f
i
C
i b
f
b
第二章 惯性导航原理
3.2 惯性坐标系机械编排
第二章 惯性导航原理
3.2 惯性坐标系机械编排
比力 哥氏加速度 向心力加速度 当地质量引力加速度
dve dt
i
f
ωie ve
ωie (ωie r) g
g1 g ie [ie r]
重力矢量
vi f i ωi vi gi
3.捷联惯性导航机械编排
2）哥氏定理 哥氏定理：用于描述矢量的绝对变化率与相对变化率间
的关系。设有矢量 r ， m, n 是两个作相对旋转的坐标
系，则哥氏定理可描述为：
dr dt
m
dr dt
n
ωnm
r
根据哥氏定理，有
dr dt
e
dr dt
i
ωie
r
即 ve vi ωie r
第二章 惯性导航原理
则
xR yR
c11 c21
c12 c22
c13 c23
xr yr
C
R b
yxbb
zR c31 c32 c33 zr
zb
C 称 R 为方向余旋矩阵，或坐标变换矩阵。 b
第二章 惯性导航原理
4.捷联姿态计算
反之则有：
xb yb
c11 c12
c21 c22
c31 c33
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
比力的概念： 加速度计 并不能直接测量载体相对惯 性空间的加速度，而测量的 是比力，即惯性空间加速度 与引力加速度之差。量值是 作用在敏感器上的每单位质 量的非万有引力。 陀螺仪测量的是运载体相 对于惯性空间姿态变化或转 动速率。
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
kR c31 cos( zo , xr ) c32 cos( zo , yr ) c33 cos( zo , zr )
第二章 惯性导航原理
4.捷联姿态计算
如果矢量R在 Oxb ybzb 中表示为：
矢量和的投影等于各
R xbib yb jb zbkb 矢量投影之和！！
在OxRyRzR中表示为：R xRiR yR jR zRkR
vn
f
n
[2ωine
ωn en
]
v
n
g1n
ay
ax
0
0
vD
vD 0
vE vN
(2
L) cos L
L
(7）
vE vN 0 (2 ) sin L
第二章 惯性导航原理
3.5 用分量形式表示的详细导航方程
第二章 惯性导航原理
4.捷联姿态计算
有3种姿态表达式，分别为方向余旋、欧拉角、四元数。
取决于P点相对于地球的运动en，
通常称为转移速率。
4）游动方位坐标系(w系) 5) 载体坐标系（b系）
第二章 惯性导航原理
3.捷联惯性导航机械编排
3.1 三维捷联导航系统基本分析
1）相对于惯性系的导航
ai
d2r d2t
i
比力：f d2r g d2t
i
d2r d2t
f g
i
导航方程
第二章 惯性导航原理
假设绕x,y,z轴所形成角度分别为滚转角 俯仰角 偏航角 t t （新）
ib(t) jb(t) kb(t)
t ib
（旧） jb
1
c12 cos( 90 ) c13 cos( 90 )
c21 cos( 90 )
1
c23 cos( 90 )
kb c31 cos( 90 ) c32 cos( 90 )
vn
ven
fn
[vN
[2ωine
vE
ωn ] vn
v ]eTn D
g1n
(1) (2)
f n [ fN fE
n ie
[Ωcos
L
fD ]T
0
Cbn
[
f
b
x
,
Ωsin
Lfyb],Tf
b z
]T
(3) (4)
n en
[cos
L
L sin L]T
由于：
vE
因此：
n en
[
(R0
vE
R0
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
1949 年出版物中首次提出了捷联导航的概念。 20 世纪50 年代，陀螺仪的精度大幅度提高。从大约 15/h 降低到大约 0.01 /h，制造出了稳定平台惯性导 航系统。 20 世纪60 年代，惯性导航系统成为军用飞机、船舶、 潜艇的标准配置。敏感器精度不断提高，器件变得小型化， 环形激光陀螺开始研制。
第二章 惯性导航技术
教学内容
惯性导航概述 惯性导航坐标系 捷联惯性导航机械编排 捷联姿态矩阵计算 惯性传感器 捷联惯导初始对准及惯性导航误差分析
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
1.1 惯性导航基本概念
惯性导航系统建立在牛顿经典力学定律的基础之上。 一个惯性导航系统通常包含3 个敏感轴相互垂直的加速度 计和用于确定加速度计在每一时刻的方位的3个陀螺。 惯性导航就是用陀螺仪和加速度计提供的测量数据确定所 在运载体的位置的过程。
3.捷联惯性导航机械编排
3）导航坐标系的选择
v v 可以选定在任一坐标系内进行导航解算。
e i
e e
4）加速度计测量值的分解
加速度计通常提供相对载体固连轴系的测量值 f b 因此
需向选择的导航坐标系内分解。
0 r q
Ωibb
r
0 p
q p 0
Cbi
C
i b
Ωibb
ωb [p q r]T ib
4.1 方向余弦 4.1.1 方向余弦概念及方向余弦矩阵
是矢量R 与坐标轴x、y、z 正 向之间夹角的余弦，叫做方向余 弦。
第二章 惯性导航原理
4.捷联姿态计算
OxR yRzR 参考坐标系，沿各坐标轴单位矢量为：iR jR kR Oxb ybzb 刚体固联坐标系，沿各坐标轴单位矢量为：ib jb kr
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
在过去20 年，一个主要进展是微型计算机的应用和大动态 范围陀螺的研制，这些技术进步使得捷联原理得以实现。这使 得在很多应用场合，惯性导航系统的尺寸和复杂性都大大降低。 最近几年，惯性导航系统发展的主要特征，是逐步从稳定平 台技术转向捷联技术。 由于小型速率积分陀螺、动力调谐陀螺、新近的环形激光与 光纤速率敏感器以及振动陀螺的出现，惯性技术的发展达到了 新的里程碑。MEMS( 微型加工机电系统，简称微机电系统) 敏感器是一项令人振奋的技术进展，它将使惯性导航的应用范 围进一步拓宽。
沿每根轴的顺时针方向定义为这根
轴的正向转动。
CbR 随时间的变化率为：
CbR
lim CbR t0 t
lim CbR(t t) CbR(t) （1）
t 0
t t t t o
其中CbR(t t)可写为 CbR(t t) CbR(t)A（(2t）)
第二章 惯性导航原理
4.捷联姿态计算
4.1.2 方向余弦矩阵随时间的传递
ve e
C
e b
f
b
ge 1
第二章 惯性导航原理
3.4 当地地理坐标系（任一导航坐标系）机械编排 为了进行绕地球的长距离导航，需要当地地理坐标系 中的导航信息。
dve dt n
dve dt i
[ωie ωen] ve
dve dt
i
f
ωie ve
g1
vn e
fn
[2ωn ie
ωenn]
1.2 惯性导航分类
捷联式惯导 “捷联”（strapdown）这一术语的英文原意就是“捆绑” 的意思，因此所谓捷联惯导系统就是将惯性测量装置的敏感器 （陀螺仪与加速度计）直接安装在运载体上，从而可实现运动 对象的自主导航目的。 从结构上，捷联式惯性导航系统与平台式惯性导航系统的 主要区别是前者没有实体的稳定平台，后者具有平台。
1.2 惯性导航分类
惯性导航系统分为两大类：平 台式和捷联式。 平台式惯导
平台式惯导系统的核心是一个 惯性级的陀螺稳定平台，它确定 了一个平台坐标系。三个加速度 计的敏感轴分别沿平台坐标系的 三个坐标轴的正向安装。
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
平台式惯导组成框图
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
其中，Oze沿地球极轴方向，Oxe 轴沿格林尼治子午面和地球赤道平面
的交线。地球坐标系相对于惯性坐标系绕
Oz
轴以角速度。转动。
i
第二章 惯性导航原理
2.惯性导航参考坐标系
3）当地地理坐标系（t系） 原点位于导航系统所处的位置P 点，坐标轴指向北、东和当地垂 线方向(向下)。导航坐标系相对 于地球固连坐标系的旋转角速率
vn e
gn 1
C
n b
f
b
[2ωn ie
ωent] vn eFra bibliotekgn 1
Cbn
C
n b
Ωnbb
b nb
b nb
Cnb[ine
n ] en
第二章 惯性导航原理
3.5 任一导航坐标系机械编排
第二章 惯性导航原理
3.5 用分量形式表示的详细导航方程
对于地球上工作在当地地理坐标系中的导航系统，导航方程为：
e
ie
e
1
vei Cbi
f
b
ωi ie
vi e
gi 1
第二章 惯性导航原理
3.2 惯性坐标系机械编排
第二章 惯性导航原理