第五章 成本论习题 3. 假定某企业的短期成本函数是TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66。

(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； (2)写出下列相应的函数： TVC(Q)、 AC(Q)、 AVC(Q)、 AFC(Q)和MC(Q)。 解：此题根据各种成本的定义可容易解答出来。

（1）32()51566TCQQQQ 其中可变成本：32()515TVCQQQQ 不变成本：()66TFCQ （2）32()515TVCQQQQ 2()66()515TCQACQQQQQ

2()()515TVCQAVCQQQQ 66()TFCAFCQQQ 2()()31015dTCQMCQQQdQ

4． 已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5， 求最小的平均可变成本值。

解：

切入点：知道了短期成本函数，如果想求最小的平均可变成本，必须得到平均可变成本函数。平均可边成本函数就等于总成本函数的可边成本部分除以产量Q。再对平均可变成本函数求导，使其导数等于0，就可以得到最小的平均可变成本值。 也可以用另一种方法：SMC在AVC的最低点与之相交，求出SMC函数和AVC 函数，让两者相等，就可以得到答案。

依题意可得：320.040.810TVCQQQ

108.004.0)()(2QQQQTVCQAVC 令0dQdAVC 此时平均可变成本达到最小，有 08.08.0OQ 解得 10Q 又因为008.02dQAVCd，所以当10Q 时AVC(Q)达到最小值 最小的610108.01004.02AVC

5. 假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100，且生产10

单位产量时的总成本为1 000。 求：(1)固定成本的值。 (2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

解： 切入点： （1） 根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本MC函数，可以用积分方法得到总成本函数。知道了总成本函数，根据给定的其他条件，就会得到固定成本的值。 （2） 根据给定的条件和（1）的结果，就可以得到答案。 0dxc

111xdxxc



232(330100)15100TCQQdQQQQ

因为生产10单位产量，总成本为1000， 所以 32101510100101000TC 解得：500，所以固定成本为500 （2）由题意得： 3215100500TCQQQ

3215100TVCQQQ

250015100ACQQQ

215100AVCQQ 6. 假定生产某产品的边际成本函数为 MC＝110＋0.04Q。

求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。

解：切入点：根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本MC函数，可以用积分方法得到总成本函数。求产量从100到200总成本之间的差额实际就是边际成本函数从产量从100增加到200时的积分。 200200

100100200222

100

()(1100.04)1100.02(1102000.02200)(1101000.02100)228001120011600TCMCQdQQdQQQ



7．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为

2212122CQQQQ

，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第

二个工厂生产的产量。 求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。

解： 切入点： 当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC1=MC2，才能实现成本最小的产量组合。 已知总成本函数了，先假定其他量不变，求出每个厂商的边际成本MC1和MC2， 让两者相等，就会得到使得成本最小的两个工厂产量Q1和Q2之间的关系式。又知道Q1+Q2=40 。就会得到有两个关系式的方程组，解答就能得到答案。

根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为： MC1=1QC=4Q1-Q2 第二个工厂生产的边际成本函数为： MC2=2QC=2Q2-Q1 于是，由MC1=MC2的原则，得：4Q1-Q2=2Q2-Q1 即 Q1=2Q53

又因为Q=Q1+Q2=40，于是，将Q1=2Q53式代入有： Q1=2Q53+Q2=40，则Q2*=25 再由Q1=2Q53，有Q1*=15 8. 已知生产函数Q＝A1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为PA＝1，

PL＝1，PK＝2；假定厂商处于短期生产，且eq \o(K,\s\up6(－))＝16。 推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。 解： 切入点：短期生产中，起码有一种要素是固定的，本题中K固定。无论短期和长期，生产者均衡条件为：花费的每一种可变要素上的每一元钱带来的边际产量都要相等。即：在本题中：ALALMPMPPP。也可以表达为

：可变要素之间的边际产量之比等于生产要素之间的价格之比。本题中：AALLMPPMPP，把握住这一点

，所有答案都会得到。 因为114416,4KQAL所以 所以有：31134444,ALQQMPALMPALAL

厂商均衡条件：314413441,11AAAALLLLMPPMPPALMPPMPPAL得到： 整理得到：L=A，代入生产函数得： 216Q

LA

所以：总成本函数：222323216168ALKQQQTCQPAQPLQPK（）

总可变成本函数：28QTVCQ 平均成本函数和平均可变成本函数为： 3288QQACQAVCQQ， 边际成本函数：4QMCQ 9. 已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K

＝50时资本的总价格为500；劳动的价格PL＝5。求： (1)劳动的投入函数L＝L(Q)。 (2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 (3)当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

切入点：（1）厂商都在追求最优的要素组合，投入要素时都会使得KLKLPPMPMP，先根据给出的产量函数求出MPL和MPK；PL给定了，又根据给定条件很容易求得PK，这样就能找到要素投入量L 和K 的关系式。把这个关系式带入生产函数就得到劳动的投入函数。 （2） 总成本=劳动的价格×劳动投入量+资本的价格×资本的投入量。把以上得出的各种数值带入这个式子，就能得到总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 （3）利用以上得到的结果，可以容易求得厂商获得最大利润的产量和和利润。 根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最后得到相应的各类成本函数，并进一步求得相应的最大的利润值。 (1)因为当K=50时的资本总价格为500，即PK·K=PK·50=500，所以有PK=10。 根据成本最小化的均衡条件KLKLPPMPMP

其中， MPL=32KL6132 MPK=31KL6231 PL=5 PK=10

于是有 105KL62KL6131313232

整理得 11LK，即K=L 以K=L代入生产函数Q=0.53231KL，有： Q=0.53231LL，得劳动的投入函数 L(Q)=2Q (2)以L(Q)=2Q代入成本等式C=5L+10K得： 总成本函数TC(Q)=5×2Q+500=10Q+500 平均成本函数AC(Q)= QTC(Q)=10+Q500 边际成本函数MC(Q)= dQdTC(Q)=10 (3)由(1)可知，K=L，且已知K=50，所以，有K=L=50。 代入生产函数有：

Q=0.53231KL=0.5×50=25 由于成本最小化的要素组合(L=50，K=50)已给定，相应的最优产量Q=25也已给定，且令市场价格P=100，所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大利润。 厂商的利润=总收益-总成本 =P·Q-TC =P·Q-(PL·L+PK·K) =(100×25)-(5×50+500) =2 500-750 =1 750 所以，利润最大化时的产量Q=25，利润π=1 750。

10．假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)＝3Q2－8Q＋

100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2 400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。