2019-2020学年江西省新余市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣42．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2x2y﹣xy2＝xy2C．3a2+5a2＝8a4D．3ax﹣2xa＝ax3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数312000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×1074．（3分）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线5．（3分）如图是一个正方体纸的展开图，要使展开團折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．则A处应填（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．26．（3分）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x 立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）﹣2020的倒数是8．（3分）早晨上学时气温为﹣2℃，中午吃饭时气温为7℃，则中午比早晨上升了℃．9．（3分）当x＝2时，代数式ax2+2bx+1的值为1，则4a+4b﹣3＝．10．（3分）已知单项式﹣3a m+5b3与是同类项，则m n＝．11．（3分）若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝．12．（3分）如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有．（填序号）①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A﹣∠B）；④（∠A+∠B）．三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）（2）14．（6分）解方程：（1）5x﹣2（3﹣2x）＝3（2）15．（6分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．16．（6分）一辆客车和辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？17．（6分）作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．（1）求3☆（﹣4）的值；（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．19．（8分）王老师去菜市场为食堂选购蔬菜，他指着标价5元每斤的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？“摊主说：“多买按八折算，你要多少斤？”王老师报了数量后摊主同按八折卖给王老师，并说：“之前一人按标价买的只比你少买了3斤，还比你多花了5元呢!”你知道王老师购买了多少斤豆角吗？20．（8分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．22．（9分）已知，如图1，OB，OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD 互补，∠AOB+∠COD＝40°．（1）求∠AOD的度数；（2）如图2，射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON 的度数不变；②∠MON的度数不变，其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值；（3）如图3，OE，OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由，六、（本大题共12分）23．（12分）[新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C 是[A，B]的幸运点．[特例感知]（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的幸运点，①[B，A]的幸运点表示的数是；A．﹣1 B.0 C.1 D.2②试说明A是[C，E]的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则[M，N]的幸运点表示的数为．[拓展应用]（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B 出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？2019-2020学年江西省新余市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．【解答】解：|﹣4|＝4．故选：C．2．【解答】解：A、结果是a，故本选项不符合题意；B、2x2y和﹣xy2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是8a2，故本选项不符合题意；D、结果是ax，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：312000＝3.12×l05，故选：A．4．【解答】解：由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：C．5．【解答】解：观察图形可知A相对的面是数字1，根据相反数的定义将﹣1填到A处．故选：C．6．【解答】解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做b部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：﹣2020的倒数是：﹣．故答案为：﹣．8．【解答】解：∵7﹣（﹣2）＝7+2＝9∴中午比早晨上升了9℃．故答案为：9．9．【解答】解：把x＝2代入得：4a+4b+1＝1，即4a+4b＝0，则原式＝0﹣3＝﹣3，故答案为：﹣310．【解答】解：∵﹣3a m+5b3与a2b n﹣1是同类项，∴m+5＝2，n﹣1＝3，∴m＝﹣3，n＝4，∴m n＝（﹣3）4＝81．故答案为：81．11．【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，∴|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，解得：k＝0，故答案为：012．【解答】解：①根据互余角定义知，∠B的余角为：90°﹣∠B，此题结论正确；②∵∠A和∠B互补，∴∠B＝180°﹣∠A，∴90°﹣∠B＝90°﹣180°+∠A＝∠A﹣90°，故此题结论正确；③∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴90°﹣∠B＝（∠A+∠B）﹣∠B＝，故此题结论正确；④∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴＝90°，不是∠B的余角，故此题结论正确．故答案为：①②③．三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）原式＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣4+9﹣10＝﹣5；（2）原式＝﹣9﹣2×9+（﹣6）×（﹣）＝﹣9﹣18+9＝﹣18．14．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣6+4x＝3，移项合并得：9x＝9，解得：x＝1；（2）去分母得：6x﹣（3﹣x）＝2，去括号得：6x﹣3+x＝2，移项合并得：7x＝5，解得：x＝．15．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy ＝5xy+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣10+4＝﹣6．16．【解答】解：解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得﹣＝2解得x＝240答：A、B两地间的路程是240千米．17．【解答】解：如图所示：．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，整理得：54﹣10x＝4，解得：x＝5．19．【解答】解：设王老师买了x斤豆角，由题意得，5×0.8x+5＝5（x﹣3）．解得：x＝20．答：王老师买了20斤豆角．20．【解答】解：（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，∵a、b均为非负数，∴a＝16，b＝4，（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，∴x﹣3＝﹣3x﹣1，解得：x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝m﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”22．【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝40°，∴∠BOC＝70°，∴∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝110°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由如下：∵射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，∴∠CON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝20°+70°＝90°，故②正确，∠MON的度数为90°不变；（3）∠POQ的大小不变为130°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝70°，∴∠COB＝∠BOF＝110°﹣70°＝40°，∵∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝80°，∵∠AOB+∠COD＝40°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+110°＝130°．六、（本大题共12分）23．【解答】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，BP＝5t，AP＝60﹣5t，①当P是[A，B]的幸运点时，P A＝3PB，∴60﹣5t＝3×5t，∴t＝3；②当P是[B，A]的幸运点时，PB＝3P A，∴5t＝3×（60﹣5t），∴t＝9；③当A是[B，P]的幸运点时，AB＝3P A，∴60＝3×（60﹣5t），∴t＝8；④当B是[A，P]的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×5t，∴t＝4；．∴t为3秒，9秒，8秒，4秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点..。