2016届九年级杨浦区上学期期末考试（一模）
数学试题 2016.1
满分150分
一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）
1、将抛物线22x y =向上平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为（ ）
A 、222+=x y
B 、2)2(2+=x y
C 、2)2(2-=x y
D 、222-=x y
2、以下图形中一定属于互相放缩关系的是（ ）
A 、斜边长分别是10和5的两直角三角形
B 、 腰长分别是10和5的两等腰三角形
B 、边长分别是10和5的两个菱形 D 、边长分别是10和5的两个正方形
3、如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于（ ） A 、b a -21 B 、b a 21- C 、a b -21 D 、a b 2
1- 4、坡比等于3:1的斜坡的坡角等于（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、50°
D 、60°
5、下列各组条件中，一定能推出△ABC 与△DEF 相似的是（ ）
A 、∠A=∠E 且∠D=∠F
B 、∠A=∠B 且∠D=∠F
C 、∠A=∠E 且E
D EF AC AB = D 、∠A=∠
E 且DE
FD BC AB = 6、下列图像中，有一个可能是函数）0(2≠+++=a b a bx ax y 的图像，它是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）
7、如果32=-y y x ，那么=y x 8、如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE 和BC 平行，EF 和AB 平行，那么CF:BF=
9、已知在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 和BC 上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE 和AC 平行，那么BE=
10、如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 cm
11、如果AB ∥CD ，2AB=3CD ，AB 与CD 的方向相反，那么AB = CD
12、计算：sin60°-cot30°=
13、在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA=
31，AB=6，那么BC= 14、如果二次函数c bx x y ++=2配方后为1)2(2+-=x y ，那么c 的值为
15、抛物线1422
-+-=x x y 的对称轴是直线
16、如果),2(),,1(21y B y A --是二次函数m x y +=2图像上的两个点，那么 21(____)y y （填＜或者＞）
17、请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线x=-1，且与y 轴的交点在x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为
18、如图，已知△ABC 沿角平分线BE 所在的直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM=BE ，那么∠EBC 的正切值是
三、解答题（共78分）
19、（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量b a ,. 先化简，再求作：)2
3()321(b a b a +-+.
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20（本题满分10分，第（1）小问6分，第（2）小问4分）
已知二次函数c bx ax y ++=2
（a≠0）的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：
求： (1)这个二次函数的解析式；
(2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值。

21（本题满分10分，每个小问各5分）
如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边DC 的中点，BE 交AC 于点F.
求：（1）AF ：FC 的值；
（2）EF ：BF 的值.
22.（本题满分10分，第（1）小问6分，第（2）小问4分）
如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A,C 两点测得该塔顶端F 的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m ，高度DC=33m.
求：（1）试用α和β的三角比表示线段CG 的长；
（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值.（结果精确到1m ）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）
23（本题满分12分，每个小问6分）
已知：如图，在△ABC 中，点D.E 分别在AB,AC 上，DE ∥BC ，点F 在边AB 上，BA BF BC *2=，CF 与DE 相交于点G.
（1）求证：DF*AB=BC*DG;
（2）当点E 为AC 的中点时，求证：DF AF DG EG =2.
24（本题满分12分，每个小问4分）
已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=22
1与x 轴相交于点A,B ，与y 轴相交于点C ，直线4+=x y 经过A,C 两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P,Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ ∥AO ，PQ=2AO ，求P,Q 的坐标；
（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标.
25（本题满分14分，第（1）4分，第（2）、（3）小题各5分）
已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 的长为6，点E 为边AB 上的动点，点F 在射线AD 上，且∠ECF=∠B ，直线CF 交直线AB 于点M.
（1）求∠B 的余弦值；
（2）当点E 与点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM 的长；
（3）当点M 在边AB 的延长线上时，设BE=x,BM=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域.。