图例解释
.A
θ 投影线
L
平行射影
射影
.A2 .A1
平面
射影图形
空间几何体截面或者侧面与其摄影图形的面积关系
S1=Scosθ
谢谢观看
B
4 3
C
0
D
1
2 A

D1
C1
A1 P1 D Q1 A
B1 R1
、
给定正方形ABCD-A1B1C1D1，设P1、 Q1、R1分别是侧面ADD1A1、ABA1A1、 BCC1B1上的点，画出平面P1Q1R1截 正方形的截口图形？
C
B
A1
A2
解：过P1、Q1、R1作直线平行于 侧棱分别交AD、AB、BC于P、Q、R， 连接PB和QR相交于O。在平面 QRR1Q1中通过O作直线平行于RR1， B1 D2 C2 以O1表示它于Q1R1交点。由P、O、R 三点共线，所以三平行线PP1、OO1、 P1 R1 D C BB1共面。连接P1O1交BB1于点B2， O1 (关键点)延长B2Q1、B2R1分别交AA1、 P Q1 R CC1于A2、C2，连接A2P1交DD1于D2， B2 最后连接C2D2既为所求。 O
斜二测画法的坐标
O
空间旋转体的正等测画法
适合于圆柱、圆台、圆锥等立体图形 （1）以已知图形的底面圆心为原点取相互垂直的轴，Ox, Oy,在直 观图中画成角度为120度或者60度，而原图形中垂直于底面的Oz 轴，在直观图形中画成于其他两轴成120度或者60度。 （2）画已知在图形中平行于轴轴轴的线段，在直观图中也分别 平行于相应的轴。 （3）花平行于x轴y轴z轴的线段，长度都不变。
空间旋转体图形的正等测画法坐标
O
椭圆的简易画法
六点共圆，三点共线
3
y 4 0 2
1
原图中的圆
x
正方形在正等测坐标系中的图形

B
4
3特点可知正等测坐标系的原点到点A、B、1、2、3、4的距离相 等，可知A、B、1、2、3、4六点共圆，同样可知C点到14和D点到23的距 离相等，故选取相应的半径做出四个圆，分别切于1、2、3、4、四点。擦 去多余的部分，得到原图中的圆在直观图的椭圆。
空间直线型图形的斜二测画法
斜二测画法的规则： (1)话平面图形的直观图时，先在已知平面图形中取相互垂直 的轴0x，0y，在直观图中，画出对应的轴，使它们确定的平面表 示水平平面。画立体图形的直观图时，在原立体图形的一面中取 相互垂直的轴0x,0y,取与这一面垂直的线为0z.直观图中 轴， 且使，夹角成45度或者135度。 (2)已知图形中平行于x轴y轴或z轴的线段，在直观图中分别 画成平行于 轴 轴 轴的线段。 (3) 在直观图中保持原长度不变；画平行于y轴的线段，在直 观图中长度变为原来的一半，画平行于z轴的线段，在直观图中 长度不变。
第七章 立体几何研究与解题
第一节 立体图形、截面图形、投影图形的画法
甘肃庆阳：王瑞鹏
知识要点
四类问题的可解性
空间直线型图形的斜二测画法
空间旋转体图形的正等测画法
立体截面图形的画法
射影图形的画法
四类问题的可解性
以下四类问题承认其可解性 （1）通过不共线三点画一个平面； （2）画已知两相交平面的交线； （3）在已知平面上用直尺和圆规或代用工具按平面几何中画图 解决一切画图问题； （4）任取一点，在或不在已知直线上，或不在已知平面；任取 一直线通过或不通过一已知点，在或不在已知平面上；任取一个 平面，通过或不通过一已知点，通过或不通过一已知直线。
C1
、
D1
A
Q
B
射影图形的画法
1.射影（正射影）：从给定点到给定平面作垂线，则垂足就为该 点在给定平面上的射影。 2.射影图形：从给定图形到给定平面作垂线，则所有垂足组成的 图形就为该图形在给定平面上的射影图形。 3.投射线：从给定点到给定图形的垂线就是投射线。 4.平行射影：通过一点的直线平行于已知直线L，投射在已知平面 的射影称为这点的在直线L方向的平行射影。 5.角射影