算法设计与分析实验报告
实验名称统计数字问题评分
实验日期年月日指导教师
姓名专业班级学号
一.实验要求
1、掌握算法的计算复杂性概念。

2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。

3、掌握用C++语言描述算法的方法。

4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。

二.实验内容
统计数字问题
1、问题描述
一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。

书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。

例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。

数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)
2、编程任务
给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。

编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)
三.程序算法
将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。

把这些结果统计起来即可。

四.程序代码
#include<iostream.h>
int s[10]; //记录0~9出现的次数
int a[10]; //a[i]记录n位数的规律
void sum(int n,int l,int m)
{
if(m==1)
{
int zero=1;
for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0
{
s[0]-=zero;
zero*=10;
}
}
if(n<10)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
s[i]+=1;
}
return;
}//位数为1位时,出现次数加1
//位数大于1时的出现次数
for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1)
{
m=1;int i;
for(i=1;i<t;i++)
m=m*10;
a[t]=t*m;
}
int zero=1;
for(int i=0;i<l;i++)
{
zero*= 10;
} //求出输入数为10的n次方
int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数
int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigao
for(i=0;i<zuigao;i++)
{
s[i]+=zero;
} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数
for(i=0;i<10;i++)
{
s[i]+=zuigao*a[l];
} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数
//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数
if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1
{
s[zuigao]++;
s[0]+=l;
}
else
{
i=0;
while((zero/=10)>yushu)
{
i++;
}
s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0
s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目
sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数
}
}
void main()
{
int i,m,n,N,l;
cout<<"输入数字要查询的数字:";
cin>>N;
cout<<'\n';
n = N;
for(i=0;n>=10;i++)
{
n/=10;
} //求出N的位数n-1
l=i;
sum(N,l,1);
for(i=0; i<10;i++)
{
cout<< "数字"<<i<<"出现了:"<<s[i]<<"次"<<'\n';
}
}
五.程序调试中的问题
调试过程中总是有这样那样的问题，通过一步步的修改，最终得以实现。

六.实验结果。