北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二） 》入学考试题库（共 65 题）1．函数、极限和连续（ 53 题）1.1 函数（ 8 题）1.1.1 函数定义域1．函数 ylg x arcsin x的定义域是（）。

Ax23A. [ 3,0) (2,3] ；B.[ 3,3] ；C. [ 3,0)(1,3] ；D.[ 2,0) (1,2) .2．如果函数 f (x) 的定义域是 [2, 1 ] , 则 f ( 1) 的定义域是（）。

D3xA.[ 1,3] ； B.[ 1 [3, ) ；2 ,0)2C.[ 1 ,0) (0,3] ； D.(, 1][3,) .223. 如果函数f (x) 的定义域是 [ 2, 2] ，则 f (log 2 x) 的定义域是（ ）。

BA.[1,0) (0,4] ； B. [1 ,4] ；C. [ 1,0) (0,2] ； D. [1,2] .44224．如果函数 f (x) 的定义域是 [2, 2] ，则 f (log 3 x) 的定义域是（）． DA . [1,0)(0,3] ； B. [1 ,3] ； C. [1,0)(0,9] ； D. [1,9] .33995．如果 f ( x) 的定义域是 [0， 1]，则 f (arcsin x) 的定义域是（）。

CA. [0,1]； B.[0,1]； C.[0,] ； D. [0,] .221.1.2 函数关系26. 设 fx22 x2 ,x1，则 f (x)( )．A1 xxA ．2x 1； B. 2 x 1 ； C.x 1； D.x 1 .x1x 12x 12x 17．函数 y3x 的反函数 y （）。

B3x1— 1—A ． log 3 (xx)；C.log 3 (x1x ) ； B. log 3(x )；D.log 3 () .1 x1x 1x8．如果f (cos x)sin 2 x，则 f ( x) ( ) ． Ccos2 xA ． 1 x 2 ； B.1 x2 ； C. 1 x 2 ； D. 1 x 2 .2 x 212x 2 1 2 x 2 1 2x 2 11.2 极限（ 37 题） 1.2.1 数列的极限9．极限 lim (12 3nn ) ( ) ． Bnn2A ． 1； B.1；C.1；D..2 310．极限 lim12 3 2n( )． An2nA ．1；B.1；C.1；D.1445511．极限 lim1 11( ) ． C1 22 3n(n 1)nA ．-1； B.0 ； C.1 ； D..11 1 ( 1)n112．极限 lim2 221 2n ( )． An1 113 323nA ．4；B.4；C.999 41.2.2 函数的极限9 ； D.413．极限 limx 2 x x()．CxA ．1；B.1；C.1； D.1.2214．极限 limx 1 1 ． Ax ( )x 0A ．1；B.1；C.2；D.2 .22— 2—15．极限 lim 3x1 1 （）． BxxA.3 ； B.3 ； C.2216．极限 lim 2x1 1 （）． Cx1 x11；D.1.22A.-2；B.0 ；C.1 ；D.2.17．极限 lim2x 1 3 ( ) ． Bx 2x 4A ．4；B.4；C.3；D.3 .334418．极限 lim(x 2 1x 21) ( )． DxA ． ； B.2 ； C.1； D.0.19．极限 lim x 2 5x6()． Dx 2x2A ．； B.0 ； C.1； D. -1.20．极限 limx 31()． Ax25x3x 2A ．7；B.7；C.1；D.1 .333321．极限 lim3x 21( )． C2x 25x 4xA ． ；B.2；C.3；D.3 .32422．极限 limsin x() ． BxxA ． 1； B.0； C.1； D. 2.23．极限 lim xsin1( ) ． Bx 0xA ． 1； B.0； C.1； D. 2.x sin ttdt24．极限 lim1( )． Bx 2x 0— 3—A．1；B.1；C.1；D. 1 . 223325．若lim x22x k，则 k（）． A x34x 3A．3； B.3；C.11； D.. 33x22x3( )． B26．极限lim3x3x1A．；B.0；C.1；D.-1.1.2.3 无穷小量与无穷大量27．当x0 时，ln(12x2 ) 与x2比较是（）。

D A．较高阶的无穷小； B.较低阶的无穷小；C. 等价无穷小；D.同阶无穷小。

28．1是（）． Axx0 时的无穷大；x0 时的无穷小；A. B.C.x时的无穷大；D.x110100时的无穷大 .29．1是（）． Dx2A.x0 时的无穷大；B.x0 时的无穷小；C.x时的无穷大；D.x 2 时的无穷大.30x0 时，若kx2与sin x2是等价无穷小，则 k （）． C．当3A．1；B.1；C.1；D. 1 . 22331.2.4 两个重要极限31．极限lim x sin 1（）． Cx xA．1； B.0；C.1；D. 2.sin 2 x（）． D32．极限limxx0A．1； B.0；C.1；D. 2.—4—33．极限 limsin 3 x（）． Ax 04xA. 3；B.1； C. 4；D..4334．极限 limsin 2 x（）． Cx 0sin 3xA ．3；B.3；C.2；D.2 .223335．极限 limtan x（）． Cx 0xA ． 1； B. 0； C. 1； D. 2.1 cos x）． A36．极限 limx2（x 0A ．1；B.1；C.1；D.1 .223337．下列极限计算正确的是( ).DA. lim(11) x e ； B. lim(1x) x e ；x 0xx 011)xC. lim(1x) xe ； D. lim(1e .xxx38．极限 lim(11)2 x （）． BxxA ． e 2 ； B. e 2 ； C. e ； D. e 1 .39．极限 lim(11 ) x （）． Dx3x11A ． e 3 ； B. e 3 ； C. e 3 ； D. e 3 .40．极限 lim(x1) x （）． Axx 1A ． e 2 ； B. e 2 ； C. e ； D. e 1 .41．极限 lim(x2) x （ ）． Dxx 2A. e 4 ；B. e 2 ；C. 1 ；D. e 4 .— 5—42．极限lim(15) x（）． Bx xA．e5； B.e5；C.11 e5；D. e 5.143．极限lim(13x) x（）． Ax 0A．e3； B. e 3；C.11 e3；D. e 3.44．极限lim(x)5 x（）． Ax 1 xA．e5； B.e5；C. e ；D.e1.45．极限lim ln(1 2 x)（）． Dx 0xA．1； B.0；C.1；D. 2.1.3 函数的连续性（8 题）1.3.1 函数连续的概念sin 3(x1) 46．如果函数 f ( x)x1,x 1处处连续，则 k = ().B4x k,x1 A．1；B. - 1；C. 2；D. - 2．47．如果函数 f ( x)sin ( x 1) ,x1).D x1处处连续，则 k = (arcsin x k, x1A ．2；B.2；C.2；D.．248．如果函数 f ( x)sin x1,x1处处连续，则 k = ().A 23e x1k,x1A．- 1；B. 1；C. - 2；D. 2．sinxx1 21,49．如果函数 f ( x)处处连续，则 k = (). B5ln xk,x1x1A．3；B. - 3；C. 2；D. - 2．—6—e x1 , x 050．如果函数 f ( x)2处处连续，则 k = () . Cln(1 x)k,x 03xA ． 6 ；B.6；C.7；D.7 ． 7766sin ax2, xx在 x0处连续，则常数 a ， b 分别为 ().D51．如果 f ( x)1, x 0 ln(1x)b, xxA ．0，1； B. 1，0； C. 0，- 1； D. - 1，0．1.3.2 函数的间断点及分类52．设 f ( x)x 2, x 0 0是 f (x) 的（）．D x 2, x ，则 xA. 连续点；B.可去间断点； C.无穷间断点； D.跳跃间断点 .53．设 f ( x) x ln x, x 00是 f ( x) 的（）．B1, x，则 xA. 连续点；B. 可去间断点；C. 无穷间断点；D. 跳跃间断点 .2．概率论初步（ 12 题）2.1 事件的概率（ 7 题）54．任选一个不大于 40 正整数，则选出的数正好可以被7 整除的概率为 ( ).DA.1； B.1 ； C.1； D.1 .357855．从 5 个男生和 4 个女生中选出 3个代表，求选出全是女生的概率 ( ).AA.1； B.20 ； C.5； D.9 .2121141456．一盒子内有 10 只球，其中 4 只是白球， 6 只是红球，从中取三只球，则取的球都是白 球的概率为（）．BA.1 ； B. 1 ； C.2； D.3 .20305557．一盒子内有 10 只球，其中 6 只是白球， 4 只是红球，从中取 2 只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（）． CA.3； B.1 ； C.14； D.2 .515155— 7—58．设 A 与 B 互不相容，且P( A)p ， P(B) q ，则 P( A B) （）． DA. 1q ； B. 1 pq ；C. pq ；D.1 p q .59．设 A 与 B 相互独立，且 P( A)p ， P(B)q ，则 P( A B) （）． CA. 1q ； B. 1 pq ； C. (1 p)(1 q) ； D.1 p q .60．甲、乙二人同时向一目标射击，甲、乙二人击中目标的概率分别为 0.7 和 0.8，则甲、乙二人都击中目标的概率为（）． BA. 0.75；B.0.56；C. 0.5；D.0.1 .2.2 随机变量及其概率分布（ 2 题）61．设随机变量 X 的分布列为X- 1 0 1 2P0.1k0.20.3则 k （） .DA. 0.1；B.0.2；C. 0.3；D.0.4 .62．设随机变量 X 的分布列为X - 1 0 1 2P0.10.40.20.3则 P{ 0.5 X 2} （） .CA. 0.4；B. 0.5；C. 0.6；D. 0.7 .2.3 离散型随机变量的数字特征（3 题）63．设离散型随机变量 ξ 的分布列为ξ - 3 01P4/52/51/3则ξ 的数学期望 ( ).BA.7； B.7 ； C.17； D.17 .1515151564．设随机变量 X 满足 E(X)3， D(3X ) 18，则 E(X 2)（）． BA. 18；B.11； C. 9； D.3 .65．设随机变量X 满足 E(X 2)8 ，D(X) 4 ，则 E(X)（）． CA. 4；B. 3；C. 2；D.1 .— 8—。