很小时, ε＝
ff(ff0)(ff0)2 (ff0)2 f
f0 f0
f0f
f0
f0
所以 N(f) =
1
1
Q
2 0
(
2
f f0
)2
根据式（１．２．１０）可作出单位谐振曲线Ｎ（ｆ）。
该曲线如图１．２．２所示。
(7) 通频带、选择性、矩形系数。
由图１．２．２可知，Ｑ0越大，谐振曲线越尖锐，选择
性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义
谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗 最大）。回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称 为谐振曲线。谐振时，回路电压U00最大。任意频率下的回路 电压U与谐振时回路电压U00之比称为单位谐振函数，用Ｎ（ｆ） 表示。Ｎ（ｆ）曲线称为单位谐振曲线。
Ｎ（ｆ）＝
U
1
U00
1(2fc 1 )2 2fL
回路总阻抗 回路空载Ｑ值
回路有载Ｑ值
Z＝RL+r+j (wL 1 )
Q0= w 0 L
wc
r
w0L Qe= R L r
谐振频率f 0=
1 2 LC
单位谐振函数N(f)=
I I00
1
1Q022
通频带BW 0.7
=
f0 Q0
其中Ｉ是任意频率时的回路电流，
的回路电流。
00 是谐振时
1.2.3串、
K0.1
BW0.1 BW0.7
由定义可知，Ｋ01是一个大于或等于１的数， 其数值越小， 则对应的幅频特性越理想。
例１．１ 求并联谐振回路的矩形系数。
解： 取
N(f )
1
1
1Q02(2f0f )2 10
利用图1.2.2，用类似于求通频带ＢＷ0.7的方法可求得:
B K0.1W 0. 1B Bf4W W 0 0.. 7 1f3 1201120 1 9.Q 9f005
/ge20
由Ｎ（ｆ）定义可知， 它的值总是小于或等于１。
由式（１．２．３）和式（１．２．５）可得:
wc
1 wL
wcw0L
w0L wL
ge0
ge0w0L
Q0(w w0w w0)Q0(ff0ff0)
所以
Ｎ(f)=
1
1 Q02 (
f f0
f )2 f0
定义相对失谐ε=
f f0
f f 0 ， 当失谐不大时，即ｆ与ｆ0相差
第1章 LC谐振回路
1.1 概述 1.2 ＬＣ谐振回路的选频特性 1结
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第1章 LC写真
1.1 概 述
LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络， 包括并联 回路和串联回路两种结构类型。
利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行 选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率 分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可 以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴 频电路里)。另外，用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变 换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是 在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的 各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。
1.2 LC
1.2.1并联谐振回路
图1.21(a)是电感L、电容C和外加信号源
IS
组成的并联谐
振回路。r是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。 (b)
图是其等效转换电路，ge0和Re0分别称为回路谐振电导和回路 谐振电阻。
根据电路分析基础知识， 可以直接给出LC并联谐振回路 的某些主要参数及其表达式：
由上式可知， 一个单谐振回路的矩形系数是一个定值， 与其回路Ｑ值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近１０， 说明单谐振回路的幅频特性不大理想。
1.2.2
图１．２．３是串联ＬＣ谐振回路的基本形式， 其中ｒ是 电感Ｌ的损耗电阻，ＲL是负载电阻。
下面按照与并联ＬＣ回路的对偶关系， 直接给出串联ＬＣ 回路的主要基本参数。
单位谐振曲线上Ｎ（ｆ）≥
1所包含的频率范围为回路的通频
2
带， 用ＢＷ0.7表示。在图上ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，
可得
N(f )
1
1
1Q02(2f0f )2
2
Q0
2f f0
1
Q0
2(
f2 f0
f0)
1
Q0
2(
f1 f0
f0)
1
将式（１．２．１１）减去式（１．２．１２）， 可得到:
Q0
2(
f2 f0
串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式 分别为：
Z=r+j r2 (wL 1 )2 wc
wL 1
arctan wc
r
并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分
别为：
z
1
ge20
(wc
1 )2 wL
wc 1
arctan wL
ge0
图１．２．４（ａ）、 （ｂ）分别是串联谐振回路与并 联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见，前者在谐振频 率点的阻抗最小，相频特性曲线斜率为正； 后者在谐振频率 点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。所以，串联回路在谐 振时，通过电流Ｉ00最大； 并联回路在谐振时，两端电压U 00最大。 在实际选频应用时，串联回路适合与信号源和负载 串联连接，使有用信号通过回路有效地传送给负载；并联回路 适合与信号源和负载并联连接，使有用信号在负载上的电压振 幅增大。
(1) 回路谐振电导
ge0R 1 e0r2(rw 0L)2(w 0 rL)2
(2) 回路总导纳
Y=
ge0
j(wc 1 ) wL
(3) 谐振频率ω0=
L1C或f0
1
2 LC
(4) 回路两端谐振电压U00= 1
g e0w 0L
(5) 回路空载Q值Q0=
1 ge0w0L
w0c/
ge0
(6) 单位谐振曲线。
f1)
2
所以
BW 0.7
=f2-f1=
f0 Q0
(1.2.13)
可见， 通频带与回路Ｑ值成反比。 也就是说， 通频带与
回路Ｑ值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指
谐振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带之外，
谐振曲线Ｎ（ｆ）应陡峭下降。所以，Ｑ值越高，谐振曲线越
陡峭， 选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路，
其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通
过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图
１．２．２所示宽度为ＢＷ0.7、高度为１的矩形。
为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度， 提出了“矩形系数”这个性能指标。
矩 形 系 数 Ｋ 0.1 定 义 为 单 位 谐 振 曲 线 Ｎ （ ｆ ） 值 下 降 到 ０．１时的频带范围ＢＷ0.1与通频带ＢＷ0.7之比， 即: