h 2g
h R
fz
g0
该方程是不稳定的，因此在垂直方向惯性测量不能长时应用
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加速度计输出 地理坐标系
为确定载体相对选定的导航坐标系的运动加速度，须从加速度 计所感受的绝对加速度信号中，分辨出所需的相对加速度。
地理坐标系相对惯性空间的旋转角速度
载体 P 在地球表面运动时， 对应的地理坐标系 ENζ相对 惯性空间旋转角速度ω分量：
Ar fe g 2e Vr e (e R) Ar fE g (e ) Vr e (e R)
由于重力加速度中已考虑 e ( e R) 项，故上式简化为
Ar fe 2e Vr g Ar f E (e ) Vr g
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加速度计输出 标量化
陀螺稳定平台模拟惯性坐标系 动坐标系相对惯性空间没有旋转角速度，所以
s
/
in s s h有
t
y
(t
最大误差 ) R (t
120m sin st
)
R 1.1km/ h s
7．陀螺标度系数误差 K g 103
有
y(t)
K
gV
(t
sin s
st
)
K
g
(
y
y0
)
航程为 1000 km 时，误差 1 km；3000 km 时，误差 3 km
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4．加速度计的零位误差 AN 110 4 g
有
y(t)
AN
2 s
(1 cos st)
最大误差
2AN
/
2 s
1.27km
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基本概念 导航误差数量级2
5．加速度计的标度系数误差 K a 10 3 设 5m / s 2
T=30s， 有 y(t)
6．陀螺漂移角速度
K aT 0.01o
平台上加速度计输出中的绝对加速度分量将如上式
加速度计所测的比力为
f d2R g
dt 2
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加速度计输出 比力与相对加速度
对应动坐标系的两种选取情形，分别有
fe Ar 2e Vr e (e R) g
f E Ar (e ) Vr e (e R) g
两种情况下载体的相对加速度分别为
AI AE i AN j A k Ar VEi VN j V k
e e cos j e sin k
Ei N j k g gk
代入上式，得
AE
VE
VEVN R
tg (VE
R
2e cos)V
2VNe sin
AN
VN
2VE E
sin
VE 2 R
tg
VNV R
简化 单轴 导航 系统
yc AN (1 Ka )( y ga)
0
1 R
t t0
(1
K g ) yc
第7页/共46页
dt
t dt y y0
t0
R
基本概念 导航方程推导
0
1 R
t t0
(1
K
g
)
y c
dt
t
dt
t0
y y0 R
对上式适当变换，有
0
yc y R
yc0 y0 R
重力已知的情况下，使弹簧
情况下对重力加速度 g
变形的力的确切度量为
的处理
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基本概念 垂直惯性测量1
垂线方向惯性测 量的不稳定性
基于加速度计的垂直通道的测量，由于重力 场的存在而变得复杂，并将产生很大的误差
开环系统。计算和仪表误差都将累计
如加速度计的零位偏差 A 0.5 10 4 g
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基本概念 导航误差数量级1
有关误差的数量级
1．初始位置误差 y0 100 m 有 y(t) y0 100 m
2．初始速度误差 y0 2km/ h
有
y(t)
y 0
sin st s
3．初始对准误差 0 15" 有 y(t) 0 R(1 cosst)
最大误差 2 0 R 0.91km
半解析式惯性导航系统
陀螺稳定平台始终跟踪 当地水平面
➢固定方位半解析式 惯导系统
➢自由方位半解析式 惯导系统
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半解析惯导系统-自由方位
自由方位半解析式惯导系统 平台的水平轴 xP、yP 则分别 与东方向、北方向相差γ角
( e ) sin
游动自由方位半解析式惯导系统 在方位陀螺上施加控制力矩，使其完成相对
其中
V 2 VE2 VN2 V2 VE2 VN2
上式右侧都含位移加速度、苛氏加速度和向心加速度项
把后两项称为有害加速度，又可进一步简写为:
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加速度计输出 标量化简化2
AE VE AEB
AN VN ANB A V AB g
在惯性导航的计算中，都把重力加速度 g 的方向定为ζ的正向
平台稳定回路
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半解析惯导系统-变换器
当载体的方向发 生 90 度变化
如果陀螺 Gy 的 输出仍送到纵轴 力矩电机
会造成错误控制
需要坐标变换器
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半解析惯导系统-跟踪回路
ห้องสมุดไป่ตู้
地理坐标系相对惯性空间旋转，角速度ωE、ωN、ωζ
要使平台跟踪地理坐标系，须使平台也以同样的角速度相对惯 性空间旋转
0
y R
y0 R
1 R
t t0
K
g
y c dt
t
dt
t0
消掉α变量，得
y
(1
Kg )g R
y
AN
(1
K g )g( 0
y0 R
)
Ka y
g
(1 K g ) R
t t0
K
g
y c
dt
(1
K
g
)
g
t
dt
t0
第9页/共46页
基本概念 导航误差方程
y
(1
Kg )g R
y
AN
(1
K g )g( 0
y0 R
)
K a y
(1
K
g
)
g R
t t0
K
g
y c
dt
(1
K
g
)g
t
dt
t0
展开上式并忽略二阶小量，有误差方程式：
y
2 s
y
AN
g 0
2 s
y
0
K a y
其中
2 s
g R
2 s
t t0
K
g
ydt
g
t
dt
t0
T 2 其周期 s 第10页/共46页 s
84.4 min
基本概念 导航误差分类
A
V
2VE E
cos
VE2 VN2 R 第22页/共46页
g
加速度计输出 标量化简化
对于一些导航问题，垂线方向速度较小，可以忽略，则上式可
以进一步简化为（2-42）
AE VE 2VNe
sin
VEVN R
tg
AN
VN
2VE E
sin
VE 2 R
tg
A
V
2VE
E
cos
V2 R
g
E
VN R
VIN R
N
VE R
e
cos
VIE R
VE R
tg
e
sin VIE tg
R 第17页/共46页
加速度计输出 地理坐标系2
E
VN R
VIN R
N
VE R
e
cos
VIE R
VE R
tg e sin
VIE R
tg
由此可得 VIN VN
VIE VE Re cos
第5页/共46页
基本概念 导航初始误差
当平台的指令信号为ωc时，平台的旋转角速度则为
p (1 K g )c
Kg 为平台陀螺力矩器标度系数误差
ε为陀螺仪的漂移角速度 上述误差使平台和当地水平面之间存在角α
2．初始误差 在起始时刻，引入计算机的初值有误差
y0 y 0 0
第6页/共46页
基本概念 单轴导航系统方块图
基本概念 比力
关于比力 升降机中的弹
ma mg
簧与其悬挂的
由于 m 已知，则差值
质量m 构成了 加速度计的基 本形式
f ag
重力场中，可以通过弹簧的
可以作为测量量，称比力
伸缩变形判断加速度方向
表示单位质量上受到的外
没有附加的重力场信息，则
力作用的代数和
无法根据弹簧变形判断加速 度性质
工程中，仍习惯说加速度 计是测量加速度的。这种
则引起的误差为 h At2 / 2
当 t=5 分钟时，Δh=44 m，当 t=10 分钟时，Δh=176 m 只能短时间应用
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基本概念 垂直惯性测量2
垂直通道开环测量的不稳定性
加速度计测量到的比力为 f z h g
g 可以表示为
g
g0
R2 (R h)2
g
0
(1
2
h R
)
因此
上式中的各项含义： ➢加速度计的输出信号 ➢导航系统所需要的地速分量 ➢有害加速度分量
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加速度计输出 典型数值
有害加速度的典型数值 设如下一组数据
VE VN 1200 km/ h 333 .4m / s 45o ，R = 6367.65 km，