沿Ox轴速度分量的变 化为
u ucos u v vsin
ucos ucos u vsin vsin
11
江苏大学
2020/4/9
考虑到 θ很小并忽略二阶微量
ucos ucos u vsin vsin u v
上式除以Δt并取极限得 同理可得
ax
du dt
v d
dt
u vr
❖前轮总侧偏刚度 k162618N/rad
❖后轮总侧偏刚度 k2110185N/rad
17
江苏大学
2020/4/9
❖
仿真模型
18
江苏大学
2020/4/9
前轮转角为 1度，车速为 80km/h
19
江苏大学
2020/4/9
比较不同前轮角阶跃输入（1度，2 度，3度 ），车速在 80km/h
20
江苏大学
ay v ur
12
江苏大学
2020/4/9
4.二自由度汽车动力学分析
FY M
FY1cos Z aFY1cos
FY 2 bFY
2
考虑到δ角较小 cos 1
FY1 k11 FY 2 k22
FY M
k11 k22 Z ak11 bk2
2
13
江苏大学
2020/4/9
质心侧偏角
8
江苏大学
2020/4/9
线性二自由度汽车模型运动微分方程
1.建模中假设
1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； 2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的
位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零， FZr FZl
且3）汽车前进速度不变；。
在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮 汽车模型。
2020/4/9
输出信号分为3条，黄色实线表示前轮转角 为 1度，粉红色 虚线表示前轮转角为 2度，蓝绿色点线表示前轮转角为 3度
21
江苏大学
2020/4/9
输出信号分为3条，黄色实线表示前轮转角 为 1度，粉红色虚线表 示前轮转角为 2度，蓝绿色点线表示前轮转角为 3度
22
江苏大学
2020/4/9
评价参量
➢共振峰频率。 ➢共振时振幅比。 ➢相位滞后角。 ➢稳态增益。
5
江苏大学
2020/4/9
3.转向盘中间位置操纵稳定性
转向盘小转角、低频 正弦输入下，汽车高速 行驶时的操纵稳定性。
评价参量
4.回正性
➢转向灵敏度。 ➢转向盘力特性。 ➢转向功灵敏度。
转向盘力输入 下的时域响应。
评价参量
➢回正后剩余横摆角 速度与剩余横摆角。
1
a12
ak1 bk2 Iz
a22
k1 k2 mu
b1 1
ak1 Iz
b21
k1 mu
16
江苏大学
2020/4/9
❖
仿真数据
❖仿真时间 t 1.5s ❖汽车总质量 m1818.2Kg
❖绕 轴转动惯量 Iz 3885Kggm2
❖轴距 L3.048m
❖质心至前轴距离 a1.463m
❖质心至后轴距离 b1.585m
➢汽车的操纵稳定性是汽车主动安全性的重要评价指标。
2
江苏大学
2020/4/9
一、操纵稳定性包含的内容
➢汽车在转向盘输入或外界干扰输入下的侧向运动响应 随时间而变化的特性称为时域响应特性。
➢转向盘输入有角位移输入和力矩输入。 ➢外界干扰输入主要是指侧向风和路面不平产生的侧向 力。
3
江苏大学
2020/4/9
线性二自由度汽车操纵稳定性
姓名：倪明明 班级：车辆0805 学号：3080401135
1
江苏大学
2020/4/9
汽车的操纵稳定性
➢汽车的操纵稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳 的情况下，汽车能遵循驾驶者通过转向系统及转向车轮给定 的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持 稳定行驶的能力。
总结
❖由上面两幅图，可以看出在车速为80km/h 下 ，随着前轮转角的增大（1度，2度，3度 ），汽 车质心侧偏角明显增大并开始出现振荡，固有圆 频率及阻尼比减小，超调量及稳定时间增加，因 此应该避免在高速行驶时急转方向盘产生大的前 轮转角。
整理后得二自由度汽 车运动微分方程式
k1
k2
1 u
ak1
bk2 r
k1
m v ur
ak1
bk2
1 u
a2k1 b2k2
r
ak1
I Z r
15
江苏大学
2020/4/9
状态空间
&r 动力学方程可变形为
a 2k1 b 2k2 IZu
r
ak1 bk2 Iz
ak1 Iz
& ( a k1 b k 2 mu2
1.转向盘角阶跃输入下的响应
评价参量
稳态响应
横摆角速度增益—转 向灵敏度。
瞬态响应
评价参量
➢反应时间。 ➢横摆角速度波动的 无阻尼圆频率。
4
江苏大学
2020/4/9
2.横摆角速度频率响应特性
转向盘转角正弦输 入下，频率由0→∞变 化时，汽车横摆角速 度与转向盘转角的振 幅比及相位差的变化 规律。
➢假定汽车 ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切
向力FX、外倾侧向力F y
、回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎
侧偏刚度的影响。
9
江苏大学
2020/4/9
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
10
江苏大学
2020/4/9
3.运动学分析
➢确定汽车质心（绝对）加 速度在车辆坐标系的分量ax和ay。
➢达到剩余横摆角速 度的时间。
6
江苏大学
2020/4/9
轮胎的侧偏特性
3.FY－α曲线
FY k
k—侧偏刚度。 FY一定时希望侧偏角越 小越好，所以 |k| 越大越 好。 前轮侧偏角在4度以内 时，轮胎侧偏特性呈现线 性变化
7
江苏大学
2020/4/9
线性二自由度汽车模型对前轮角输 入的响应
本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础上，分析汽车的稳 态响应特性、瞬态响应特性和频率响应特性。
v
v ar u
u
ar
u
1
ar
u
2
v
br
u
br
u
14
江苏大学
2020/4/9
FY
k1
ar
u
k2
Байду номын сангаас
br
u
MZ
ak1
ar
u
bk
2
br
u
由于
FY may M Z IZr
k1
ar
u
k2
br
u
mv ur
ak1
ar
u
bk2
br
u
IZr
1) r
k1 k2 mu
k1 mu
即
状
态
空
间
为
&r
&
r
a11
a
2
1
1
0
a12 a22
r
b1 1 b21
0 1
r
0 0
x& A x B u
y
Cx
D
u
以上各参数为
a11
a 2k1 b 2k2 IZu
a21
ak1 bk2 mu2