a11 a12 a22 a33 1 16 1 16 1 16 1 4 (1 cos )( cos ) sin ( 2 cos 1)
( 1)(1 cos ) (1 cos )(3 cos 1)
3 4 3 1 平面应变 平面应力
KI K IC
2
K IIC
3 2
K IC
最大周向拉应力理论

K II K IIC
1
K IIC 0.748K IC K IIIC 1 K IC
能量释放率理论
I-III复合型裂纹
KI K IC K III K IIIC 1
为剪切模量
§7.4 应变能密度理论
基本假设(Sih, 1972)
裂纹沿应变能密度因子最小的方向扩展 当此方向的应展条件给出
Sc
K IC 8
2
( 1)
§7.5 工程经验公式
I-II复合型裂纹
K I K II K IC
最大体积应变能密度判据
裂纹沿着塑性区边界上最大体积应变能密度方向扩展 此方向上最大体积应变能密度达到临界值时裂纹扩展
最大周向拉应变判据
裂纹沿着最大周向拉应变的方向扩展
此方向上周向拉应变达到临界值时，裂纹扩展
§7.6 其它复合型判据
判据的局限性
线弹性范围内有效 一般情况下，塑性区越大，误差也越大 某些判据只适用于某些特定情况

K II KI
K II
(1 12 1 8 )
2 2 2
3/ 2
4 2 (1 3 1 8 )
2
K IC
1 1 82 0 2 arctan 4

§7.3 能量释放率理论
单一型推广到复合型
G GI GII GIII GIC
等线上最大拉应力准则
裂纹沿着等线上周向应力最大的方向扩展 此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
塑性区边界上最大周向应力准则
裂纹沿塑性区边界上周向应力最大的方向扩展
此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
§7.6 其它复合型判据
塑性区半径判据
裂纹沿着塑性区半径最小的方向扩展 此方向上塑性区半径达到临界值时，裂纹扩展
K K 1 1
基本假设
2 I
2 II
K III K IC
2 2
裂纹沿能量释放率最大的方向扩展 当此方向的能量释放率达临界值时，裂纹扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出：GIC
§7.4 应变能密度理论
应变能密度因子
裂纹尖端邻域
2
W
dU dV

S r
2 2
S a11K I 2a12 K I K II a22 K II a33 K III
本章完
断裂力学
第七章 复合型裂纹断裂判据
§7.1 概 述
单一型裂纹
应力强度因子判据 G判据
复合型裂纹
实际结构中多是复合型裂纹 裂纹不按延长线方向扩展
复合型判据
开裂方向
开裂条件
§7.1 概 述
复合型判据
以应力为参数 以应变为参数 以位移为参数 以能量为参数
2
（ 2） 31 K IIC K IC 2 2 2 K IIIC 1 2 K IC
应变能密度理论
§7.6 其它复合型判据
等r 线上最大周向应力准则(薛大为,1976)
裂纹沿着等r 线上周向应力最大的方向扩展 当此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
§7.2 最大周向拉应力理论
Erdogan & Sih(1963) 基本假设
裂纹沿最大周向应力的方向开裂
当此方向的周向应力达临界值时，裂纹扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出
KI
(1 12 1 8 )
2 2 3
3/ 2
4 2 (1 3 1 8 )
2
K IC