2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学
数学素养测试卷
本试题共三大题，总分值120分，考试时刻120分钟。

参考公式：
()3223333b ab b a a b a +++=+ ()()2233b ab a b a b a +-+=+
()3223333b ab b a a b a -+-=- ()()2233b ab a b a b a ++-=-
一、选择题〔每题5分，共30分。

以下每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分〕
1、 80sin cos 23
<<A ，那么锐角A 的取值范畴是 〔 〕
A ． 8060<<A
B ． 8030<<A
C ． 6010<<A
D ． 3010<<A
2、实数b 满足3<b ，同时有实数a ，使b a <恒成立，那么a 的取值范畴是 A ．小于或等于3的实数 B ．小于3的实数
C ．小于或等于3-的实数
D ．小于3-的实数
3、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，假设恰有2
2221212k x x x x =++成立，那么k 的值为〔 〕
A ．1-
B ．21或 1-
C ．21
D ．2
1-或 1
4、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为
A ．12
B ．13
C ．14
D ．11
5、掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6六个数。

连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为 A ．365 B ．61 C ．31 D ．9
4 6、=⨯++⨯+⨯+⨯10099433221 A ．223300 B ．333300 C ．443300 D ．433300
二、填空题〔每题5分，共30分〕 〔
〕 〔
〕 〔 〕 〔
〕
1、多项式41162
3++-x x x 可分解为 。

2、点),(y x p 位于第二象限，同时62+≤x y ，x 、y 为整数，那么点p 的个数是 。

3、⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分不是2、3，那么BAC ∠的度数是 。

4、方程()012008200620072=-⨯-x x 的较大根为a ，方程020*******=-+x x 的较小根为b ，那么=-b a 。

5、33)15(4)15(4--+=x ，那么x x 123
+的算术平方根是 。

6、如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠BCA ， 30=∠BAC ，6=AB 。

将ABC ∆以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的点C '处，那么AC 边转过的图形〔图中 阴影部分〕的面积是 。

三、解答题〔每题12分，共60分〕
1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成假设干个小正方体。

在这些小正方体中，求：
⑴ 两面涂有红色的小正方体的个数；
⑵ 任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
⑶ 假设将原正方体每条棱n 等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。

2、x 、y 均为实数，且满足17=++y x xy ，6622=+xy y x ，
求：代数式432234y xy y x y x x ++++的值。

3、在直角ABC ∆中，
90=∠C ，直角边BC 与直角坐标系中的x 轴重合，其内切圆的圆心坐标为)1,0(p ，假设抛物线122++=kx kx y 的顶点为A 。

求：
⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；
⑵ 用k 表示B 点的坐标；
⑶ 当k 取何值时，
60=∠ABC 。

4、如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，同时OB OA ⊥。

P 是OA 上的任意一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，点R 在OA 的延长线上，且RQ RP =。

⑴ 求证：RQ 是⊙O 的切线；
⑵ 求证：22OP PQ PB OB +⋅= ；
⑶ 当OA RA ≤时，试确定B ∠的取值范畴。

5、平面上有n 个点〔3≥n ，n 为自然数〕，其中任何三点不在同一直线上。

证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于n 180。