2019-2020学年高一数学 集合与简易逻辑教案13 苏教版 教材：一元二次不等式解法（续）
目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单
分式不等式的解法。

过程：
一、复习：（板演）
一元二次不等式 ax 2+bx+c>0与 ax 2+bx+c<0 的解法
（分 △>0, △=0, △<0 三种情况）
1．2x 4x 21≥0 2．1≤x 22x<3 (《课课练》 P15 第8题中） 解：1．2x 4x 21≥0 ⇒ (2x 2+1)(x 21)≥0 ⇒ x 2
≥1 ⇒ x ≤
1 或 x ≥1 2．1≤x 22x<3 ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-12322x x x x ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<--01203222x x x x ⇒ ⎩⎨⎧+≥-≤<<-2
12131x x x 或 ⇒ 1<x ≤12或 1+2≤x<3
二、新授：
1．讨论课本中问题：(x+4)(x
1)<0 等价于(x+4)与(x 1)异号，即：⎩⎨
⎧<->+0104x x 与 ⎩⎨⎧>-<+0104x x 解之得：
4 < x < 1 与 无解 ∴原不等式的解集是：{ x |⎩⎨⎧<->+0104x x }∪{ x |⎩⎨⎧>-<+0
104x x } ={ x |
4 < x < 1 }∪φ= { x | 4 < x < 1 } 同理：(x+4)(x
1)>0 的解集是：{ x |⎩⎨⎧>->+0104x x }∪{ x |⎩⎨⎧<-<+0
104x x } 2．提出问题：形如 0>++b x a x 的简单分式不等式的解法： 同样可转化为一元二次不等式组 { x |⎩⎨⎧>+>+00b x a x }∪{ x |⎩⎨⎧<+<+00b x a x } 0<++b x a x 也可转化（略） 注意：1实际上 (x+a)(x+b)>0(<0) 可考虑两根
a 与
b ，利用法则求解：
但此时必须注意 x 的系数为正。

2简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0（如 0≥++b
x a x 时）
3形如 0≥+++c b
x a x 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解 3．例五：P21 略
4．练习 P21 口答板演
三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17 “例题推荐”
四、小结：突出“转化”
五、作业：P22 习题1．5 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分。