1
L R1
1
L R2
远场发散角
一般稳定球面腔的基模发散角为:
θ0 2
λ 2[
λ2( 2L R1 R2 )2
]1/ 4
fπ
π 2L(R1L)(R2 L)(R1 R2 L)
2 λ [ (g1 g2 2g1g2 )2 ]1/ 4 πL g1g2 (1 g1g2 )
高阶横模的远场发散角
f
2
L(R2 L)(R1 L)(R1 R2 [(L R1) (L R2 )]2
L)
等价共焦腔
一般稳定球面腔（R1,R2,L)行波场的基模光斑尺寸为
(z) 0
1 z2[(L R1) (L R2 )]2 L(R1 L)(R2 L)(R1 R2 L)
其中
是基模高斯光束的束腰半径
所以出射面的等相位面分布为：
1 1 1 R(z2 ) R(z1) f
1
1
1
1
qz2 q( z1) R( z2 ) R( z1)
1
11
qz2 q( z1) f
高斯光束的特征参数变化规律
可得薄透镜对傍轴光 线的变换矩阵为
1 0
Tf
1 f
1
q(
z2
)
Aq ( z1 ) Cq( z1 )
R(z)
z
1
f z
2
z
f2 z
➢任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价。 ➢任意一个稳定球面腔唯一地等价于某一个共焦腔。
等价共焦腔
I 等价共焦腔
II
R1
R2
z1
0
z2
c
c'
实f际稳定腔
L
等价共焦腔
z1
(L
L(R2 L) R1) (L
R2 )
z2
(L
L(R1 L) R1) (L R2 )
高斯光束的传输与变换
方形球面镜共焦腔的行波场
Emn
x, y, z
Amn E0
w0 wz
2
H
m
w
z
2
x Hn
w
z
y e e
x2 w2 (
y z
2
)
imn x, y,z
式中
wz
w0
1
z zR
2
mn
x,
y,
z
k
z
x2 y2 2R(z)
m
n
1
z zR
方形球面镜共焦腔的行波场
高斯光束的特征参数变化规律
B2 f A2 f x2 y2 f 2 f
B2 f A2 f x2 y2
2f
透镜入射面
1
x,
y,
z
k
z
x2 y2 2R(z)
透镜出射面
2
x,
y,
z
k
z
x2 y2 2R(z)
x2 y2 2f
高斯光束的特征参数变化规律
B D
变换公式的应用
变换前束腰 变换后束腰
BC
A
D
变换公式的应用
A(束腰）
q0
i
102
A-B（自由空间传输） q zB q0 l1
B-C （透镜变换）
1
11
qzC q( zB ) f
C-D （自由空间传输） q zD qC l2
D（束腰）
q(
z
D
)
i
202
变换公式的应用
z zR
E x, y, z A E w z H e e mn
mn 0
m,n
w0
ik
x2 y2 2
1 R(z)
i
2
z
ikzmn1
z zR
E x, y, z A E w z H e e mn
mn 0
m,n
基模高斯光束的特征参数
1
1
qz R( z) i 2 z
1 R(z)
zR
2 0
f
wz w0
1
z zR
2
Rz
z 1
zR
2
z
光束宽度变换
wz随坐标 z 按双曲线规律变化
w2 z
w0 2
－
z2 f2
1
远场发散角
x ,y 0
0s = 2 0
q0
z
L= 2 f
基模高斯光束远场发散角
远场发散角
q0
2
0
等相位面变化与等价共焦腔
等价共焦腔
稳定腔与其等价共焦腔具有相同的等相位面
qzD l2
f
l1 f
l1
2 0
2
f
l1 2
2 0
2
i
f
f
2
2 0
2
l1
2
2 0
2
在D点R为无穷大所以：
l2
f
l1 f
l1
2 0
2
f
l1 2
2 0
2
0
变换公式的应用
l2
f
l1 f
l1
2 0
2
f
l1 2
2 0
2
f
l1
f f
2 l1 f
2
2 0
s2
L
L
R2
R22 L
R2 L R1 R2
L
1
4
14
L
g2
1
g1 g1g2
谐振频率
得方形镜稳定腔模的谐振频率为
mnq
c 2L
q
1
m n
1
arc
tg
z2 f
arctg z1 f
mnq
c 2L
q
1
m
n
1arccos
g1g2
c
q
1
m
n
1arccos
2L
0
0
f
LR2 LR1 LR1
L R1 L R2
R2
2
L1/
4
1/ 4
L
g1g2 1 g1 g2 g1 g2 2g1 g2
2
等价共焦腔
镜Ⅰ和镜Ⅱ上的基模光斑尺寸为：
s1
L
L
R1
R12 L
R2 L R1 R2
L
14
14
L
g1
1
g2 g1g2
Re
q
1
z
1
2 z
Im
q
1
z
q0
i
2 0
基模高斯光束的特征参数变换规律
1、自由空间传输
1
1
qz R( z) i 2 z
z 0
1
z zR
2
Rz
z 1
zR
2
z
L
q z1 q z2 z
？？
基模高斯光束的特征参数变换规律
1、自由空间传输
qz q0 z qz1 q0 z1 qz2 q0 z2
1
1
qz2 R( z2 ) i 2 z1
1
1
1
1
qz2 q( z1) R( z2 ) R( z1)
高斯光束的特征参数变化规律
A2（x,y) A1
B1 B2
f(f,0)
A1 A2 A2 f B1 B2 B2 f
由透镜引入的位相变化为：
A1 A2 B1 B2 B2 f A2 f
2
qz2 q(z1) z2 z1 q(z1) L
高斯光束的特征参数变换规律
2、薄透镜变换
可得薄透镜对傍轴光 线的变换矩阵为
1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
Tf
1 f
1
高斯光束的特征参数变化规律
可以产出q参数经过薄透镜变换时，光束宽度项不变， 只是等相位面项发生变化，所以：
1
1
qz1 R( z1 ) i 2 z1
qm 2m 1q0 , qn 2n 1q0
基模高斯光束的特征参数
w0
x2 w2 (
y z
2
)
ik
x2 y2 2R(z)
ikzmn1
z zR
E x, y, z A E w z H e e mn
mn 0
m,n
w0
x2 w2 (
y z
2
)
ik
x2 y2 2R(z)
ikzmn1