磁场1．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。
大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。
若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。
不计重力及带电粒子之间的相互作用。
则v2∶v1为()A.3∶2B．2∶1 C.3∶1 D．3∶22.如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ 平行y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为()A.vBa 2πa3v B.v2Ba2πa3v C.v2Ba4πa3v D．vBa4πa3v3.(多选)(2018·江西省名校联盟高三教学质量检测)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连。
现分别加速质子(11H)和氘核(21H)。
下列说法中正确的是()A．它们的最大速度相同B．质子的最大动能大于氘核的最大动能C．加速质子和氘核所用高频电源的频率相同D．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能4．如图所示，在正交的匀强电磁场中有质量、电荷量都相同的两油滴，A静止，B做半径为R的匀速圆周运动。
若B与A相碰并结合在一起，则它们将()A ．以B 原速率的一半做匀速直线运动 B ．以R2为半径做匀速圆周运动C ．仍以R 为半径做匀速圆周运动D ．做周期为B 的一半的匀速圆周运动5.(2018·陕西省宝鸡市高三教学质量检测)如图所示，垂直纸面放置的两根平行长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2，纸面内的一点H 到两根导线的距离相等，则该点的磁感应强度方向可能为图中的( )A ．B4B ．B3C ．B2D ．B16．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·21)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )A ．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B ．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C ．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D ．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉7.(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F 1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F 2，则以下说法正确的是( )A ．弹簧长度将变长B ．弹簧长度将变短C ．F 1>F 2D ．F 1<F 28.(2018·河北省定州中学月考)粗细均匀的直导线ab 的两端悬挂在两根相同的弹簧下边，ab 恰好处在水平位置(如图所示)。
已知ab 的质量为m ＝10 g ，长度L ＝60 cm ，沿水平方向与ab 垂直的匀强磁场的磁感应强度B ＝0.4 T 。
(1)要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，ab 中应沿什么方向、通过多大的电流？(2)当导线中有方向从a 到b 、大小为0.2 A 的电流通过时，两根弹簧均被拉长了Δx ＝1 mm ，求该 弹簧的劲度系数。
9.2016年美国为第三艘朱姆沃尔特级驱逐舰配备了电磁轨道炮，海军开始进行电磁炮的海试工作。
如图是“电磁炮”的原理结构示意图。
光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L ＝0.2 m 。
在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1×102 T 。
“电磁炮”弹体总质量m ＝0.2 kg ，其中弹体在轨道间的电阻R ＝0.4 Ω。
可控电源的内阻r ＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。
在某次试验发射时，电源为弹体提供的电流是I ＝4×103 A ，不计空气阻力。
求：(1)弹体所受安培力大小。
(2)弹体从静止加速到4 km/s ，轨道至少要多长？(3)弹体从静止加速到4 km/s 过程中，该系统消耗的总能量。
10．(2018·山东青岛市模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内存在正交的匀强电、磁场，电场强度E 1＝40 N/C ；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E 2＝1603 N/C 。
一质量为m ＝2×10－3 kg 带正电的小球，从点M (3.64 m,3.2 m)以v 0＝1 m/s 的水平速度开始运动。
已知小球在第一象限内做匀速圆周运动，从点P (2.04 m,0)进入第四象限后经过y 轴上的点N (0，－2.28 m)(图中未标出)。
(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)小球由P点运动到N点的时间。
参考答案1．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。
大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。
若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。
不计重力及带电粒子之间的相互作用。
则v 2∶v 1为( )A .3∶2B ．2∶1C .3∶1D ．3∶2【答案】： C【解析】： 相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。
粒子以v 1入射，一端为入射点P ，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r 1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R ，由几何关系知r 1＝12R 。
其他不同方向以v 1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内。
同理可知，粒子以v 2入射及出射情况，如图乙所示。
由几何关系知r 2＝ R 2－R 22＝32R ， 可得r 2∶r 1＝3∶1。
因为m 、q 、B 均相同，由公式r ＝mvqB 可得v ∝r ，所以v 2∶v 1＝3∶1。
故选C 。
2.如图所示，直角坐标系中y 轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，右边界PQ 平行y 轴，一粒子(重力不计)从原点O 以与x 轴正方向成θ角的速率v 垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ 射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( )A.v Ba 2πa 3vB.v 2Ba 2πa 3vC.v 2Ba 4πa 3v D ．v Ba 4πa3v【答案】： C【解析】： 粒子在磁场中运动轨迹如图所示，则由图知斜向上射入时有r sin θ＝a ，斜向下射入时有r sin θ＋a ＝r ，联立求得θ＝30°，且r ＝2a ，由洛伦兹力提供向心力得Bqv ＝m v 2r ，解得r ＝mv Bq ，即粒子的比荷为q m ＝v 2Ba ，所以粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2×(90°－30°)＝120°，运动时间为t ＝120°360°T ＝T 3＝4πa3v，C 正确。
3.(多选)(2018·江西省名校联盟高三教学质量检测)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连。
现分别加速质子(11H)和氘核(21H)。
下列说法中正确的是( )A ．它们的最大速度相同B ．质子的最大动能大于氘核的最大动能C ．加速质子和氘核所用高频电源的频率相同D ．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能 【答案】： BD【解析】： 设质子质量为m ，电荷量为q ，则氘核质量为2m ，电荷量为q ，它们的最大速度分别为v 1＝BqRm和v 2＝BqR 2m ，选项A 错误；质子的最大动能E k1＝B 2q 2R 22m ，氘核的最大动能E k2＝B 2q 2R 24m ，选项B 正确；高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即f 1＝qB 2πm ，f 2＝qB 4πm ，所以加速质子和氘核所用高频电源的频率不相同，选项C错误；被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项D 正确。
4．如图所示，在正交的匀强电磁场中有质量、电荷量都相同的两油滴，A 静止，B 做半径为R 的匀速圆周运动。
若B 与A 相碰并结合在一起，则它们将( )A ．以B 原速率的一半做匀速直线运动 B ．以R2为半径做匀速圆周运动C ．仍以R 为半径做匀速圆周运动D ．做周期为B 的一半的匀速圆周运动 【答案】：B【解析】：由A 、B 相碰时动量守恒mv ＝2mv ′，有v ′＝v 2。
据题意碰后A 、B 合成的大油滴仍受重力与电场力平衡，合外力是洛伦兹力，所以继续做匀速圆周运动，且有 r ＝2mv ′2qB ＝mv 2qB ＝R 2T ＝2π2m 2qB ＝2πm qB，选项B 正确。
5.(2018·陕西省宝鸡市高三教学质量检测)如图所示，垂直纸面放置的两根平行长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2，纸面内的一点H 到两根导线的距离相等，则该点的磁感应强度方向可能为图中的( )A ．B4B ．B3C ．B2D ．B1【答案】： B【解析】： 根据题述，I1>I2，由安培定则，I1在H 点产生的磁感应强度方向垂直于H 和I1连线，指向右下，I2在H 点产生的磁感应强度方向垂直于H 和I2连线，指向左下。
I1在H 点产生的磁感应强度比I2在H 点产生的磁感应强度大，H 点磁感应强度为两磁场的叠加，故H 点的磁感应强度方向可能为图中的B3，选项B 正确。
6．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·21)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉【答案】：AD【解析】：装置平面示意图如图所示。