注意：
1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性 电路。
2. 替代后电路必须有唯一解 无电压源回路 无电流源节点（含广义节点）
3. 替代后其余支路及参数不能改变（一点等效）。 4. 第 k 条支路中的电压或电流为A中受控源的控制
量，而替代后该电压或电流不复存在，则该支路 不能被替代。
例1：若要使 I x = 1 8 I ，试求 Rx 。
用电流源进行替代证明： I
A RU
A
IS I
A U IS
A
I I
RU
I
支路电流为零
I I
UR I
电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。
证明说明：因为第 k 条支路替代前后KCL、KVL
关系相同，所以其余支路的 u、i 关系不变。若用 uk 电压源替代 k 支路后，其余各支路电压不变 （KVL），那么其余各支路电流不变，故第 k 条 支路 ik 也不变（KCL）。用 ik 电流源替代 k 支路 后，其余支路电流不变（KCL），那么其余支路 电压不变，故第 k 条支路 uk 也不变（KVL）。
当US2V时，I33A
4.2 替代定理
定理内容:
对于给定的任意一个电路，其中第k条支路 电压 uk 和电流 ik 已知，那么这条支路就可以用 一个具有电压等于 uk 的独立电压源，或者用一 个 电 流 等 于 ik 的 独 立 电 流 源 来 替 代 ， 或 用 R=uk/ik 的电阻来替代，替代后电路中全部电压 和电流均保持原有值（解答唯一） 。
U＝8×2V＝16V
用齐次定理分析梯形电路特别有效。
例4. 已知：RL=2，R1=1，R2=1，uS=51V。
R1 21A R1 8A R1 3A i i'=1A
求电流 i 。 + + 21V– + 8V – + 3V –
+
uS
+ R2 13A R2 5A R2 2A RL 2V
– uS'=34V –
US NS
I3
求当US=2V时，I3=？
解：由叠加定理和齐次定理，I3可表示为:
n
m
I3 G1 US GiUSi k j ISj
i 1
j1
由于NS内电源不变，上式可写为： I3 = G1×US+I0
由给的条件得 4=4G1+I0
5=6G1+ I0
解得 G1=0.5S，I0=2A
即 I3=0.5US+2
出的功率。
解：用2A电流源替代上图电路中的电阻 Rx 和单 口网 络 N2，得到上图所示电路。
列出网孔方程 4I1 2 2 20
求得
I1 4A
20V电压源的功率为
P 20(4)W 80W
发出
本节内容结束
2. 齐次定理
线性电路中，当所有激励（独立源）都增大 （或减小）同样的K倍数，则电路中响应（电压 或电流）也将增大（或减小）同样的K倍数（K为 实常数）。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
在例3中电压源由10V增至20V（K＝2），电流 源由5A增至10A（K＝2），则根据齐次定理，电 流源两端电压U变为：
替代定理的示意图：
ik
A + uk
支 路
–k
A
+
u
A
–
ik
k
替代定理所提到的第k条支路可以是电阻、 电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的 并联组合。
用电压源进行替代的证明：
Ia
I R
A R U=RI
A
U=RI
b
U=RI
I
Iac
R
A
U=RI
A
U=RI
b
U=RI c a、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。
3
1
将3 电阻与 10V电 压源串 联支路 用电流 源替代
+ 10V
–
0.5 I
1 I 0.5
Rx Ix –U +
0.5 0.5
1I 8
0.5
– U + 0.5
将Rx用 电流 源替 代
解：对用电流源替代后的电路，再利用叠加定理进
行计算。
U 1.5 I 0.5 1 I 0.5
2.5
2.5
0.1I 0.8Ix
–
解: 采用倒推法：设i'=1A，推出此时uS'=34V。
则
i = uS i' u'S
即 i = uS i' = 51 1A = 1.5A
u'S
34
本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始，
倒退至激励处。这种计算方法称为“倒退法”。
例5 电路如图NS为有源网路，
当US=4V时，I3=4A； 当US=6V时，I3=5A；
U 1.5 1 I 1 2.5 8
0.075I 0.6Ix
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix
1 I 0.5
– U' +
0.5 0.5
=0.2Ix/Ix=0.2 0.5 – U'' + 0.5
例2：试求图示电路在 I=2A 时，20V 电压源发