第一部分 知识突破第1课：有理数【教学目标】1.掌握相反数、绝对值、倒数，乘方的意义与计算；2.会用数轴表示和比较数的大小；3.能熟练的进行有理数的运算与化简；4.掌握科学记数法的意义以及表示方法，理解近似数和有效数字. 【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如: 3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

实数和数轴上的点一一对应。

3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。

a 的相反数是-a ，0的相反数是0。

5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6. 科学记数法：把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。

【典型例题】例1、（10宿迁）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ） A.大于0 B.小于0C.小于a D.大于b例2、（10绍兴）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。

据统计，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可以达到14900000，此数用科学计数法表示是 . 例3、下列各式中，一定成立的是（ ）A.2222）（-= B.3322）（-= C.2222-=- D.(tan45°-1)0=1辨析：=--pa；()=--p a . ba -101巩固练习:221-⎪⎭⎫⎝⎛= ，221-⎪⎭⎫⎝⎛-= ，221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ,321-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= .例5、根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1， 则输出y 的值为 . 例4、计算： ⑴10)21()3(1---+-π； ⑵4)1()2()31(021---⨯-+---【强化训练】 1.绝对值是2-的数是 ，相反数是)4(--的数是 ，倒数是3-的数是 .2.去年泉州市林业用地面积约为10206000亩,这个数字保留4个有效数字记为： .3.计算：0)2(-= ，1)21(--= ，5--= . 4.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．-2和21- C ．-2和|-2| D ．2和215.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 个，分别是 .第5题 第6题 6.如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A 、B 间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）7. （2011镇江）计算：= ；=；= ；= ．8、（2011舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图AB mnx所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2010（B ）2011（C ）2012（D ）20139、计算：()()()()()()=-+⋅⋅⋅+-+-+-+-+-20043210111111 .10、若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数.则（▲＋●）×■＝ .11、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在 平地上按照右图中所示的步骤行走，那么该机器 人所走的总路程是 米.12、（2011贵阳）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，O A 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） （A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 513、计算：（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+14、计算：()()02333sin 3031880.12552⎛⎫+--+⨯- ⎪-⎝⎭开始机器人站在点A 处向前走1米向左转30°机器人回到点A 处结束是 否… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫15、（2011•孝感）对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]16、（2011常德）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 15、（2011山东济宁）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ .第2课 实数【教学目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，熟练进行计算；2.了解实数及其分类，熟练进行有关实数的简单四则运算；3.会估计无理数的大小，提高学生的估算能力. 【知识梳理】1．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．2．立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 3．开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 4.二次根式：定义:_____________________________________________叫做二次根式. 5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．二次根式的乘法、除法公式【例题探究】例1、在实数 中，无理数是： .归纳：常见无理数有以下几种类型：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ . 例2、下列计算正确的是（ ） A.416±= B. 12223=- C.4624=÷ D.例3、如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7 B.7- C.2.3- D.10-P321-3-20-1106321=⨯5.1,60sin ,10100100100.0,12238473︒⋅⋅⋅---，，，，，π归纳：判断无理数和有理数的大小关系，可采用 法和 法. 巩固练习:⑴用“>”或“<”填空：，-3，14.3-π 0.⑵11在两个连续整数x 和y 之间，且y x <<11，那么=+y x . ⑶7的整数部分记为a ，小数部分记为b ，则=-a b 2 .例4、计算：⑴ ； ⑵ .例5、已知0521=++++-b a b a ，()=-2011b a .【强化训练】 1.估算231-的值（ ）A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 2. 2-的绝对值是 ，211-的倒数是 ，94算术平方根是 . 3.一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A.1+a B.12+aC.12+aD.1+a4.若两个实数b a 、，使得b a+2与2b a +都是有理数，称数对()b a ,是和谐的.现有一对无理数b a 、它们是和谐的，若212+=a ，试写出一个满足条件的b ，则=b . 5.请写出一个大于-2且小于-1的无理数 . 6.计算：⑴()0141.1245tan 3231-+︒+--⎪⎭⎫⎝⎛-； ⑵3222722116--+⎪⎭⎫⎝⎛---；⑶212145sin 81-+⎪⎭⎫⎝⎛-+︒⨯-； ⑷()()321331---+.()()()1822323-÷⋅-⋅+()()2212011133)5.01(1-+⨯⨯+---7. （2011山东济宁）若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－78. （2011四川凉山州）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1529. （2011山东烟台）如果2(21)12a a -=-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1210. （2011浙江省）已知21+=m，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 511.（2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※325+=8※12= ．12、（2011凉山）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。

13、（2011盐城）将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ．111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排14、先化简，再求值：33332327264b ab a b ab 1,39a b ==。

15.先将23222x x x x x -÷--化简，然后自选一个合适的x 值代入，求式子的值。

16、（2009凉山）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？17、（2011广东汕头）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3）求第n 行各数之和．第3课 代数式【教学目标】1.理解用字母表示数的意义.2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解. 【知识梳理】 一.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。