高考数学第一轮总复习试卷(附参考答案)立体几何综合训练第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是（ ）A ．直线a ，b 与直线l 所成角相等，则a//bB ．直线a ，b 与平面α成相等角，则a//bC ．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD ．直线a ，b 在平面α外，且a ⊥α，a ⊥b ，则b//α2．空间四边形ABCD ，M ，N 分别是AB 、CD 的中点，且AC=4，BD=6，则（ ） A ．1<MN<5 B ．2<MN<10 C ．1≤MN ≤5 D ．2<MN<53．已知AO 为平面α的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在α内的射影，直线OC 在平面α内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．不确定4．甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为θ，则cos θ值为（ ）A ．31-B ．31C ．21D ．21-5．对已知直线a ，有直线b 同时满足下面三个条件：①与a 异面；②与a 成定角；③与a 距离为定值d ，则这样的直线b 有（ ）A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条6．α，β是不重合两平面，l ，m 是两条不重合直线，α//β的一个充分不必要条件是（ ） A ．α⊂α⊂m l ，，且l//β，m//β B ．β⊂α⊂m l ，，且l//mC ．l ⊥α，m ⊥β，且l//mD ．l//α，m//β，且l//m7．如图正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为AB ，1CC 的中点，则异面直线C A 1与EF 所成角的余弦值为（ ）A ．33 B ．32 C ．31 D ．618．对于任一个长方体，都一定存在一点：①这点到长方体的各顶点距离相等；②这点到长方体的各条棱距离相等；③这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．②D ．①③ 9．在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个？A ．2B ．3C ．4D ．610．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为52，则它的侧面积为（ ） A ．24 B ．12 C ．224 D ．21211．异面直线a ，b 成80°角，P 为a ，b 外的一个定点，若过P 有且仅有2条直线与a ，b 所成的角相等且等于α，则角α属于集合（ ）A ．{α|0°<α<40°}B ．{α|40°<α<50°}C ．{α|40°<α<90°}D ．{α|50°<α<90°}12．从水平放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度与注水时间t 之间的关系用图象表示应为（ ）第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．正四棱锥S-ABCD 侧棱长与底面边长相等，E 为SC 中点，BE 与SA 所成角的余弦值为_____________。

14．α、β为两个不同平面，m ，n 是平面α，β外的两条不同直线，给出下面四个结论：①m//n ；②m//β；③α⊥β；④n ⊥α，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。

（按④①②③⇒形式写）_____________。

15．已知A ，B ，C ，D 为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD 的距离等于_____________。

16．斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11的面积为S ，1AA 到面11B BCC 的距离是a ，则该三棱柱的体积是_____________。

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知平面α∩平面β=a ，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ。

b//a ，b//β。

求证：①a ⊥γ；②b ⊥γ。

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以∠ADC 为锐角的菱形。

（1）试问：当∠ADC 为多大时，有PA ⊥CD ；（2）当PA ⊥CD 时，求面PAB 与面PCD 所成角的大小。

19．（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -中，AB=AC=a ，∠BAC=90°，顶点1A 在底面ABC 上的射影为BC 边的中点M 。

（1）求证：BC 垂直于1A ，A ，M 三点确定的平面； （2）如果三棱锥111C B A C -的体积为3a 123，求棱锥侧面11A ABB 与底面ABC 所成锐二面角的大小。

20．（本小题满分12分）已知△ABC 和△DBC 中，AB=BC=BD=a ，∠ABC=∠DBC=120°，沿两三角形的公共边BC 折成60°的二面角。

求：（1）AD 和平面DBC 所成的角； （2）二面角A-BD-C 的正切值。

21．（本小题满分12分）已知：如图，四边形ABCD ，EADM 和MDCF 是个三边长为a 的全等的正方形，点P 、Q 分别是ED 和AC 的中点。

求：（1）PQ 与AD 所成的角的大小；（2）平面EBF 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值； （3）多面体EFM-ABCD 的体积。

22．（本小题满分14分）如图，甲、乙是边长为4a 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）。

（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。

参考答案一、选择题1．D A ，B ，C 均可找出反例排除2．A 取AD 中点P ，PMN ∆中，PM=3，PN=2，由三角形三边大小关系即得A 。

3．C 由︒=∠=∠⋅∠=∠60,21cos cos cos AOC BOC AOB AOC 4．A 一个正四面体的各顶点与中心连线所成的角。

5．D 先考虑一特例，b a ⊥，在a 垂直半径为d 的圆面的边界上任一切线均可，有无数条。

b 不垂直，也可类似得到。

6．C l 与m 不相交就不充分，B.不充分。

C.也不充分。

D.充分不必要 7．B 取11C A 中点1O ，连F O 1，则FE O 1∠为所求，在OEF ∆中计算。

8．B 只有（1）正确，此点为对角线的交点。

9．A 最多2个，若有3个，则底面有三条边与侧棱垂直，也即底面一定存在两相交直线与侧棱垂直。

10．A 易计算，底面半径为2，进而计侧棱长为2 ∴24226=⨯⨯=侧S11．B 将两异面直线平移到O 点，'a ，'b 相交成80°，100°两对角。

过P 作直线与两直线成40°角有一条。

40°～50°之间有2条。

50°有3条。

50°～90°有4条。

12．A 体积等速增加，在球内高度变化，先快，再慢，又快。

选A二、填空题13．3314．①②③⇒③或①③④⇒② 15．66 16．a s 2提示：13．取AC 中点O ，EO//SA ，OEB ∠为所求角，在EOB ∆中求解15．依题意知，这四点为一个正四面体的顶点，球为该四面体的外接球；所求距离为内接球半径，两球同心，距离为四面体高的41。

16．将其分为三棱锥21ABC A -。

四棱锥111B BCC A -且Sa V B BCC A 3111=-。

∴a S Sa V 23123=⨯=三、解答题17．（1）如图，在γ内过一点P 作m 垂直于γβ与的交线， 则β⊥m 。

过P 作n 垂直γα与的交线， 则α⊥n ∵βα⊂⊂a a ,，∴a m ⊥，a n ⊥ P n m =⋂ ∴γ⊥a 。

（2）过b 作平面S 交平面α于'b ， 则'//b b ，同理可在β作b b //'' ∴''//'b b ∴β平面//'b 。

a b =⋂⊃βαα,'∴a b //' ∴a b //。

∴γ⊥b 。

18．（1）如图，过P 作PH ⊥CD 于H ， ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PH ⊥平面ABCD 。

∴AH 是PA 在平面ABCD 上的射影， 又PC=PD∴H 为CD 中点，当︒=∠60ADC 时，ACD ∆为正三角形，AH ⊥CD ，又PH ⊥平面ABCD ∴PA ⊥CD（2）过P 作直线CD l //l AP CD ⊥⇒⊥AP 。

PH ⊥l 。

∴APH ∠为所求二面角的平面角 又PHA ∆为等腰直角三角形， ∴︒=∠45APH19．（1）连结M A 1AM 。

∵M 是1A 在平面ABC 上的射影， ∴⊥M A 1平面ABC ，∵BC 在平面ABC 上， ∴BC M A ⊥1。

由AB=AC ，M 是BC 中点，有BC AM ⊥。

∴BC ⊥平面AM A 1。

（2）过M 在平面ABC 内作AB MN ⊥于N ，连结N A 1， 则AB N A ⊥1。

∴NM A 1∠是侧面11A ABB 与底面ABC 所成的锐二面角的平面角。

由于三棱锥111C B A C -的高等于M A 1的长， 又三棱锥111C B A C -的体积为3123a ，三角形111C B A 的面积为221a ， ∴3121232131a M A a =⋅⋅， ∴a M A 231=。

∵ABC ∆为等腰直角三角形，M 为斜边中点，AB MN ⊥， ∴a MN 21=， ∴在MN A Rt 1∆中，3tan 1=∠NM A ，∴︒=∠601MN A 即侧面11A ABB 与底面ABC 所成的锐二面角为60°。

20．（1）过A 点作BO AO ⊥交CB 的延长线于O ，连DO ，取DO 中点K ，连AK 。

∵OA CO ⊥，DO CO ⊥∴AOD ∠的二面角D BC A --的平面角为60°，∵CO ⊥面ADO∴面AOD ⊥面DOC ，在等边三角形AOD 中， ∵DO AK ⊥， ∴⊥AK 面BOD 。

∴AD 与平面所成角为︒=∠60ADO （2）过K 作KE ⊥BO 于E ， ∵AK ⊥面BDK∴AEK ∠为A-BD-C 的平面角的补角。