是实数或复数，因而可将矩阵分为实数矩阵和复数矩阵。

MATLAB 支持线性代数所定义的全部矩阵运算。

软件的优势在于快捷和轻松的处理整个矩阵。

通过一定的转化方法，可以将一般的数学运算转化成相应矩阵运算来处理。

在MATLAB 中把数据分为标量、矢量、矩阵和列阵。

列阵指多维数组，是一大概念，在列阵中，一维数组是矢量，二维数组即为矩阵。

当然，我们也可杷标量看作仅有一行一列的矩阵，把矢量看作仅有一列或一行的矩阵。

一、知识背景1. n m ⨯ 阶矩阵，记作n m A ⨯或n m ij a ⨯)(如：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211 ，为m 行n 列矩阵 2. 数组：可看成是单行或单列矩阵。

3. 同型矩阵：二矩阵行数和列数相同，如n m n m B A ⨯⨯,。

4. 特殊矩阵：见矩阵创建3。

二、矩阵的创建1. 直接输入法：用指令产生数值矩阵矩阵首尾以 [ ] 括起；同一行中元素用逗号“，”或空格隔开；行与行之间必须用分号“；”或按Enter 键分隔。

矩阵元素可以是数字也可以是表达式，表达式中变量必须定义。

例1：创建矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6 5 43 2 1a>> a=[1,2,3;4,5,6]a =1 2 34 5 6例2：>> x=9,y=pi/6; % 定义x ，y 变量>> A=[3,5,sin(y);cos(y),x^2,7;x/2,5,1] % 产生矩阵AA =3.0000 5.0000 0.50000.8660 81.0000 7.00004.50005.0000 1.0000说明：%作为注释的开始标志，以后的文字不影响计算过程。

练习一：1-1 创建矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6 4 25 3 1A 1-2 创建矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=sin(y) )cos(os(y) sin(x)x c B ，其中x=π/4，y=π/3。

>> x=pi/4,y=pi/3;x =0.7854>> B=[sin(x),cos(y);cos(x),sin(y)]B =0.7071 0.50000.7071 0.86602. 矩阵编辑器（Matrix Editor ）：（1）首先在工作区定义一个变量，可以是一简单矩阵或数字。

（2）单击工具栏的工作区浏览器（work spase browser ）。

弹出变量浏览器，显示各变量信息。

或单击View/ work space 弹出变量浏览器，显示各变量信息。

（3）选中所定义变量，左键双击，或单击右键，在点击“open ”，打开矩阵编辑器。

也可左键单击工具按钮，打开矩阵编辑器。

图1-1 矩阵编辑器窗口（4）在相应文本框中，输入行数和列数。

用鼠标点中想要修改的元素，输入数值或表达式。

（5）输入完闭，关闭矩阵编辑器。

* 当把原矩阵扩大维数，系统自动将扩展部分设置为零。

* 矩阵编辑器适于大维数矩阵的建立、修改，扩充和裁剪。

练习二：2-1定义a=1，用矩阵编辑器创建矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6 5 43 2 1a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⇒6 5 4 3 2 1a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⇒0 9 8 7 0 6 5 4 0 3 2 1a ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⇒23 10 5 40 9 8 7 0 6 5 4 0 3 2 1a3. 生成矩阵函数（特殊矩阵函数）：例3：>> zeros(2,3)ans =0 0 00 0 0>> B=eye(2,3)B =1 0 00 1 0>> C=magic(3)C =8 1 63 5 74 9 2>> D=cell(2,3)D =[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]>> ones(2,3)ans =1 1 11 1 1>> rand(2,3)ans =0.9501 0.6068 0.89130.2311 0.4860 0.7621>> M=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]M =1 2 34 5 67 8 9>> Q=diag(M)Q =159>> w=diag(Q)w =1 0 00 5 00 0 9例4：利用diag产生对角阵对角阵是线性代数中经常使用的矩阵，MATLAN有专门产生对角阵的函数diag（M），M是一个矩阵或是一个向量。

>> a=randn(5,5)a =－1.0565 －0.9219 0.5077 －1.0091 1.09501.4151 －2.1707 1.6924 －0.0195 －1.8740－0.8051 －0.0592 0.5913 －0.0482 0.42820.5287 －1.0106 －0.6436 0.0000 0.89560.2193 0.6145 0.3803 －0.3179 0.7310>> d=diag(a)d =－1.0565－2.17070.59130.00000.7310>> D=diag(d)D =－1.0565 0 0 0 00 －2.1707 0 0 00 0 0.5913 0 00 0 0 0.0000 00 0 0 0 0.7310* 请总结各指令生成矩阵特点。

* 当函数diag(M)作用在矩阵上，则取矩阵对角元素产生一个列向量； 当作用在一向量上，则产生一对角阵。

三、矩阵的保存和调用可把需保留的矩阵以文件形式储存起来，以备以后调用。

例5：保存矩阵A 并调用。

>> save mydata1 A %系统将工作空间中的A 变量存入mydata1.mat 文件 >> load mydata1 A %提取mydata1文件A 变量到工作空间保存所有矩阵幷调用矩阵w>> save mydata2 %系统将工作空间中的所有变量存入mydata2.mat 文件 >> load mydata2 w %提取mydata2文件中w 变量到工作空间中* 上面mydata 是给变量文件（随意）起的名子，系统会自动沿设定好的路径以“.mat ”格式储存文件。

四、数组的创建和储存数组是由一组实数或复数构成的长方阵列，可具有不同的维数。

下面把重点放在一维数组，多维数组问题放在后面讲解。

因为一维数组可看成行向量，)1(),1(n m ⨯⨯矩阵，所以有关矩阵的创建、储存和读取方法全可适用。

1. 直接输入法例6：>> a=[pi/4,sin(pi/4),cos(pi/4),tan(pi/4),cot(pi/4)]a =0.7854 0.7071 0.7071 1.0000 1.00002. 用两个冒号算符组成等增量语句以“:”间隔起始值、增量值、终止值。

若增量值省略不写，MATLAB 默认为1。

例7：t=[初值:增量:终值]>> t1=[0:0.2:1] % 增量(步长值)为0.2t1 =0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000>> t2=[10:-3:-5] % 增量可为负值t2 =10 7 4 1 -2 -5>> t3=[1:6] % 增量1为默认值，可略t3 =1 2 3 4 5 63. 创建特殊数组指令（等距离分割）（1）线性分割函数linspace(a,b,n)---( 起始值，终止值，元素数目) 例8：>> t4=linspace(0,10,5)t4 =0 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000* 在a ，b 间（含a ，b ）均匀产生n 个点值，形成n ⨯1阶向量，等差数列。

* n 的默认值为100。

* 常用于绘图中区间的分割。

（2）对数分割函数logspace(a,b,n)——（起始值a 10，终止值b 10，元素数目n ）例9：>> t5=logspace(0,4,5)t5 =1 10 100 1000 10000* 在b a 10,10间（含b a 10,10）产生n 个点值，形成n ⨯1阶向量，等比数列。

* n 的默认值为50。

§2. 矩阵和数组的操作Ⅱ--- 修改、结构变换一、对矩阵元素的标识1. 对某个元素的标识（1）用行标和列标标识某个元素，如ij A ——用),(j i A 表示。

i 、j 所用的值必须大于或等于1且小于矩阵的维数，否则失败。

例10：>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9>> A(3,2)ans =8（2）用一个指标表示一个元素——把整个矩阵看作很多列矢量组成，自左至右，由第一列、第二列直到最右边一列，想象排成一长列，用一个指标标识元素。

如（3×3）阶矩阵，元素A （3，2）可表示为A （6）。

例11：>> A(6)ans =8（3）对矢量中一元素如i B 可用B(i )表示。

例12：>> B=[1,3,5,7,9,]B =1 3 5 7 9>> B(3)ans =5（4）end 表示最后一个元素，如：A(end,j )表示第j 列最后一个元素。

例13：>> A(end,2)ans =82. 对一行或一列的全部元素的标识——用冒号算符如：A(:,j)表示A的第j列的全部元索。

A(i,:)表示A的第i行的全部元素。

例14：>> A(2,:)ans =4 5 6二、矩阵的修改1. 修改矩阵元素例15：>> a=rand(2,3) % 生成32⨯阶随机矩阵a =0.9501 0.6068 0.89130.2311 0.4860 0.7621>> a(1,2)=2 % 改元素a为212a =0.9501 2.0000 0.8913 % 修改完毕0.2311 0.4860 0.76212. 扩充矩阵例16：把矩阵a扩充为43⨯阶，设a(3,4)=5>> a(3,4)=5a = %其它未设定的扩充元素均赋值为00.9501 2.0000 0.8913 00.2311 0.4860 0.7621 00 0 0 5.0000例17：给a第四行全行赋值>> a(4,:)=[1,2,3,4] %给第四行全行赋值a =0.9501 2.0000 0.8913 00.2311 0.4860 0.7621 00 0 0 5.00001.00002.00003.00004.0000 %“:”冒号代表第四行全部元素3．剪切和拼接矩阵（1）提取元素组成新矩阵例18：>> c=a([1,4],[2,4]) %把A的第一行，第四行和第二列，第四列交点上的元素取出，组成新矩阵cc =2 02 4（2）除去某些元素组成新矩阵例19：>> a([1,3],:)=[] %用空矩阵[ ]除去a的第一、三行全部元素，剩二，四行a =0.2311 0.4860 0.7621 01.00002.00003.00004.0000（3）拼接矩阵例20：>> d=[rand(2),ones(2);eye(2,4)] %二阶随机矩阵和二阶单位矩阵左右拼接，2 对角矩阵进行上下拼接。