q
C
B
ql
2
A
l
D
（请同学当成课外作业）
l
m
Me
T M e cos
m

C
同理，单位力结构中
M sin
A
M
Me Me
T cos
M M EI
T


l

ds

l
T T GI
P

ds
下略
10.图示结构中三杆的刚度均为EA, AB 为刚体，F、 l、EA皆为已知。单位力法或图乘法求C点的垂直位 移。
3
C
C
局部变形示意图
5、弯曲刚度为EI，计算C处转角。
30kN
20kN / m
A B
1m 1m 1m
C
（请同学当成课外作业）
7、弯曲刚度为EI，计算C处挠度。
q
A B
4a
C
qa
a
（请同学当成课外作业）
8、已知：弯曲刚度为EI，计算自由端铅垂位移。
F
B
A
C
M FR sin
M R sin
M M
l
单位力法
m m
F
B

C
By


A
ds
m
EI

3
1
B


2 0
FR
sin
2
d
A
m

C
EI
3

FR
4 EI
9、已知：弯曲刚度为EI，扭转刚度为GIP，计算 自由端扭转角。图示水平为力偶矩矢方向。
Me
A
C
M M e sin
2
A
D
ql ql 3ql
2
2 2
2
( 0)
ql
2
B
)
C
(
8
(
ql 2
)
ql
A
D
FN , M
单位力结构轴力图、弯矩图
1
B
C
A
D
( 0)
B
C
1
A
( ) l 1 ( ) l 1
D
FN , M
图乘
ql 3ql
2
2 2
ql
2
( 0)
ql
2
( 0)
B
)
C
B 1
) 1
C
(
8
(
ql 2
ql
A
D
A
( ) l
1
2
3
l
A
45º C l/2 F l/2
B
F 2
0
F 2
A
C
B
F
结构轴力图
1 2
0
1 2
A
C
B
1
单位力结构轴力图
F 2
0
F 2
1 2

3 Fl 8 EI
2
Fl 2
Fl 2
M
1
1
M
负号表示实际转向与单位力偶转向相反
2、已知：q ， l , EI ,计算自由端转角。
q
l 2
l 2
ql
结构弯矩图
q
l 2
l 2
ql
3 5 8 ql
2
ql
2
ql
2
8
32
M
单位力结构弯矩图
1
l 2
l 2
1
M
图乘
wM 2 ql l 1 3 ql 3 32 2 2 8
( ) l
1
D
FN , M
FN , M
3
ql
3

2 3

2 ql

1 2
ql 2

1 l
l (
3 ql
) (
1 l
)l
B
2
3 8 EI
2 EA

3 ql
3

2 ql EA
8 EI
12.图示结构中各杆的拉压刚度均为EA, 弯曲刚度均为 EI，q、l皆为已知。求B处水平位移。
2
q
ql
2
A
l
C
l
B
结构弯矩图
q
ql
2
2
A
l
C
l
B
ql
2
2
ql 8
2
M
求相对转角时单位力结构弯矩图
1
A
C
l l
1
B
1 2
M
ql
2
2
分二块图形图乘
ql 8
2
C
1 EI
3
(
2 ql 3 1 ql 1 l l ) 3 8 2 2 2 3
2
2
M

ql
1
1 2
M
3 2
24 EI
3
Fl
(
1 2
Fl
2

2 3
l2
1 2
Fl
2

1 3
Fl
l)
M

Fl
l 3
2l 3
l
2l 3
2 EI
M
求转角时单位力结构弯矩图
1
l
l
1
1
M
Fl
分三块图形图乘
Fl

1 EI
(
1 2
2
Fl
2

2 3

1 2
Fl
2

1 3
M
Fl
2
1)
1 3
2 3
1

7 Fl 6 EI
M
4、已知：q ， l , EI ,计算C处转角间断值。
材料力学习题课Ⅲ 变形计算
1、已知：F，l , EI ,计算自由端挠度，转角。
F
l 2
l 2
F
F
使用图乘法计算挠度
F 1
lFl 2
Fl 2
l
M
M
图乘
Fl w 4
2

3l 4

Fl 8
2

l 3
Fl 2 Fl 2
EI

11 Fl 48 EI
3
M
l
l
3l 4
3
M
F
或用叠加法
l 2 l 2
F
w1
l F 2 3 EI
3

l F 2 2 EI
2

l 2
F
w1
w2
Fl
3
l 2
l 2
3 EI
w2
w w1 w2
11 Fl 48 EI
3
l 2
l 2
F
负号表示向上
使用图乘法计算转角
( Fl 4 EI
2

Fl 8
2
)1
0
1 2
A
C
B
A
C
B
F
F Cy 2 1 2 EA l 00 2l F 2 1 2 l Fl 2 EA
1
11.图示结构中各杆的拉压刚度均为EA, 弯曲刚度均为 EI，q、l皆为已知。求B处转角。
q
C
B
ql
2
A
l
D
l
结构轴力图、弯矩图
B
q
C
ql
17 48
MC 1
M
2 2

l 2

l 2

ql 2
2

3
ql
3
5 8
ql
2
ql
2
ql
2
8
32

w M M C EI

17 ql
3
1
48 EI
M
3、已知：F ， l , EI ,计算自由端挠度，转角。
Fl
F
l
l
结构弯矩图
Fl
F
l
l
Fl
Fl
M
求挠度时单位力结构弯矩图
1
l
l
l
M
图乘
w 1 EI