n
(2)e

i 0
'


k
k!
' (3) f n
需要满足一定的条件
分部积分法
u v dx uv u v dx
或
分部积分公式
ud v u v v d u
1) v 容易求得 ;
容易计算 .
y
y y2 ( x)
(1) 二重积分化为累次积分的方法
D
y y1 ( x) a bx
直角坐标系情形 : • 若积分区域为
则
D f ( x, y) d a d x y ( x)
1
b
y2 ( x )
f ( x, y ) d y
y
x x2 ( y )
• 若积分区域为
1 1 x
2
(arccos x) (arc cot x)
1 1 x
2
1 1 x
2
2. 有限次四则运算的求导法则
(u v) u v (u v) uv u v (C u ) C u
( C为常数 )
2

u


u v u v v
(v 0)
v
3. 复合函数求导法则
y f (u ) , u ( x)
dy dx
dy du
du dx
f (u ) ( x)
二、 基本积分表
(1) ( 2)
(3)
kdx k x C x dx

dx x
dx

1 1 x 1
( k 为常数)
(7 )
cos x C
(8) (9)
(10)
e dx
x
e C
x
e
x
dx
1

x
e
x
C
a
x
dx
a
C
ln a
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常用展开式
(1) (a b) Cn a b
n i i i 0 n n i
2 Cn
n i i 0
则
d
D
c
D f ( x, y) d c
d
d y
x2 ( y )
f ( x, y ) d x
x1 ( y )
x x1 ( y ) x
对数计算法则
(1) In a1 an Inai
i 1 n
Ina nIna
n
Ine x
x
(2)
In a / b Ina Inb
基本导数表
(C ) 0 (sin x) cos x
( a ) a ln a
x
( x ) x

1
(cos x) sin x
( e )
x
x
e
x
(log a x)
1 x ln a
(ln x)
1 x
1 1 x
2
(arcsin x) (arctan x)
C
( 1)

ln x C
( 4)
1 x2

dx 1 x
arctan x C
或
arc cot x C
(5)
2

arcsin x C 或
arc cos x C
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(6)
cos xdx sin xdx
sin x C
In 1/ b Inb