半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dk E d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn-== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ahk h 83431= [毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qEh dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qEh 210dk =a qE h 21 代入数据得：t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
[毕]3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3，试求锗的载流子有效质量m n *和m p *。
计算77k 时的Nc 和Nv 。
已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。
77k 时Eg ＝0.76eV 。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77k ，锗的电子浓度为1017cm －3，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？[解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34J·S，对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式：Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 312332192340322*3230*100968.53001038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ根据（3－23）式：Kg T k Nv h m h T k m Nv pp 312332182340322*3230*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ：19192323'233230*3230*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)'2(2⨯=⨯⨯===⋅⋅=c c n n c cN T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理：17182323'1041.7107.5)30077()'(⨯=⨯⨯==v vN T T N﹟求300k 时的n i ：1318190211096.1)052.067.0exp()107.51005.1()2exp()(⨯=-⨯⨯⨯=-=T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ：72319181902110094.1)771038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到：Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3；；＝＝－16192231917200106.610365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-Nc T k E Ec n N D D [毕] 3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5×1015cm -3，受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3：3130211096.1)2exp()(-⨯=-=cm Tk EgNcNv n i ； 159150105102105⨯≈⨯-⨯=-=A D N N n ； i n n >>0；1015213020107.7105)1096.1(⨯≈⨯⨯==n n p i ； 2）T ＝300k 时：eV T T Eg Eg 58132.023550050010774.47437.0)0()500(242≈+⨯⨯-=+⋅-=-βα；查图3-7(P 61)可得：16102.2⨯≈i n ，属于过渡区，162122010464.22]4)[()(⨯=+-+-=iA D A D n N N N N n ；1602010964.1p ⨯==n n i 。
（此题中，也可以用另外的方法得到n i ：)2exp()(500300)(500300)(0212323300'2323300'Tk EgNcNv n Nv N Nc N i k vk c-=⨯=⨯=；；求得n i ）[毕] 3－11．（P 82）若锗中杂质电离能△E D ＝0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D ＝1014cm -3及1017cm -3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为：DD D D N NcD T kE T k E Nc N D 2_lnexp 2_00＝∆⇒∆=； 求得：116106.11038.101.019230=⨯⨯⨯=∆--T k E D ； )/(102)2(2323153230*cm T hk m Nc n ⨯==π∴)_10ln()2102_ln(2_ln 11623152315T D N N T D N Nc D T DD D =⨯⨯⨯==(1) N D =1014cm -3，99%电离，即D_=1-99%=0.013.2ln 23)10ln(116231-==-T T T 即：3.2ln 23116-=T T 将N D =1017cm -3，D_=0.01代入得：10ln 4ln 2310ln 116234-==T T T 即：2.9ln 23116-=T T (2) 90%时，D_=0.131410-=cm N DDD N NcT k E 21.0ln0=∆ 2314231510ln 21021.0ln 116T N T N T DD =⨯⨯= 即：T T ln 23116= N D =1017cm -3得：10ln 3ln 23116-=T T 即：9.6ln 23116-=T T ； (3) 50％电离不能再用上式 ∵2DD D N n n ==+即：)exp(21)exp(21100Tk N T k N F D DF D D -+=+∴)exp(4)exp(00Tk E E T k E E FD F D --=- Tk E E T k E E FDF D 004ln --=- 即：2ln 0T k E E D F -=2)exp(00D F c NT k E E Nc n =--=取对数后得：NcNT k T k E E D D C 2ln 2ln 00=+--整理得下式：Nc N T k E D D 2ln 2ln 0=-∆-∴ NcNT k E D D ln 0=∆- 即：DD N NcT k E ln0=∆ 当N D ＝1014cm -3时，20ln ln 23)20ln(10102ln 11623142315+==⨯⨯=T T T T 得3ln 23116+=T T 当N D ＝1017cm -3时9.3ln 23116-=T T 此对数方程可用图解法或迭代法解出。
[毕] 3－14．（P 82）计算含有施主杂质浓度N D ＝9×1015cm -3及受主杂质浓度为1.1×1016cm -3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
[解]对于硅材料：N D =9×1015cm -3；N A ＝1.1×1016cm -3；T ＝300k 时 n i =1.5×1010cm -3：3150102-⨯=-=cm N N p D A ；353162100010125.1cm 102.0)105.1(--⨯=⨯⨯==cm p n n i ∵D A N N p -=0且)(exp Nv 00TK E E p FV -⋅=∴)exp(0Tk E E Nv N N F V DA -=-∴eV Ev eV Ev Nv N N T k Ev E D A F 224.0)(101.1102.0ln 026.0ln19160-=⨯⨯-=--= [毕] 3－18．（P 82）掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为0.04eV ，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。