第八章 二值图像处理方法
第8章 概述
灰度图像的二值化处理 二值图像的连续性 二值图像的轮廓跟踪 二值图像的细化
§8.1 灰度图像的二值化处理
定义
确定阈值t的方 法
直方图方法 微分直方图方法 多阈值处理方法
灰度图像的二值化处理 定义
是一种区域分割的技术
灰度图像的二值化处理 定义
设 f (i, j) 表示像素在（i,j）位置的灰度值，二值化处理
3 32 21 32
23 1 2 B3
A 12 12 3
32 3
距离的4-邻域表示
22 21 21 21
2 22 1 1 B2
A 12 1 12
2 2 2 22
距离的8-邻域表示
二值图像的表示
二值图像的一个连接成分在屏幕上的位置的两种表示方法：
直角坐标表示法 (x,y)表示一个像素的坐标。
13 12
11 10
1
2
3
4 5
x
6
7 8 9
y
设置一个数组，用N（1，1）
表示（x1,y1）;N(2,2)表示 (x2,y2)；……；N(13，
(x13,y13)1。3)表示
那么图像的连接顺序为：
123
13 1
二值图像的表示
链码表示法 一种矢量表示法，具有方向性； 是相互邻接的两个像素按照不同的方向给定一个规定 的数字符号（码）。 用一串这样的符号（码）表示一个连接成分的方法叫 链码表示法。 优点：直观、节约内存。
连接成分的轮廓-4
3、如果4-邻域均不在像素集合R内时，又分两种情况：
1）如果8-邻域内的1、3、5、7方向 中的任一个存在R内时，该像素可能构成 轮廓像素；
A
32 1 4B 0
56 7
2）如果当前像素的4-邻域均不在R内，且1、3、5、7方向上的像素也 不在R内，这是一种特殊情况，则当前像素为孤立点。
B
A
E
D
轮廓跟踪时，紧邻该像素前面 和后面的那两个像素。图中：
E和A是B像素的C-近邻；B和D 是像素A的C-近邻;
E不是A像素的C-近邻。
多重像素-2
具有以下条件之一的像素就是多重像素： 在轮廓跟踪时，它被经历两次或两次以上； 在集合R的内部它没有近邻像素存在； 它至少有一个d-近邻属于轮廓，但是该近邻不是它的一个C-近邻。
像素的4-邻域(4-Neighbor)，也称像素的（i,j）的直接邻域，其符号表 示为d-近邻。
像素的8-邻域(8-Neighbor)，除去d-近邻的像素外，余下的对角线上的4 个像素，称为（i,j）的非直接邻域，符号是：i-近邻。
(i,j -1)
(i-1,j) (i,j)
(i+1,j)
(i,j+1)
p(z) Pb pb (z) Po po (z)
P exp[ (z b )2 ]
2b b
22 b
P exp[ (z o )2 ]
2o o
22 o
其中 b 和 分别是背景和目标区域的平均灰度值，
和 o 是均值的o 均方b差， Po 和 Pb 分别是背景和目标区域
灰度值的先验概率。由于Po Pb 1 ，因此混合概率密度公式
像素的4-邻域
X3
X2
X1
(i-1,j-1) (i-1,j) (i-1,j+1)
X4
X
(i,j-1) (i,j)
X0 (i,j +1)
X5
X6
X7
(i+1,j-1) (i+1,j) (i+1,j+1)
像素的8-邻域
像素的连接
e
a
1
a2
b
d
c
相同数值的两个像素能 够在4-/8-邻域内通过具有相 同像素值的像素序列相连 接，则称这两个像素是4-/8连接。
则两点间的距离d可表示： B
A
| d |2 (xB xA )2 ( yB yA )2
| d | 5
在二值图像中的表示方 法
1、距离的4-邻域表示：
像素A的d-近邻表示为 对它的距离为1，它们 的i-近 邻用数值2表
像素间的距离-2
2、距离的8-邻域表示： 像素A的8-近邻中的每个像素，表示为对它的距离为1， 围绕它的8-邻域的外围像素为2，依此类推。
为下式所示。
1 f (i, j)
0
f (i, j) t f (i, j) t
这里 t 称为二值化阈值（Threshold）.
灰度图像的二值化处理 定义
直方图
二值 图像
原图 像
确定阈值t的方法——直方图方法
直方图是阈值最佳选择依据 使用全局阈值，整幅图像用一个阈值处理。适用于对比度 强的图像。
物体和背景的对比度在图像各处不一样时，需要选取多个 阈值进行处理。
Tk+1 Tk
Tk-1 T0
k+1 k k- 1
§8.2 二值图像的连续性
邻域和邻接 像素的连接 连接成分 像素的可删除 性 像素间的距离 二值图像的表 示
邻域和邻接
对于任意像素（i,j），把包含该像素在内的一个集合称为像素（i,j）的邻 域。
A
B
C
D
多重像素的应用：程序 实现
像素A、B、C、D都是多重的。
§8.4 二值图像的细化
定义 应用举例 中轴转换 法 骨架法
二值图像的细化——定义
细化，就是把一个具有一定面积的区域用一条（或一组）曲 线（或细线）来代表它。
从广义角度讲，细化操作属于连接成分的变形操作。
细化是图像分析、信息压缩、特征识别常用的技术， 使图 像的每一条纹都变成单像素宽的“点线”，且细 化后 的纹线近似处于原图的“中轴”，
照上式进行计算，其连接数总是取0-4之间的值。
像素的连接数-2
X3 X2 X1 X4 X X0 X5 X6 X7
Nc=3 Nc=1
Nc=4 Nc=2 Nc=0
Nc=0, 孤立点或内部点；
Nc =1, 端点, 边界点； Nc=2, 连接点； Nc=3, 分支点；
Nc=4, 交叉点；
像素的可删除性-1
二值图像的细化的应用举例
在指纹、文字的自动识别过程中，需要把二值图像 进行细化，还可以大大减少冗余的信息。
细化图像 二值图像
识别特征点
二值图像的细化的应用举例
GPS车辆轨迹对地图精确性的校验
原始二值图
细化后的图像
GIS所使用的数字地图一般都是经过对原始地图的数字化得到的，由于误差 的存在，原始地图精度差，数字化误差又进一步导致数字地图的不准确，采
前景和背景灰度值差别较小， 前景和背景灰度值差别较大时 但呈现双峰分布
频数
P(z)
Pb (z)
Po (z)
t
灰度级 0
Eb(T )
t
z
Eo(T)
确定阈值t的方法——直方图方法
最优阈值（误分割率最小的分割阈值）的选取-1
设一幅混有加性高斯噪声的图像，背景和目标的概率密度 分别是 pb (z) 和 po (z) ，整幅图像的混合概率密度是 p(z)
中有5个未知数。
最优阈值（误分割率最小的分割阈值）的选取-2
如果确定阈值是 T，则灰度值小于T的像素分割为背景，灰 度值大于T的像素分割为目标。这时，错误地将目标像素划
分为背景的概率和错误地将背景像素划分为目标的概率分别
为： T Eb (T ) p o (z)dz
而总的误差概率是
Eo (T ) pb (z)dz
1的多连接成分 1的单连接成分
连接成分-2
连接成分的标记 标记是为了区
分图像中的多个区域。 连接成分的标记
1
2
也称为区域标记，标记的 步骤主要有：
1、自上而下扫描，当遇到第一个为“1”的
像素时，赋予它一个标记，如：标为块
“1”；
b
3
2、利用“连接成分的轮廓跟踪”方法，确
定此区域； 3、区域填充完成整个连接成
如果此邻连接成分数为1，则说明删除当前像素点不会改变 原图的连通性；若大于1，则改变了原图的连通性 Nc=1的几个实例
0 00 1 10 1 10
111 110 110
000 010 111
010 010 000
000 011 011
100 110 000
像素间的距离-1
A,B两点的坐标分别为（xA,xA） (xB,yB)
表示灰度为0的点 表示 灰度为1的点
连接成分-1
孤立点 c
a
bb
孔： 在“0”连接成分中，如果存在与外 围 的一行、一列的像素不连接成分， 则称 为孔。如a，b。 单连接成分 不包含孔的“1”连接成分称 为单连接成分； 孤立点： 仅含有一个像素的“1”单连接 成分； 多重连接成分： 含有孔的“1” 连接成分称为多连接成分。
分的标记；
4、重新查找新的连接成分，标记数可以 进行“+1”的运算。
像素的连接数-1
某个像素的连接数可以用这个像素的8-邻域值 f (x0 )… f (x7) 来 计算
Nc
[(1f (xk )) (1f (xk ))(1f (xk 1 ))(1f (xk 2 ))]
k 0,2,4,6
当 xk x8 时，令 x8 对于一个像素的x08-邻域的所有可能存在的值， 按
消除孔 Nc=2 不能删除
像素的可删除性是指删去这个像素，图像的 连接成分的 连接性不改变，则这个像素被称为 是可删除的。 连接性不变是指，各连接成分不分离，不结 合，孔不消 除也不生成。
像素的可删除性-2
细化过程中，在判断是否删除一个前景像素点时，需要考虑 其3*3邻域中除其自身外的8个像素点中的连接成分数。