北方民族大学第六届数学建模竞赛竞赛论文竞赛分组：竞赛题目：组员：所在学院:信息与计算科学学院制版北方民族大学第六届数学建模竞赛承诺书为保证竞赛的公平、公正，维护竞赛的严肃性，在竞赛期间，我们承诺遵守以下竞赛规定：只在本参赛队的三人之间进行问题的讨论，绝不与本参赛队外的其他人讨论与竞赛题目相关的任何问题，不抄袭、剽窃他人的成果，引用的参考文献在答卷中进行标注。

承诺人签名：承诺人所在分组：承诺人所在学院：年月日摘要在工程技术、经济管理等诸多领域中，人们经常遇到的一类决策问题是：在一系列客观或主观限制条件下，寻求所要关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。

例如，酒店客房分配，我们常常不能使得客房刚好满足顾客的要求，此时，客房是有限的，但是顾客需要的客房数已经超出酒店可提供的客房数目，我们就会选择一种客房分配方案，来使得酒店的收益获得最大的。

7天连锁酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。

现在收到一个会务组提出的一个一周的预定需求单，现要求我们依据题目所提供的信息，以酒店收入最大为目标，针对3种不同情况，制定相应的分配方案。

我们把这类决策问题通常归为最优化问题，解决问题的方案是，找到问题的决策变量，目标函数及约束条件。

如果需要作出决策的变量较多时，我们就会首选LINGO软件来解决线性规划的问题。

关键词：最优分配、数学建模、线性规划、LINGO目录1.问题的重述 (4)2.问题的分析 (4)3.模型的假设 (5)4.符号的约定 (6)5.模型的建立与求解 (7)5.1问题（1）的求解 (8)5.2问题（2）的求解 (9)5.3问题（3）的求解 (12)5.4问题（4）的求解 (15)6.模型的评价与改进 (15)7.参考文献 (15)8.附录 (16)酒店客房的最优分配方案1、问题的重述7天连锁酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。

现在收到一个会务组提出的一个一周的预定需求单，见附录中的表1和表2.由于酒店客房每天的可提供量是有一定限制的，所以就要求我们以酒店收入最大为目标，根据附录中表1至表5所提供的信息，针对一下3种不同情况，制定客房分配方案。

(1)常规策略：完全按照客户提出的不同类型客房预定要求制定分配方案。

(2)免费升级策略：在标准间（低价位客房）不够分配、而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间客房按标准间的需求进行分配并收费。

(3)折扣优惠策略：在首选价位客房无法满足需求、而其它价位客房有剩余的情况下，采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求，选择其它价位客房。

(4)根据酒店所提供的更多类型的客房以及优惠政策，试推广你的模型。

2、问题分析根据所给的数据，我们可以看出所需的客房在一定程度上，是无法满足客户要求的，必须做出一定的更改，以满足客户的要求，这就涉及到了线性规划。

我们采用了LINGO软件，来完成所给出的问题。

问题一的分析：根据题目中表格所提供的信息，计算后我们得知该酒店标准间在星期一和星期二数量充足，但是从星期三之后数量就严重不足，所以必须取消一部分顾客的订单。

但是取消哪些顾客的订单，这是我们需要研究的问题。

我们的取舍要求就是取消一部分订单使留下来的订单可以给该酒店带来最大利润。

这是一个最优化问题，我们可以利用线性规划的知识来解决该问题。

再利用LINGO 软件算出目标函数的结果，进而给出我们最优的分配方案。

问题二的分析：该酒店标准间从星期三之后数量就严重不足，但是商务间的数量从星期一到星期日都是充足的。

根据问题二的题目要求，标准间数量不足时，可以将多出的标准间订单调配到商务间，以使酒店利润最大。

但是将哪些标准间的订单调配到商务间，这是我们需要研究的问题。

我们的取舍要求就是将一部分多出的标准间订单调配到商务间，使得该酒店标准间的获利与商务间的获利之和达到最大化。

这也这也是一个最优化问题，我们同样可以利用线性规划的知识来解决该问题。

再利用LINGO 数学软件算出目标函数的结果。

进而给出我们最优的分配方案。

问题三的分析：问题三与问题二非常相似，都是将多出的标准间订单调配到商务间以使酒店利润最大。

但是问题二的前提是标准间调配到商务间的价钱是按标准间的价钱计算。

而问题三则是先确定一个打折率，然后标准间调配到商务间的价钱就是商务间打完折之后的价钱计算。

这样我就可以根据问题二的分析解决问题三。

问题四的分析：由于模型的选择无误，及LINGO 软件超强的运行功能，即使酒店有再多类型的客房，我们可以以不同类型的客房作为决策变量，来通过对目标函数和决策变量的更改，来求得最大收入。

在只有两种类型的客房时，我们只是设了变量i x （28,...,2,1=i )、i y （28,...,2,1=i ）分别表示从对应的时间住到应住的天数可供预定的标准间、商务间数目；如果有更多的变量时，我们亦可以设出更多的变量，来提出较为准确、较为合理的分配方案。

3、模型假设(1)题目所给数据完全正确，所查资料完全可靠； (2)会务组所有入住成员均服从酒店安排；(3)客户入住期间均无中途退房，且住房资金到位； (4)该酒店内部及其周围各种因素保持稳定；(5)假设酒店在首选价位房间客满时，以打九折的优惠政策，鼓励顾客改变客房价位。

4、符号的约定z 表示目标函数，即酒店获得的最大收益。

i x （28,...,2,1=i )表示从对应的时间住到天数可供预定的标准间房间数；表一 标准间需要的房间数（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一1x2x4x7x11x 16x 22x星期二3x5x 8x 12x17x 23x星期三6x9x13x 18x24x星期四10x14x19x 25x星期五15x 20x 26x星期六21x27x星期日28xiy （28,...,2,1=i ）表示从对应的时间住到天数可供预定的商务间房间数；表二 商务间需要的房间数（单位：间）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一1y2y4y7y11y16y22y星期二3y5y 8y12y 17y 23y 星期三6y9y 13y18y24y星期四10y14y 19y 25y星期五15y 20y26y 星期六21y27y 星期日28y5、模型的求解与建立5.1 问题（1）的求解对于问题一，我们通过建立目标函数，即酒店利润最大函数，并且给出相应的约束条件，利用LINGO 数学软件，得出结果，从而给出最优分配方案，以及获得的最大收入。

目标函数为)(1690)(999)(88895228211510631x x x x x x x x x x Z ++⨯+++⨯++++⨯= 2619138427201426792664)(2530)(19981776x x x x x x x x ⨯+⨯+++⨯++⨯+⨯+ +⨯++⨯+⨯+⨯++⨯+24171125181274012)(399832193374)(3198x x x x x x x +⨯++++⨯+⨯+⨯+⨯1510631222316(1200)(1100502345624798y y y y y x x x)(300023002400)(2200)13842720149522821y y y y y y y y y y y ++⨯+⨯+⨯++++⨯++ +++⨯++++⨯++⨯+)(5000)(4000)(33002417112518127269y y y y y y y y y 2223166200)(5900y y y ⨯++⨯。

约束条件为1102216117421<=++++++x x x x x x x ；;140231712853221611742<=+++++++++++x x x x x x x x x x x x160241813962317128522161174<=++++++++++++++x x x x x x x x x x x x x x x ；;1892524232219181716151413121110987<=++++++++++++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x ;149262524232220191817161514131211<=++++++++++++++x x x x x x x x x x x x x x x ;150272625242322212019181716<=+++++++++++x x x x x x x x x x x x ;15028272625242322<=++++++x x x x x x x ;802216117421<=++++++y y y y y y y;120231712853221611742<=+++++++++++y y y y y y y y y y y y;120241813962317128522161174<=++++++++++++++y y y y y y y y y y y y y y y;1202524232219181716151413121110987<=++++++++++++++++y y y y y y y y y y y y y y y y y ;118262524232220191817161514131211<=++++++++++++++y y y y y y y y y y y y y y y ;118272625242322212019181716<=+++++++++++y y y y y y y y y y y y ;11828272625242322<=++++++y y y y y y y此组约束条件表示每天入住需要的客房数小于酒店可提供的客房数。

;10;12;0;8;6;20;27654321<=<==<=<=<=<=x x x x x x x ;6;14;12;16;0;17;8141312111098<=<=<=<==<=<=x x x x x x x ;18;26;15;10;10;18;3021201918171615<=<=<=<=<=<=<=x x x x x x x ;22;0;21;20;30;20;728272625242322<==<=<=<=<=<=x x x x x x x此组约束条件表示需要标准间客房数不得超过当天会务组对酒店提出的要求。