安徽省宣城市郎溪县第二中学2015届九年级数学下学期第一次模拟考试试题满分：120分时间：120分钟注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共2张。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.每小题选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.4-的相反数是A.1 4 -B.14C.4D.4-2.下列计算正确的是A.235x x x+= B.236x x x⋅= C.236()x x= D.632x x x÷=3.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是4.函数3y x=-中自变量x的取值范围是A.3x< B.3x≤ C.3x> D.3x≥5.一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是A.3，3B.3.5，3C.4，3D.3.5，66.对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是A.当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B.当k＞0时，y随x的增大而减小C.当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D.函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）7.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.S1≠S2（7题图）（8题图）（12题图）8.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为A B C D（15题图） A.14π B.π12- C.12 D.1142π+ 9.已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是A.7B.﹣7C.11D.﹣1110.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是A.2001801452x x =⋅+ B.2002201452x x =⋅+ C.2001801452x x =⋅- D.2002201452x x =⋅- 11.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②10b c ++=；③360b c ++=；④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<；其中正确的个数是： （11题图）A.1B.2C.3D.412.如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A 、E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON 、BM 、BN ．记△MNO、△AOM、△DMN 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是A.S 1＞S 2+S 3B.△AOM∽△DMNC.∠MBN=45°D.MN=AM+CN第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13.某种生物孢子的直径为0.00058m ．把0.00058用科学记数法表示为 ．14.分解因式：225xy x -= ．15.如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD∽△ACO，则直线OA 的解析式为 ．16.在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）．（1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________．三、解答题：本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）（1）计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）－2.（2）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．18.（本题满分8分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．（18题图）（19题图）19.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．20.（本小题满分10分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？21.（本小题满分14分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD 所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．22.（本小题满分14分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．初中学业水平第一轮模拟考试数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C C B B C C C A B B A二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分．13. 5.8×10－4； 14. x （y+5）（y ﹣5）； 15. y=2x ； 16. 3 ； (11，9，10).三、解答题：17.本题共10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）（本小题满分4分） 解：原式=1+1﹣×+9=10．（2）（本小题满分6分） 解：原式=[﹣]• =（+）•=•=．当x=2时，原式==1．18. 解：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B 类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°故答案为：50，20%，72°．（2）如图，样本中B 类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率==53．19.证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，即∠ACD +∠ACO =90°．…①∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即21∠AOC +∠ACO =90°. 由①，②，得：∠ACD -21∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ；（2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．在Rt△ACD 与△Rt ACD 中，∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC ，即AC 2=AB ·AD ．20.解：（1）设每箱应涨价x 元，则每天可售出（50﹣2x ）箱，每箱盈利（10+x ）元， 依题意得方程：（50﹣2x ）（10+x ）=600，整理，得x 2﹣15x+50=0，解这个方程，得x 1=5，x 2=10，∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，答：每箱产品应涨价5元．（2）设利润为y 元，则y=（50﹣2x ）（10+x ）=﹣2x 2+30x+500，当x=﹣=﹣=7.5（元），∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．21.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG 和△CDG 中，∴△ADG≌△CDG（SAS ），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE 和△DCF 中，∴△ABE≌△DCF（SAS ），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥B E；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（ASA）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．22.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴解得，∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如答图1，连接BC．四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．设P（x，﹣x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，﹣x+2）．∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（x F﹣x C）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x C）=PF∴S△PBC=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，∴=，即=，解得AE=，∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（﹣，1）．可求得直线DE的解析式为：y=﹣x+①．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（﹣，）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（﹣，）．。