2021年北京市名校小升初数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．（3分）（2015•北京模拟）北京市第五次人口普查统计，我国人口已达十二亿九千五百三十三万四千五百人，这个数写作，改写成“万”为单位的数是，若以“亿”为单位，保留两位小数约是．2．（3分）（2015•北京模拟）规定M※N=5M﹣4N，若x※（5※2）=14，则x= ．3．（3分）（2015•北京模拟）把一个圆平均切成若干等分拼成一个近似的长方形，长方形的长比宽的2倍多 2.28厘米，则这个长方形的面积是平方厘米．4．（3分）（2014•芜湖县）甲2小时做14个零件，乙做一个零件小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是．5．（3分）（2015•北京模拟）某列火车通过560米的一个隧道用了24秒钟，接着通过一个照明灯用了10秒钟，这列火车的速度是米/秒，火车长是米．6．（3分）（2015•北京模拟）一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数与原数的比是6：5，则原来的两位数是．7．（3分）（2015•北京模拟）有一串数，，，，，，，，，，，，，，，，…这串数字中从左往右数，第个是．8．（3分）（2015•北京模拟）一个果园里有苹果树、桃树、梨树，苹果树的等于桃树的，等于梨树的，已知梨树比苹果树多了120棵．桃树有棵．9．（3分）（2015•北京模拟）为了响应“植树造林，绿化荒山”的号召，A（1）班的同学在老师的带领下去山坡上种树，种完后，老师让同学们数数一共种了多少棵树，结果发现：2棵2棵地数还剩1棵，3棵3棵地数还剩2棵，4棵4棵地数还剩下3棵，5棵5棵地数还剩4棵，6棵6棵地数还剩的5 棵，那么他们至少种了棵．二、解答题10．（3分）（2012•西陵区校级自主招生）某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共获得利润84元．问这件商品的成本是多少元？11．（5分）（2015•北京模拟）求阴影部分的面积．12．（6分）（2015•北京模拟）一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后在距离中点120千米处相遇，已知慢车速度是快车的速度的，求甲、乙两地相距多少千米？13．（7分）（2015•北京模拟）一桶油，第一次倒出20千克，第二次倒出余下的30%，这时，剩下的油和两次共倒出的同样多．原来桶里有油多少千克？14．（8分）（2012•南昌）制造一批零件，按计划18天可完成它的，如果工作3天后，工效提高那么完成这批零件的一共需要多少天？15．（8分）（2015•北京模拟）依法纳税是每个公民的义务，有收入的公民应依照规定的税率纳税．级别全月应纳税所得额税率/%1 不超过500元部分 52 超过500元但不超过2000元部分 103 超过2000元但不超过5000元部分 15… … …“全月应纳税所得额”是从收入中减去3000元后的余额．（1）王老师这个月的收入是6500元，王老师应上税多少元？（2）李老师去年12月份缴纳个人所得税325元，则李老师12月份的收入是多少元？16．（10分）（2015•北京模拟）某班在本年度“绿色教室”的评比中取得了第一名，决定在教室庆祝、聚餐．现对全班同学喜欢营养套餐、煮品、面点和其它的情况作了调查，并制作了如下的统计图：（1）全班有人，喜欢营养套餐的有人．（2）喜欢煮品的人数占总人数的百分比是．（3）根据调查结果，班级决定购买25元/份的营养套餐，食堂有三家都卖这种套餐，他们认为该班分别推出了不同的优惠方式，如下表：第一家第二家第三家买七送一满120元返现金20元？折计算后发现在第三家购买的费用与前两家中收费较低的一家相同，那么第三家打了几折？三、脱式计算17．计算、能减算的要简算．[（35.16×+38.42÷2）×﹣1.64﹣2.36]×4；[4﹣÷（+2.25×）]÷；19+9+7+3+8+4+；[10+（3﹣1.5×1]÷12．四、看图列式18．解方程．1÷（x﹣0.45）=16×；2x﹣=+2．参考答案1．1295334500；129533.45万；12.95亿【解析】试题分析：写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，据此写出，保留两位小数是看千分位上的数四舍五入，据此求出．解：十二亿九千五百三十三万四千五百写作：1295334500；1295334500=129533.45万；1295334500≈12.95亿．故答案为：1295334500；129533.45万；12.95亿．点评：本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．2．16.4【解析】试题分析：“※”的运算规则是：前一个数的5倍减去后一个数的4倍，据此列解方程解答即可．解：x※（5※2）=14x※（5×5﹣4×2）=14x※17=145x﹣4×17=145x=82x=16.4故答案为：16.4．点评：定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．3．50.24【解析】试题分析：拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，根据圆的面积公式S=πr2即可求出圆的面积．解：设圆的半径为r，那么它的周长就是2πr，由题意得：2πr÷2÷2﹣r=2.280.5πr﹣r=2.28（0.5π﹣1）r=2.28r=2.28÷（0.5π﹣1）r=2.28÷（0.5×3.14﹣1）r=2.28÷0.57r=4；S=πr2=3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）；答：圆的面积是50.24平方厘米．故答案为：50.24．点评：本题关键是理解拼成的长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半径．4．丙【解析】试题分析：甲：工作效率=工作量÷工作时间，那么甲的工作效率就是14÷2=7（个）；乙：乙做一个零件要小时，我们看1小时做多少个零件，就是1小时里有多少个小时，用除法1÷=6（个）；丙：每小时做8个零件．比较这三个数的大小．解：甲：14÷2=7（个），甲每小时做7个；乙：1÷=6（个），乙每小时做6个；丙：每小时做8个零件．6＜7＜8，故填丙．点评：甲的工效可用工作效率=工作量÷工作时间求解，而乙的工效是求1小时里包含几个，用除法，1÷=6（个）．5．40，400【解析】试题分析：某列火车经过一个照明灯用了10秒钟，即火车行驶与火车长度相等的距离需要10秒．由于火车通过隧道行驶的距离=隧道的长度+火车的长度，通过560米的隧道用了24秒，则火车行驶560米需用24﹣10=14秒，则火车的速度为560÷14=40米/秒，所以火车的长度为：40×10=400米．解：560÷（24﹣10）=560÷14=40（米/秒）；40×10=400（米）；答：这列火车的速度是40米/秒，火车长是400米．故答案为：40，400．点评：明确火车经过照明灯所行驶的长度等于火车的长度是完成本题的关键．6．54【解析】试题分析：设原来个位是x，则十位是9﹣x，所以原数为是10（9﹣x）+x，对调后是10x+（9﹣x），由得到的新数与原数的比是6：5，得[10x+（9﹣x）]：[10（9﹣x）+x]=6：5，解决问题．解：设原来个位是x，则十位是9﹣x，得：[10x+（9﹣x）]：[10（9﹣x）+x]=6：5（9x+9）：（90﹣9x）=6：545x+45=540﹣54x99x=495x=59﹣5=4原来的两位数是54．故答案为：54．点评：对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法解决．7．154【解析】试题分析：由题意可知：分子分母和为2的有1个，分子分母和为3的有2个，分子分母和为4的有3个，…且分子由小到大，分母由大到小，由此得出到分子分母和为17的数一共有1+2+3+4+…+18=（1+17）×17÷2=153个，则到再加上1即可，由此得出答案即可解：串数，，，，，，，，，，，，，，，…到共有1+2+3+4+…+17=（1+17）×17÷2=153（个）是这列数中的第153+1=154（个）故答案为：154．点评：此题考查数列的排列规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．1080【解析】试题分析：苹果树的等于桃树的，则苹果树与桃树棵数的比就是2：3，苹果树的等于梨树的，则苹果树与梨树的棵数比就是6：7，那么苹果树：桃树：梨树=6：9：7，据此先求出每份表示的棵数，再根据总棵数=份数×每份表示棵数即可解答．解：：=2：3：=6：76÷2×3=3×3=97﹣6=1120÷1×9=120×9=1080（棵）答：桃树有1080棵．故答案为：1080．点评：解答本题的关键是求出三种树棵数的比．9．59【解析】试题分析：种的树如果加上1能被2，3，4，5，6整除，由此求得2，3，4，5，6的最小公倍数减去1即可．解：2，3，4，5，6的最小公倍数是3×4×5=60，60﹣1=59（棵）答：他们至少种了59棵．故答案为：59．点评：解决此题的关键是把问题转化为求最小公倍数问题，进一步利用求最小公倍数的方法解答．10．答：这件商品的成本是1500元【解析】试题分析：设商品的成本价是x元，先把成本价看成单位“1”，定价就是成本价的（1+20%），即（1+20%）x元；再把定价看成单位“1”，八八折后的价格是定价的88%，再用乘法表示出售价；售价减去成本价就是获得的利润84元；由此列出方程求解．解：设这件商品的成本价是x元，由题意得：（1+20%）x×88%﹣x=84，120%x×88%x﹣x=84，1.056x﹣x=84，0.056x=84，x=1500；答：这件商品的成本是1500元．点评：本题关键是区分出两个单位“1”，设出数据，然后表示出售价，再由等量关系列出方程求解．11．答：阴影部分的面积是18平方厘米【解析】试题分析：由图可知，阴影部分的面积等于左边正方形的面积加上右边梯形的面积减去两个空白三角形的面积，据此代入数据计算即可解答．解：6×6+（4+6）×4÷2﹣6×6÷2﹣（6+4）×4÷2=36+20﹣18﹣20=18（平方厘米）答：阴影部分的面积是18平方厘米．点评：本题主要考查组合图形的面积，熟练找出阴影部分是由哪几部分的和或差得到的是解答本题的关键．12．答：甲、乙两地相距1440千米【解析】试题分析：在3小时内慢车与快车所行的路程的比就是它们速度的比即是5：7，那么在相遇时，快车就行驶了全程的，用这个分率减去，就是120千米这段路程占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答即可．解：120÷（﹣）=120÷（）=120÷=1440（千米）答：甲、乙两地相距1440千米．点评：本题主要考查了在行程问题中时间一定，所行的路程的比就是它们速度的比这一知识点的灵活应用．13．答：原来桶里有油有70千克【解析】试题分析：把第一次到倒出后余下的重量看成单位“1”，最后剩下的油和两次共倒出的同样多，那么第一次倒后余下的为：2个余下的30%和20千克；所以20千克就是余下的1﹣30%﹣30%；由此用除法求出余下的重量，余下的重量再加上第一次倒出的20千克就是这桶油原来的重量．解：20÷（1﹣30%﹣30%），=20÷40%，=50（千克）；50+20=70（千克）；答：原来桶里有油有70千克．点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．14．答：完成这批零件的一共需要11天【解析】试题分析：把这批零件个数看作单位“1”，先根据工作效率=工作总量÷工作时间，求出按照计划工作时的工作效率，进而求出提高后的工作效率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出工作3天完成零件个数占的分率，进而求出完成这批零件的还少的零件个数占的分率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出功效提高后需要的时间，再加3天即可解答．解：+3，=（﹣3）÷[18×]+3，=（﹣）÷[×]+3，=+3，=8+3，=11（天），答：完成这批零件的一共需要11天．点评：此题是较难的工程问题，但是解答的思路比较清晰，只要正确运用工作时间，工作效率，以及工作总量再加数量关系即可解答．15．（1）答：王老师应上税400元．（2）答：李老师12月份的收入是6000元【解析】试题分析：（1）根据题意，按照个人所得税法的有关规定，超过3000元的部分要缴纳个人所得税，先求出王老师这个月的工资总额超过3000元的部分，分类交税．根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可．（2）根据问题一可知325＜400，所以分三类计算即可．解：（1）6500﹣3000=3500（元）500×5%=25（元）（2000﹣500）×10%=150（元）（3500﹣2000）×15%=225（元）25+150+225=400（元）答：王老师应上税400元．（2）325﹣25﹣150=150（元）150÷15%=1000（元）3000+2000+1000=6000（元）答：李老师12月份的收入是6000元．点评：本题主要考查了分段交税的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行解决．16．50，30，12%【解析】试题分析：（1）根据喜欢其它的人数占总人数的20%，又知喜欢其它的人数有10人，用除法可求出全班总人数为10÷20%=50（人），然后乘上60%，即为喜欢营养套餐的人数；（2）先求出喜欢面点的人数占总人数的分率，进而解决问题；（3）“买七送一”，即买8份，只支付7份的价钱，折数为7÷8=87.5%=8.75折；满120元返现金20元，也就是实际花100元，折数为100÷120≈83.3%=8.33折．那么可知第三家打了8.33折．解：（1）全班有：10÷20%=50（人）喜欢营养套餐的有：50×60%=30（人）（2）喜欢面点的人数占总人数的：4÷50=8%喜欢煮品的人数占总人数的1﹣20%﹣60%﹣8%=12%（3）第一家：7÷8=87.5%=8.75折第二家：100÷120≈83.3%=8.33折也就是第三家打了8.33折．答：第三家打了8.33折．故答案为：50，30，12%．点评：此题考查了学生从统计图中获取信息以及解决问题的能力．17．（1）6.4；（2）3；（3）50；（4）．【解析】试题分析：（1）先算小括号里面的乘法和除法，再算里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；（2）先算乘法，再算加法，再算括号里面的除法，再算减法，最后剖算括号外面的除法；（3）分整数部分和分数部分分别想加，分数部分加上，再减去；（4）先算乘法，再算减法，再算加法，最后算除法．解：（1）[（35.16×+38.42÷2）×﹣1.64﹣2.36]×4=[（8.79+19.21）×﹣1.64﹣2.36]×4=[28×﹣1.64﹣2.36]×4=[5.6﹣1.64﹣2.36]×4=1.6×4=6.4；（2）[4﹣÷（+2.25×）]÷=[4﹣÷（+）]÷=[4﹣×]÷=[4﹣]÷=×=3；（3）19+9+7+3+8+4+；=（19+9+7+3+8+4）+（++++++﹣）=50+1﹣=50；（4）[10+（3﹣1.5×1]÷12=[10+（3﹣）]÷12=[10+2]÷12=×=．点评：混合运算的关键抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．18．（1）x=（2）x=3【解析】试题分析：（1）先根据等式的性质，方程的两边同时乘x﹣0.45，然后进行整理，进而根据等式的性质，方程的两边同时，然后方程的两边同时除以即可；（2）先根据等式的性质，方程的两边同时乘2，然后进行整理，进而根据等式的性质，方程的两边同时减x，然后方程的两边同时加1，最后方程的两边同时除以2解答即可．解：（1）1÷（x﹣0.45）=16×1÷（x﹣0.45）×（x﹣0.45）=16××（x﹣0.45）1=x﹣×1=x﹣1=x﹣1+=x﹣+x=4x=4x=（2）2x﹣=+2（2x﹣）×2=（+2）×24x﹣（x+1）=（x+1）+44x﹣x﹣1=x+1+43x﹣1=x+53x﹣1﹣x=x+5﹣x2x﹣1=52x﹣1+1=5+12x=6x=3点评：此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立”．。