Type 1 k=0 Type 2 0<k<1 (0.22) Type 3 k=1 Type 4 1<k<∞ (11.5) Type 5 k= ∞ λ3 =0.25 Δv =0
当体积不变时
k=0 λ1 =λ2 >λ3 为以λ3为轴的圆锥面
1>k>0 λ1 >λ2 >1 >λ3
ε2- ε3
Rxy=(1+Δv) Ryz
Rxy
d
（1,1）
(0,0)
Ryz
五、五类应变椭球的地质意义
k＝0 S构造岩，只发育面理，不发育线理; 1＞k＞0 S＞L; k=1 SL构造岩，面理和线理都发育; ∞＞k＞1 Ｌ＞S; k＝∞ L构造岩，面理不发育，只发育线理
k＝0 S构造岩，只发育面理，不发育线理
求出这个方向线条的长度变化，用等面积投影来表示
B.可以求出剪应变方程式如下：
粗线：有限无伸缩面 点划线：应变椭园切面 空心和实心点பைடு நூலகம்应变椭园主应变轴
粗线：有限无伸缩面 点划线：应变椭园切面 空心和实心点：应变椭园主应变轴
粗线：有限无伸缩面 点划线：应变椭园切面 空心和实心点：应变椭园主应变轴
第三章 三维应变分析基础 z
• 一、点和线方向的描述 • • • • • • • • • 点的坐标 x,y,z. 线的方向和大小，方向余弦 l= cos αx, m=cos αy n=cos αz l=x/(x2+y2+z2) ½ m= y/(x2+y2+z2) ½ n= z/(x2+y2+z2) ½ l 2+m2+n2=1
αz αx αy y (x,y,z) x
• • • • • • • • • • •
二、三维空间的位移 x’=ax+by+cz y’=dx+ey+fz z’=gx+hy+iz 转变为二维空间 XY面(z=0) x’=ax+by； y’=dx+ey YZ面(x=0) y’=ey+fz； z’=hy+iz ZX面(y=0) z’=gx+iz； x’=ax+cz
K=0 (1+e1 ) =(1+e2 ) > (1+e3) 单轴旋转扁球体 S 构造岩 1>k>0 (1+e1 ) >(1+e2 ) >1 >(1+e3) 扁型椭球体（视压扁型） k=1 (1+e1 ) (1+e3 ) =(1+e2)=1 平面应变椭球体 SL构造岩 ∞>k>1 (1+e1 ) >1 >(1+e2 ) >(1+e3) 长型椭球体（视收缩型） k=∞ (1+e1 ) > (1+e2 )= (1+e3) 单轴旋转长球体 L构造岩
六、应变路径及沉积岩变形引起的组构 发育的理想序列
变形前的沉积压实作用：单轴旋转扁球体，页岩 最早期变形阶段 铅笔状构造: 单轴旋转长球体。 L构造岩 雏形劈理阶段 劈理阶段：单轴旋转扁球体。S构造岩 具有拉伸线理的强劈理化阶段。SL构造岩
Example 1
Example 2
当λ2 不等于1时，也有两个圆切面，即λ= λ2’ 时， λ2’ = l’2 λ1’ + m’ 2 λ2’ + (1- m’ 2 -n’ 2 )λ3’
称为均匀变歪面
3. 应变椭球体长度参数表示-清理
4 五类应变椭球的应变椭圆切面
(1)应变椭球性质的等面积投影表示法
A.利用长度应变的方程式
λ’=λ1’cos2φ1’+λ2’cos2φ2’+λ3’cos2φ3’
（2）应变椭球切面的表示法
把切面按其与主应变
轴的方位画于图上，
则其有限应变的状态
可以直接从图上读出。
包括该面上的最大主
应变和最小主应变，
及其无伸缩线的方位。
（3）五类椭球的应变椭圆切面 椭球1和2（ 1>k>0 ）只有三种可能的应变椭圆切面： λ2 =.42 A面 λ1 >1 >λ2 2区 λ =1 B面 λ1 >λ2 >1 1区 λ1 =2 C面 λ1 >λ2 =1 1，2区间
应变椭球的地质意义 XY面 压性面 YZ面 张性面 X方向 最大拉伸方向 Y方向 中间应变轴 体积变化 1+Δv=V’/V = (1+e1 ) (1+e2 ) (1+e3)
有限应变状态与变形岩石的组构
面状组构：劈理和片理 S 线状组构：拉伸线理 L（stretching lineation) ∥ A 交面线理∥ B
λ2 3 2
1
1
λ1
椭球3 λ1 >1 >λ2 2区 或λ1 >1 =λ2 ， λ1 = 1 >λ2 D面 各主平面在D面上的交迹并不平行于D面的 应变主轴。即压性面（XY）在D面上的交迹不 一定平行于其应变椭圆长轴
λ =.49
xy
λ =1.5
yz
xz
椭球4和5
E面 λ1 =1 >λ2 2，3区间 F面 λ1 >1 >λ2 2区 G面 1>λ1 >λ2 3区
三、 应变椭球及其参数
• • • • • • • 单位球 x2+y2+z2=1 应变椭球 px’ 2+qy’2 +rz’2 +sx’y’+ty’z’+uz’x’=1 三主轴 1+e1≥1+e2≥1+e3 或λ1≥λ2≥λ3 Rxy= (1+e1 ) /(1+e2 ) Ryz=(1+e2 )/(1+e3) Rxz=(1+e1 )/(1+e3) Rxy=Rxz/Ryz
k=1 λ1 > λ2 =1 >λ3
为以λ3为轴的锥面
为以Y轴为交线的两个圆切面
∞>k>1 λ1 >1 >λ2 >λ3 为以λ1为轴的锥面
k=∞时 λ1 >λ2 =λ3
为以λ1为轴的圆锥面
λ2 =1时的圆切面称为不变歪面，其与X轴成 φ1’角
cos 2 φ1’= （λ3’ –1)/(λ3’ - λ1’ )
λ2
1
3
2
λ1
Wildhorn nappe
Morcles Nappe
Calcite-graphite & Calcite-dolomite thermometry
Bastida et al., 2014, ESR
思考与讨论
关于有限应变的三维计算与表达方法， 请根据你的理解，或者实践，谈谈其发 展方向 三维有限应变如何与数学、计算机技术
四、应变椭球的形态类型及其几何表示法
1 应变椭球体的分类
2. 5种常见类型与Flinn图解
Rxy= (1+e1 ) /(1+e2 ) ＝a
Ryz= (1+e2 )/ (1+e3)＝b k=(Rxy-1)/(Ryz-1)＝（a-1）/（b-1）
3. 体积不变条件下的五种形态类型的椭球体
Map of the conglomerate layer Fossen, 2012
Example 3
Fossen, 2012
七、应变椭球中各方向切面的应变椭圆 性质
1 应变椭球中各方向线条的长度变化 λ’=λ1’ cos2φ1’+ λ2’ cos2φ 2’+ λ3’ cos2φ 3’ = l’2 λ1’ + m’2 λ2’ + n’2 λ3’ 二维应变椭圆中线的长度变化： λ’=λ1’ cos2φ’+ λ2’ sin2φ’
Rxy=(1+Δv) Ryz
ε1- ε2
对数图解
lnRxy=ln[(1+e1 )/ (1+e2 )] =ε1- ε2 ln Ryz=ln[(1+e2 )/ (1+e3)] =ε2- ε3 lnRxy=ln(1+Δv)+ln Ryz
D
(0,0)
lnRxy=ln(1+Δv)+ln Ryz
φ’
2 无有限应变伸缩线
用λ’=1 及 l’2+m’ 2 +n’ 2 =1代入上式，得： 1= l’2 λ1’ + m’ 2 λ2’ + (1- l’ 2 - m’ 2)λ3’ 或 m’ 2 = （λ3’ –1)/(λ3’ - λ2’ )- l’2 (λ3’ - λ1’ )/ (λ3’ λ 2’ ) 1）无伸缩线的方位取决于主应变的大小； 2）选取一个l’值就可得到两个m’值，改变l’值就 可得到一系列无伸缩线的方位。一般这些线组成 一个面，是应变椭球和初始单位圆球相交的锥面。
相结合？
定量方法定性化与定性方法定量化
ε2- ε3
应变强度参数
d=[(Rxy-1)2+(Ryz-1) 2] ½
k=(Rxy-1)/(Ryz-1)＝（a-1）/（b-1）
D=[(ε1- ε2)2+(ε2- ε3) 2] ½ K=(ε1- ε2)/(ε2- ε3)
D
(0,0)
ε1- ε2
lnRxy=ln(1+Δv)+ln Ryz
4 体积变化的图解表示
平面应变(1+e2 )＝1
1+Δv= (1+e1 ) (1+e2 ) (1+e3) = (1+e1 ) (1+e3) =[(1+e1 )/ (1+e2 )]/ [ (1+e2 )/ (1+e3)]