2014学年第一学期初一数学——第九章 整式的乘法【教学目标与方法】
1、理解单项式乘法运算的理论根据，掌握单项式乘法法则，熟练地进行单项式乘法的运算；
2、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算；
3、理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。

【温故知新】
1、(－a)2·(－a)3＝ ，(－x)·x2·(－x4)＝ ，(xy2)2＝ .
2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy2)2·(－2x2y)
＝ .
3、计算：(－8)2004(－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ .
4、计算：(m－n)3·(m－n)2·(n－m)＝ ，(3＋a)(1－
a)＝ ，
5、x n＝5，y n＝3，则(xy)2n＝ ，若2x＝m，2y＝n，则8x+y ＝ .
6、下列计算正确的是( )
A．(a+b)2=a2+b2； B．a m·a n=a mn； C．(-a2)3=(-a3)2； D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．
7、设xy＜0，要使x n y m·x n y m＞0，那么（ ）
A．m，n都应是偶数； B．m，n都应是奇数；
C．不论m，n为奇数或偶数都可以； D．不论m，n为奇数或偶数都不行．
8、已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值.
【例题】
例1.若的积中不含有和项（p和q是常数），求q的值.
例2.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是
______．
例3.m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式．
例4.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．例5.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
1
3
2
2
3
3
这个长方形的代数意义是 .
（2）小明想用
类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张
，3号卡片 张.
例6.为了美化校园环境，争创绿色学校，某区教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图(1)的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图(2)的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
路程、运费单价表
A校B校
路程(千米)运费单价
(元)路程(千米)运费单价
(元)
甲地200.15100.15
乙地150.20200.20
（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
求：(1) 分别求出图1、图2的阴影部分面积；
(2) 若园林公司将甲地3500m2的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校总运费；
(3) 请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费
不超过15000元。

【过关检测】
一、选择题
1、已知5x＝3，5y＝4，则25x+y的结果为（ ）
A、144
B、24
C、25
D、49
2、x为正整数，且满足3x+1·2x－3x2x+1＝66，则x＝（ ）
A、2
B、3
C、6
D、12
3、下列计算正确的是（ ）
A. B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3
4、 下列各式计算正确的是 ( )
A．－4 x (2x2+3x－1)=－8 x3－12 x2－4 x B．(x+
y)(x2+ y2)= x3+ y3
C．(－4x－1)(4x－1)=1－16 x2 D．(x－2 y)2= x2－2x y+4 y2
5、下列说法正确的是 ( )
A．单项式乘以单项式结果仍是单项式 B．单项式除以单项式结果仍是单项式
C．单项式加单项式结果仍是单项式 D．单项式减单项式结果仍是单项式
6、的值是（ ）
A、1
B、－1
C、0
D、
7、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A． B． C． D．
二、计算题
（1）(2) (-4a)·(2a2+3a-1)
（3） (6×108)(7×109)(4×104) （4）
（5） (3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)] （6）
(x+3y+4)(2x-y)
（7） （8）5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)
三、解答题
1. 先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=
2. 已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．
3. 已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求
x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数）.
4. 已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．
5. 若x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n)，求m，n的值．
四、规律题
1、你能很快算出 吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成即求的值（n为正整数），你分析n=1、n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。

（1）通过计算，探索规律
152=225 可写成10×1×（1+1）+25 252=625 可
写成10×2×（2+1）+25
352=1225 可写成10×3×（3+1）+25 452=2025 可写成10×4×（4+1）+25
…
可写成 可写成。

（2） 从第（1）题的结果归纳、猜想得： 。

（3）根据上面的归纳、猜想，请算出： 。

2、在通常的日历牌上,可以看到一些数所满足的规律,表1是2005年6月份的日历牌。

表
1
表2
表3
星期日星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930
（1） 在表1中，我们选择用如表2那样2×2的长方形框任意圈出2×2个
数，将它们交叉相乘，再相减，
如：2×8－1×9＝7，14×20－13×21＝7，24×18－17×25＝7，你发现了什么？再选择几个试试，
看看是否都是这样，想一想，能否用整式的运算加以说明。

（2） 如果选择用如表3那样3×3的长方形方框任意圈出3×3个数，将长方形方框四解位置上的4个数
交叉相，再相减，你发现了什么？请说明理由。