中考数学压轴题素材3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：（i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于A ．nB ．n +1C ．n -1D ．2n 答案：D4、若)(n f 为*)(12N n n ∈+的各位数字之和，如：1971142=+，17791=++，则17)14(=f ;记=∈===+)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121f N k n f f n f n f f n f n f n f k k 则K ____答案：56、一个计算装置有一个入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}(1)n n ≥中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果表明：①从A 口输入1n =时，从B 口得113a =；②当2n ≥时，从A 口输入n ，从B 口得到的结果n a 是将前一结果1n a -先乘以自然数列{}n 中的第1n -个奇数，再除以自然数列{}n a 中的第1n +个奇数。

试问：（1） 从A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？（2） 从A 口输入100时，从B 口得到什么数？并说明理由。

解（1）2111515a a =⨯÷=3213735a a =⨯÷= （2）先用累乖法得*1()(21)(21)n a n N n n =∈-+得10011(21001)(21001)39999a ==⨯-⨯+7、在△ABC 中，),(),0,2(),0,2(y x A C B -，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A①△ABC 周长为10 1C ：252=y②△ABC 面积为102C ：)0(422≠=+y y x ③△ABC 中，∠A=90°3C ：)0(15922≠=+y y x则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号1C 、2C 、3C 填入） 答案：213C C C8、已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表. 填写下列)]([x f g 的表格,其三个数依次为A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1答案：D9、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a b ≥时，a b a ⊕=； 当a b <时，a b b ⊕=2。

则函数[]()f x x x x x ()()()=⊕-⊕∈-1222·，的最大值等于（ C ） （“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A. -1B. 1C. 6D. 1210、已知x R ∈，［x ］表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-121，[]120=，则[]-=3_____________；使[]x -=13成立的x 的取值围是_____________ 答案：213、在算式“2×□+1×□=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 和 . 答案：9，12.14、如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长 为6的正方形，SD=PD ＝6，CR=SC ，AQ=AP ，点S,x 1 2 3 f （x ）231x 1 2 3 g （x ）132x123g (f （x ）)D,A,Q 及P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来， 使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要 个这样的 几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。

答案：315、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比．．为21()1f x x=+． （Ⅰ）试解释(0)f 的实际意义；（Ⅱ）现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由． 答案：解：（I ）f （0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2＇ （Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W 1=1×f （a ）=211a +；……………………………………………………………………4＇ 又如果用2a 单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f （2a ）=2)2(11a +，此后再用2a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W 2=2)2(11a +·f （2a ）=[2)2(11a +]2=22)4(16a +．……………………………8＇ 由于W 1－W 2=211a+－22)4(16a +=22222)4)(1()8(a a a a ++-，………………………9＇ 故当a >22时，W 1>W 2，此时，把a 单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a =22时，W 1=W 2，此时，两种清洗方式效果相同；当a <22时，W 1<W 2，此时，把a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．…………………………12＇16、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k ∈N*)个格点，则称函数f(x)为k 阶格点函数。

下列函数：① f(x)=sinx ； ②f(x)=π(x －1)2+3； ③;)31()(xx f = ④x x f 6.0log )(=，其中是一阶格点函数的有 . 答案：①②④17、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点, 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 进水量 出水量 蓄水量6点不进水不 )。

19、2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年 要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数 量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 ( B )A ．25% , 27.5%B ．62.5% , 57.9%C ．25% , 57.9%D ．62.5%,42.1%20、一个三位数abc 称为“凹数”，如果该三位数同时满足a ＞b 且b ＜c ，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．答案：三位“凹数”可分两类：一类是aba ，共有210C ＝45，另一类是abc ，a ≠c ，共有2310C ＝240，故共有45+240＝285个23、定义运算x ※y=⎩⎨⎧>≤)()(y x y y x x ，若|m －1|※m=|m －1|，则m 的取值围是 21≥m26、对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。

现已知63*2,42*1==，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=m 5 。

28、我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。

05年8月，在申花俱乐部队员杜威确认转会至超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”： 媒体A ：“……, 凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。

” 媒体B ：“……, 凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同时增加了不少附加条件。

”媒体C ：“……, 凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。

”请根据表中提供的汇率信息（由于短时间国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体 C （填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。

30、在R 上定义运算△：x △y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值围是)23,21(- 。

32、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。

随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的()*1N k k∈。

已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的74，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++<+1747474174742k k k。

37、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知R a a ∈21,，121=+a a ，求证212221≥+a a ， 证明：构造函数2221)()()(a x a x x f -+-=22212222121222)(22)(a a x x a a x a a x x f ++-=+++-=因为对一切x ∈R ，恒有)(x f ≥0，所以)(842221a a +-=∆≤0,从而得212221≥+a a ，（1）若R a a a n ∈,,,21Λ，121=+++n a a a Λ，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

解：（1）若R a a a n ∈,,,21Λ，121=+++n a a a Λ，求证：nn a a a 122221≥+++Λ (4')（2）证明：构造函数22221)()()()(n a x a x a x x f -++-+-=Λ (6')22221212)(2n n a a a x a a a nx +++++++-=ΛΛ (9')2222122n a a a x nx ++++-=Λ (11')因为对一切x ∈R ，都有)(x f ≥0，所以△=)(4422221n a a a n +++-Λ≤0,从而证得：nn a a a 122221≥+++Λ. (14')44、已知点列B 1(1,y 1)、B 2(2,y 2)、…、B n (n,y n )（n ∈N ） 顺次为一次函数12141+=x y 图象上的点，点列A 1(x 1,0)、A 2(x 2,0)、…、A n (x n ,0)（n ∈N ）顺次为x 轴正半轴上的点，其中x 1=a （0＜a ＜1），对于任意n ∈N ，点A n 、B n 、A n+1构成以 B n 为顶点的等腰三角形。

⑴求{y n }的通项公式，且证明{y n }是等差数列； ⑵试判断x n+2-x n 是否为同一常数（不必证明）⑶在上述等腰三角形A n B n A n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a 值；若不存在， 请说明理由。

解：（1）12141n n y +=(n ∈N),y n+1-y n =41,∴{y n }为等差数列 (4')（2）x n+1-x n =2为常数 (6') ∴x 1,x 3,x 5,…,x 2n-1及x 2,x 4,x 6,,…，x 2n 都是公差为2的等差数列，∴x 2n-1=x 1+2(n-1)=2n-2+a ，x 2n =x 2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a ， ∴x n =⎩⎨⎧-+当n为偶数a，-n ，当n为奇数1,a n (10') （3）要使A n B n A n+1为直角三形，则 |A n A n+1|=2n B y =2(1214+n )⇒x n+1-x n =2(1214+n ) 当n 为奇数时，x n+1=n+1-a ，x n =n+a-1,∴x n+1-x n =2(1-a).⇒2(1-a)=2(1214+n ) ⇒a=41211n -(n 为奇数，0＜a ＜1) (*)取n=1，得a=32，取n=3，得a=61，若n ≥5，则(*)无解； (14') 当偶数时，x n+1=n+a ，x n =n-a ，∴x n+1-x n =2a.∴2a=2(1214+n )⇒a=1214+n (n 为偶数，0＜a ＜1) (*')，取n=2，得a=127, 若n ≥4，则(*')无解.综上可知，存在直角三形，此时a 的值为32、61、127. (18')45、⑴证明：当a ＞1时，不等式23a 12a 13a a +>+成立。