2 2 2θ 2θ r=（K I/2дσ S）cos 2 (1+3sin 2 )
7、 为保证线弹性断裂力学的精确性和有效性，裂纹尖部的区域应限制在如下的范围之内： Ry≤r≤a/10. 通常把应力水平（σ/σs）≤0.3~0.5 作为线弹性断裂力学的适用范围。 （σ/σs）≤0.53. 8、 裂纹失稳扩展的条件是裂纹体在裂纹扩展过程中所释放的应变能大于等于裂纹扩展时 形成新的裂纹表面所需要的表面能。这就是能量平衡理论建立的断裂判据，习惯上称为 能量判据。 9、 三大理论：最大周向应力理论、应变能密度因子理论、最大应变能释放率理论。 10、 压力容器中裂纹的应力强度银子 KI 的计算：KI=MK/I M——膨胀效应系数（下述中 C2 为 C2， ） C2 1/2 对球星容器中的穿透裂纹膨胀效应系数计算式：M=(1+1.93* ) Rt C2 1/2 对圆筒形容器中的轴向裂纹，膨胀效应系数计算式：M=(1+1.61* ) Rt C2 1/2 对圆筒形容器中的环向裂纹，膨胀效应系数计算式：M=(1+0.32* ) Rt C——穿透裂纹或当量穿透裂纹的半长 R——容器的半径 T——容器的壁厚 11、一圆筒形压力容器，设计压力 P=2.0MPa，内径 D=7500mm，壁厚 t=40mm，焊接系数 Ψ=1，材料为 16MnR, σs=350MPa，KIC=3250N/mm1.5，在筒体的膜应力区有两条穿透裂纹，
σө≈ σψ≈
pD 2*7500 = =187.5（MPa） 2t 2*40
pD 2*7500 = =93.75（MPa） 4t 4*40
轴向裂纹的鼓胀效应系数为：M=(1+1.61* 环向裂纹的鼓胀效应系数为：M=(1+0.321/2=1.0002 Rt C2 1/2 10*10 ) （1+0.32* ）1/2=1.0001 Rt 3600*40
Pc=σc/R=5.92MPa 按式计算断裂应力。其流变应力为： 1 Σ0=σs+ （σb-σs）*（σb/σs）=628.06MPa 2 则断裂应力为： Σf=Σ0/M=628.06/2.27=276.68MPa 相应的断裂应力为： Pf=σf/R=276.68/97=18.29MPa 14、 J 积分的特点：定义明确、理论严密、与积分路径无关。 15、 J 积分的定义或表达式两种：回路积分定义；形变功率定义。 Әui （1） 回路积分定义 J=∫┌（Wdx2-Ti ds） Әx1 （2） J 积分的守恒性： 在小应变条件下， 根据连续体微元方程， 几何方程和 green 积分变换定理，可以证明 J 积分的守恒性或积分线路无关性 1 dU dui （3） J 积分的形变功率定义 J=- * +фcTi ds B da da （4） J 积分的物理意义：两个外形相同、裂纹尺寸相近的试样，在单调加载（无 卸载）到相同载荷或相同位移时所接受的形变功率差 16、 压力容器产生交变应力的原因： （1） 间歇操作中的开工与停工； （2） 操作中较大的压力变化及波动； （3） 环境温度的周期性变化以及因此引起的较大压力波动； （4） 温度变化产生的热载荷变化； （5） 操作中的震动 17、 破损安全设计方法认为，任何构件不可避免会存在裂纹，在疲劳载荷作用下， 裂纹将以一定的规律扩展， 当裂纹扩展到材料的断裂韧性所允许的构件的临界裂纹 尺寸时，结构就会产生破坏，根据裂纹的扩展规律，构件的裂纹尺寸、材料的断裂 韧性以及有关的工作条件就能确定出保证含裂纹构件安全运行的安全寿命。 18、 某薄壁容器，壁厚 t=10mm，直径 D=560mm 承受最大内压 Pmax=22MPa，最 小内压 Pmin=5MPa 的交变载荷作用。容器材料的 KIC=1585N/mm1.5，疲劳裂纹扩展 da 速率 =6.86*10-11(△K)2mm/次。 现发现容器的膜应力区有一长 2c=2mm 的纵向穿 dN 透裂纹，试估算该容器的疲劳寿命。 解：容器的最大环向应力为： PmaxD 22*560 Σmax= = =616（MPa） 2t 2*8 交变应力变化范围为： △pD △σ= =[(22-5)*560]/(2*10)=476(MPa) 2t 鼓胀效应系数为： C2 1/2 1*1 M=(1+1.61* ) =(1+1.61* )1/2=1.00029 Rt 280*10 最大应力强度因子为： Kmax=Mσmax* π c =1.00029*616* π *1 =1091.87（N/mm1.5）
长度 2a=14，另一条为环向裂纹，长度为 2a=22mm。问： （1）那条裂纹最危险？ （2）水压试验工程中能否发生失稳断裂？ （3）按断裂力学观点，如果发生爆破，其爆破压力 Pf 为多少？ 解： （1） 裂纹的危险性可用尖端的应力强度因子 KI 来判断。 在两条裂纹中， KI 大者为危险的裂纹。 该容器的膜应力为：
1、 断裂力学与材料力学的差别：材料力学研究连续（无缺陷）材料的强度问题，而断裂力 学则研究带裂纹（有缺陷）材料的问题。 2、 断裂力学与材料力学的设计思想是不同的：二者主要差别： （1） 静载情况（2）循环载荷情况（3）腐蚀介质的情况 3、 用于弹塑性断裂研究的主要方法是 COD 裂纹尖端张开位移法和 J 积分法。 4、 裂纹的类型：穿透裂纹、埋藏裂纹、表面裂纹。 5、 裂纹扩展的类型及特点： （1） 张开型扩展（I 型扩展） ，它是在垂直于裂纹面的拉应力 σ 作用下裂纹尖端张开而扩 展的扩展形式，扩展方向与拉应力的方向垂直。 （2） 滑开型扩展（II 型扩展） ，它是在平行于裂纹表面的切应力的作用下，裂纹滑开而扩 展的扩展形式，扩展方向与剪应力方向平行。 （3） 撕开型扩展（III 型扩展） ，它是在平行于裂纹表面的切应力的作用下，裂纹表面相 互撕开而扩展的扩展形式，扩展方向与切应力方向垂直。 6、 裂纹尖端塑性区尺寸 r0=r 丨 ө=00=（K2I/2дσ2S）(1-2u)2
则该容器的疲劳寿命估算为 6432 次。 19、 压力容器缺陷评定标准四类： （1） 以美国 ASME 规范为代表的线弹性断裂理论评定方法； （2） 以英国 BSI PD6493 为代表的 COD 理论的评定方法； （3） 以英国中央电力局（CEGB）的 R6 为代表的失效评定图技术； （4） 以美国 EPRI 方法为代表的以 J 积分理论为基础的评定方法。 20、 裂纹的等小尺寸 ã （a 拔） （1） 穿透裂纹。长为 2c 的穿透裂纹：ã =c （2） 埋藏裂纹。长为 2c 高为 2ã的埋藏裂纹：ã =a（Ω/Ψ）2 （3） 表面裂纹。长为 2c 深为 ã的表面裂纹：ã = a（F/Ψ）2
σө≈
PtDi 2.5*7500 = =234.38（MPa） 2t 2*40
轴向裂纹的应力强度因子为： KI= Mσө д a =1.0002*234.38* д *6 =1099.17(N/mm1.5) 所以水压 2 试验时不会发生失稳断裂。 （3） 根据 KI=KIC,当轴向裂纹的 KI 达到 KIC 时，周向应力达到临界值 σf，且； KIC 3250 σf= = Mд a 1.0002*д *6 =693.01(MPa)、 、 、 （д*6 为 д *6 ）
应力强度因子变化范围 △K=M△σ* π c =1.00029*476* π *1 =843.72（N/mm1.5） 设当 Kmax 达到 KIC 时，容器即告破坏，此时的裂纹尺寸为 Cc，则： Kmax= Mσmax* π Cc 故： 1 1585 Cc=（1/π ）*（KIC/ Mσmax）2= *（ ）2=2.11（mm） 1.00029*616 π 按式可算得裂纹尺寸从 c=1 扩展到 Cc=2.11 所经的循环次数为： N=[（aN-a0）/C(△K)m] a0 1 =[(2.11-1)/(6.86*10-11*843.722)] =6432(次) aN 2.11
根据周向应力与内压的关系可得： 2σ ft 2*693.01*40 Pf= = =7.39（MPa） Di 7500 即爆破压力为 7.39MPa。 12、 小范围屈服断裂问题属于线弹性断裂力学的范畴； 大范围屈服和全面屈服断裂 均属于弹塑性断裂范畴。 13、 有一圆筒形压力容器， 用 14MnMoVB 钢制成。 外径 D0=250mm， 壁厚 t=8mm， 在筒壁上有一条轴向穿透裂纹为 2a=100mm。材料屈服应力 σs=515MPa，抗拉强度 σb=685MPa，安全系数 ns=1.5，弹性模量 E=2.1*105MPa，断裂韧性 δc=0.06mm。 求：该容器的开裂压力及段捏（爆破）压力 解： （1）无裂纹时的情况（常规强度理论） 许用应力：[σ]=σs/ns=515/1.5=343.33(MPa) 允许工作压力：p[σ]t/R=343.33*8/117=23.47(MPa) 爆破压力：pb=σbt/R=685*8/117=45.29(MPa) (2)有裂纹的情况（COD 理论） 压力容器穿透裂纹要考虑鼓胀效应的影响，得鼓胀效应系数为： M=（1+1.61a2/Rt）1/2=[1+1.61*502/(117*8)]1/2=2.302 由公式得开裂应力为： 2σ s -π δ c Σc= cos-1[exp（ ）]=86.65 8a6 Mπ 相应的开裂压力为： 分子少Ｅ
轴向裂纹的应力强度因子为：Mσө д a =1.0002*187* д *6 =879.32（N/mm1.5） 环向裂纹的应力强度因子为： σψ д a =1.0001*93.75* д *10 =551.03（N/mm1.5） 可见轴向裂纹虽短，但很危险。 （2） 水压试验压力为： PT=1.25P=1.25*2=2.5（MPa） 水压试验时轴向裂纹所受的环向应力为：