( vn
),
n=
1,
,, N
( 4)
其中:
C (u 1, ,, un - 1) ( un ) = P { Un [
un
| ( U1,
,,
Un- 1 ) }
Байду номын сангаас
=
9 C ( u , n - 1
( u1, ,, un- 1)
1
9 C ( u , n - 1
( u1, ,, un- 1)
1
,, un, 1, ,, un, 1,
分布的参数, 如正态分布中的均值和方差, 然后利用随机模拟来产生未来资产收益的可能情景
集, 再根据置信水平得到 VaR 值。在资产投资组合 V aR的计算中, 多个资产服从一个联合分
布, 因此随机数不能单单由变量的边缘分布产生, 而应当由多个资产的联合分布产生。运用
M onte Carlo模拟法计算资产投资组合 V aR值的关键在 Copula函数的仿真技术上。
分布进而用于资产投资 组合 V aR 分 析。在详细 探讨了 基于 Copula 技术的资 产投资 组合 的 M onte
Carlo仿真技术的基础上, 运用具有不同边缘分布的多元 Copula- GARCH 模型, 对上海股市进 行了
研究, 结果证实了所提模型和方法的可行性和有效性。
关键词: 多元 Copula- GARCH 模型; 金融风险分析: 投资组合 V aR; M onte Car lo
0 引言
迄今国际上 Copula技术在金融风险分析的应用上取得了长足的进展。最早将 Copula技 术引入金融风险分析的是 Em brechts, M cN eil and Straum ann( 1999[ 1] ), 随后很多学者都对这一 领域进行了更深入的研究, 如 C lem ente和 R om ano ( 2003) [ 2] 结合极值理论和 Copu la技术研究
2007 年 5 月 第 26卷 第 3 期
数理统计与管理 A pp lication of Statist ics and M anagem en t
M ay1, 2007 V ol1 26 N o1 3
文章编号: 1002- 1566( 2007) 03- 0432- 08
多元 Copu la- GARCH 模型及其在金融 风险分析上的应用
( 1)生成包含 N 个服从 [ 0, 1]独立均匀分布的变量的随机数序列 ( v1, ,, vn, ,, vN ); ( 2)根据以下递归式生成服从指定 N 元 Copu la函数 C ( # , ,, # )的随机数序列 ( u1, ,,
un, ,, uN ):
un =
C- 1 ( u 1, ,, un - 1)
收稿日期: 2005年 12月 2日 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 70471050)
韦艳华, 张世英: 多元 Copula- GARCH 模型及其在金融风险分析上的应用
4 33
了意人利的资本市场, 并运用 M onte Carlo 仿真方法计算了对多个资本进行投资组合得到的 V aR值, 后验检验结果表明基于极值理论的 C opu la模型优于多元条件正态分布假设下的传统 的 V aR 模型。 R osenberg和 Schuerm ann( 2004) [ 3] 采用 V aR 作为风险测度, 运用 Copula技术研 究了市场风险、信用风险和运作风险的风险聚合问题, 并与其他模型进行了对比, 结果表明由 Copula模型计算得到的 V aR 值最接近经验 V aR。国内的一些学者如张尧庭 [ 4 ] 、史道济等 [ 5 ] 、 韦艳华等 [ 6- 9] 等对 Copu la技术及其在相关性和金融风险分析上的应用作过探讨, 但总的来说 国内对 Copula技术及其应用研究还不多。
可以通过随机变量的条件分布生成服从指定 N 元 Copu la函数 C ( # , ,, # )的随机数序 列 ( u1, ,, un, ,, uN ), BouyÜ、Durrlem an 和 N ikeghba li( 2000) 等 [ 15] 对多元 Copu la函数的仿真
技术作了介绍, 具体仿真程序为:
GARCH - GED模型中的任意一种模型来描述, 同一 Copu la- GARCH 模型中各变量的边缘分
43 4
数理统计与管理
第 26卷 第 3期 2007年 5月
布可以是相同的, 也可以是不同的, 由于 Copu la- GARCH 模型不限制其变量边缘分布的选择, 因此在实际应用中更灵活, 与现实更贴切。
中图分类号: F 830
文献标识码: A
M u ltivariate C opula- GARCH M odel and Its A pp lication s in Financial R isk A nalysis
W E I YanOhua, ZHANG Sh iOy ing
( Schoo l o fM anag em ent, T ianjin U nivers ity, T ianjin 300072, China) Abstrac t: Com bined copula techn iques w ith GARCH m ode,l mu ltivar ia te Copu la - GARCH m ode l is prov ided to avo id defects o f c lassica l r isk analysis models. N ot only is non- linear dependence betw een financia lm arke ts able to be caught, but also flex ible m ultivariate distribution which can be use to ana lyze portfo lio V alue - at- R isk is ab le to rece ive from th ism ode .l M onte Car lo techn iques o f po rtfo lio based on copula techniques are fu lly d iscussed in th is paper. T he emp irical resu lts g etting from Shangha i stock m arke ts ind ica te that Copu la- GARCH m ode l w ith d iffe rent m arg ina l distributions and M on te Car lo techn iques g iven in this paper is feasible and effec tive. K ey word s: M ultiva riate Copu la - GAR CH M ode;l r isk ana lysis in finance; portfo lio V a lue - a t- R isk; M onte C arlo.
( 1)
Ent =
h N 1 /2 nt n t
q
p
hnt
=
wn
+
E
i=
1
Ani
E2 n t-
i
+
E
i= 1
Bni
hnt-
i
( N1t, ,, NN t ) |It- 1 ~ C t (F1 ( N1t ) ), ,, FN ( NN t ) |It- 1 )
( 2)
其中 Ct ( # , ,, # | # )为任 意的一个 N 元 Copula 分布, It- 1 为 t - 1 时刻的信息 集, F1
金融时间序列的波动多呈现时变、聚类等特性, 波动的这些特性对刻画金融市场随时间演进的
动态行为和进行风险分析都具有非常重要的意义。多元 GARCH 模型常用来分析多个市场之
间相关关系, 但多元 GARCH 模型在参数估计、多元分布假设等问题上存在一定的局限性。因
此, 需要在 GARCH 模型的基础上, 引入 Copula技术。
在运用 Copula模型计算投资组合的 VaR 时, VaR的解析式一般不容易求出, 因此常常运 用 M onte C arlo模拟法来计算 V aR 的值 [ 13- 14] 。M onte Carlo模拟法利用历史数据对未来情景进
行模拟, 但不是直接模拟市场因子或资产的未来价格, 而是首先根据其历史数据得到未来概率
1 金融风险模型 ) 多元 Copu la- GARCH 模型
在金融市场中, 不同市场之间, 或者不同的资产之间, 往往存在着相互影响和波动的相关
关系。同时为了分散、化解金融风险, 需要对多个资产进行组合, 进行风险的对冲和规避, 这些
都是建立在对多个市场之间相关特性进行分析的基础之上的。波动是金融市场的重要特征,
韦艳华 张世英
(天津大学 管理学院, 天津 300072)
摘要: 针对传统风 险 分析 模 型的 不 足, 结 合 Copula 技 术和 GARCH 模 型, 提 出 了 多元 Copula -
GARCH 模型。指出该模型不仅可以捕捉 金融市 场间的 非线性相 关性, 还可 以得到 更灵 活的多 元
( # ), ,, FN ( # )分别表示标准正态分布、均值为 0、方差为 1的正规化 t- 分布或正规化 GED
- 分布中的任意一种分布函数, 即 N1t, ,, NN t的条件分布为标准正态分布、均值为 0、方差为 1 的正规化 t - 分布或正规化 GED - 分布中的任意一种分布形式。
这样, C opu la- GARCH 模 型中变量的边 缘分布可以由 GARCH - Norm a、l GARCH - t或