1-10 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为202m ，平均导热系数为1.04w/m.k ，内外壁温分别是520℃及50℃。

试计算通过炉墙的热损失。

如果所燃用的煤的发热量是 2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式KW t A Q 2.7513.0)50520(2004.1=-⨯⨯=∆=δλ每天用煤d Kg /9.3101009.22.753600244=⨯⨯⨯1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径 d=14mm ，加热段长 80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式()fw t t rlh q -=π2所以 ()f w t t d qh -=π＝49.33W/(m 2.k) 1-18 宇宙空间可近似地看成为0K 的真空空间。

一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250℃，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。

解：4T q εσ==0.7155250)./(1067.54428=⨯⨯⨯-K m W W/2m 1-30 设图1-4所示壁面两侧分别维持在20℃及0℃，且高温侧受到流体的加热，)./(200,100,08.02101K m W h C t m f ===δ,过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。

解：()()21111w w w f t t t t h q -=-=δλ()21111w w w f t t t t h --=∴δλ＝64)./(K m W1-32 一玻璃窗，尺寸为60cm cm 30⨯，厚为4mm 。

冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W ，外表面强制对流换热表面系数为50)./(K m W 。

玻璃的导热系数)./(78.0K m W =λ。

试确定通过玻璃的热损失。

解：λδA Ah A h T ++∆=Φ2111＝57.5W2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且B A δδ2=(见附图)。

已知)./(1.0K m W A =λ,)./(06.0K m W B =λ,烘箱内空气温度4001=f t ℃，内壁面的总表面传热系数)./(501K m W h =。

为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。

设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。

环境温度=2f t 25℃，外表面总传热系数)./(5.922K m W h =。

解：热损失为()()22111f f BBA A fwf t t h t t h t t q -+-=+-=λδλδ又50=fw t ℃；B A δδ=联立得m m B A 039.0;078.0==δδ2-12 在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm 。

薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40)./(2K m W 。

同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。

基板的另一面维持在温度301=t ℃。

生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度600=t ℃，试确定辐射热流密度q 应为多大？薄膜的导热系数)./(02.0K m W f =λ,基板的导热系数)./(06.0K m W s =λ。

投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。

薄膜对60℃的热辐射是不透明的。

解：根据公式t K q ∆=得2/1800306006.0001.03060m W q =⨯=-=()23/8.114202.0102.040112060mW q =⨯+⨯-='-2/8.2942m W q q q Z ='+= 2-16 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22Ω⨯-310。

导线外包有厚为1mm 导热系数为0.15)./(K m W 的绝缘层。

限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。

试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。

解：根据题意有：()()W r r t t l q l Q 8.1195.1/5.2ln 06515.012)/ln()(221221=-⨯⨯=-==ππλλπR I 286.119=解得：A I 36.232=2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。

角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。

试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量：1r =10mm ，2r =12.5mm ，3r =16.3mm ，fit ＝37℃200=f t ℃， i h ＝12W/(m2.K)，0h ＝6W/(m2.K)，1λ＝0.35W/(m.K)，2λ＝0.8 W/(m.K)。

解：不戴镜片⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++=211114111r r A h A h R o o i i πλ所以W R to 109.0=∆=Φ 有效热量Wo 0363.031=Φ=Φ戴镜片时⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=3222111141114111r r r r A h A h R o o i i πλπλ所以W R to 108.0=∆=Φ即散热量为Wo 036.031=Φ=Φ2-35 一圆筒体的内外半径分别为i r 及0r ，相应的壁温为i t 及0t ，其导热系数与温度关系可表示为)1()(0bt t +=λλ的形式，式中λ及t 均为局部值。

试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导热热阻的表达式。

2-39 试建立具有内热源()x Φ，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。

解：一维代入微分方程式为2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。

柱长9cm ，周界为7.6cm ，截面积为1.95cm 2,柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。

815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为28)./(2K m W 。

柱体导热系数=λ55)./(K m W ，肋端绝热。

试：计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；冷却介质所带走的热量。

解：（1）()09.14/==c A hp m λ 又肋片中的温度分布()[]()mh ch m x m ch -=0θθ51000-=-=∞t t θ℃所以中间温度x=H 时 221=θ℃因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H 时θ最大()mH ch 0max θθ=＝265.6℃(2)热量由冷却介质带走()W mH th m hpx 7.6500===θφ2-67 对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样： （1） 四边均为给定温度； （2） 四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度； （3） 四边中有一个边为给定热流（不等于零），其余三个边中至少有一个边为给定温度； （4） 四边中有一个边为第三类边界条件。

解：（1一样，因为两种 情况下的数学描写中不出现材料物性值； （2）一样，理由同上；(3)不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数； (4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。

2-71 两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。

两板的面积分别为21,A A ,导热系数分别为21,λλ。

如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度21,t t ，试导出通过该大平板的导热热量计算式。

解：222111/;/λδλδA R A R == 热阻是并联的，因此总热阻为`.22112121λλδA A R R R R R +=+=导热总热量：()()δλλ221112A A t t R t Q +-=∆= 2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm 的长圆柱体。

肌肉运动产生的热量相当于内热源，设3/5650m W =Φ。

肌肉表面维持在37℃。

过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。

肌肉的导热系数为0.42)./(2K m W 。

解：如右图所示，一维稳态导热方程r dr dt r dr d dr dt r dr d r Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛ λλ,01，212112ln 422c r c r t r c r dr dt c r dr dt r ++Φ-=+Φ-=+Φ-=λλλλλ ，，。

ww w t R c c R t t t R r c dr dt r +Φ=+Φ-====∴==λλ4400022221 ，，，；，，， ()wt r R R t r t +-Φ=Φ++Φ-=∴∞λλλ4442222 ，最大温度发生在r=0处，℃35.142.0402.05650422max 0=⨯⨯=Φ=∆=-λR t t t w 。

3－13 一块厚20mm 的钢板，加热到5000C 后置于200C 的空气中冷却。

设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传热系数为)/(352K m W ⋅,钢板的导热系数为)/(452K m W ⋅，若扩散率为s m /10375.125-⨯。

试确定使钢板冷却到空气相差100C 时所需的时间。

解：由题意知1.00078.0<==δhABi故可采用集总参数法处理。

由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入过余温度，则得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==+∞0)0(0θθθρτθt t hA d d cv 解之得：)ex p())/(ex p()ex p(0τλδατρλτρθθh A V c h cv hA -=-=-= s C 3633100＝时，将数据代入得，当τθ=3－22 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成t 1=c 1x 2+c 2的形式，其中c 1、c 2为已知的常数，试确定：（1） 此时刻在x=0的表面处的热流密度（2） 此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。

αδρλδττδρδλλλδδδ111001222)2(0)1(2C cA A C d dt A q d dtcA C dxdt qdxdt qxC dx dtx x x x x ==⨯-=-=-==-=======则由能量平衡：解：.80m in 10,100t C 2020cm ,333C C d ︒︒=︒=-∞内上升到温度在柱体中心的值，初温为、已知：一黄铜柱体，)./(4361.04.0109,4.0i 12,06.21.06001043.3,25.01002010080,/1043.33778440109c 52232025K m W R Bi h B R a F s m a v m ⋅=⨯====⨯⨯===--=⨯=⨯==--λτθθρλ查得图由附录得解：由附录3－41 一钢球直径为10cm ，初温为2500C ，后将其置于温度为100C 的油浴中。