海淀区2020-2021学年第一学期期中练习高三数学本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|30}A x x =-≤,{0,2,4}B =,则A B =( )A. {0,2}B. {0,2,4}C. {}3x x ≤D.{}03x x ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义运算求解即可.【详解】集合{|30}{|3}A x x x x =-≤=≤,{0,2,4}B =,则A B ={}0,2故选:A2. 已知向量(,2)a m =,(2,1)b =-. 若//a b ,则m 的值为( ) A. 4 B. 1 C. -4 D. -1【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ,所以40m --=,解得4m =- 故选:C3. 命题“0x ∃>,使得21x ≥”的否定为( ) A. 0x ∃>,使得21x < B. 0x ∃≤,使得21x ≥ C. 0x ∀>,都有21x <D. 0x ∀≤,都有21x <【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项.【详解】命题“0x ∃>,使得21x ≥”的否定为“0x ∀>,都有21x <” 故选:C4. 设a ,b R ∈,且0a b <<,则( )A.11a b< B.b a a b> C.2a b+> D.2b a a b+> 【答案】D 【解析】 【分析】由0a b <<,可得11a b >,A 错;利用作差法判断B 错;由02a b +<0>,可得C 错;利用基本不等式可得D 正确. 【详解】0a b <<,11a b∴>,故A 错;0a b <<,22a b ∴>,即220,0b a ab -<>,可得220b a b a a b ab --=<,b a a b∴<,故B 错;0a b <<,02a b +∴<0>,则2a b+<,故C 错;0a b <<,0,0b a a b ∴>>,2b a a b +>=,等号取不到,故D 正确;故选:D5. 下列函数中,是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) A. 2ln y x =B. 3||y x =C. 1y x x=-D.cos y x =【解析】 【分析】根据奇偶性和单调性的定义逐个判断即可. 【详解】对于A ,2ln y x =的定义域为(0,)+∞,故不是偶函数,故A 错误;对于B ,()3f x x =的定义域为R ,关于原点对称,且()()33f x x x f x -=-==,∴3y x =是偶函数,且根据幂函数的性质可得在(0,)+∞上为增函数,故B 正确;对于C ,()1f x x x=-的定义域为{}0x x ≠,关于原点对称,且()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭,故1y x x =-是奇函数,故C 错误; 对于D ,cos y x =在(0,)+∞有增有减,故D 错误. 故选:B.6. 已知函数()ln 4f x x x =+-,在下列区间中,包含()f x 零点的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的单调性,以及f (2),f (3)函数值的符号,利用零点存在性定理判断即可. 【详解】函数()ln 4f x x x =+-,是增函数且为连续函数, 又f (2)ln2240=+-<,f (3)ln3340=+->,可得()()230f f <所以函数()ln 4f x x x =+-包含零点的区间是(2,3). 故选:C .【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用,应用零点存在定理解题时,要注意两点:(1)函数是否为单调函数;(2)函数是否连续.7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1(),2,3,n n S a n ==,则2020a =( )A. 0B. 1C. 2020D. 2021【答案】A 【解析】 【分析】当1n =时,11a S =,当2n ≥时,利用1n n n a S S -=-,结合题干条件,即可求得答案. 【详解】当1n =时,11a S =,当2n ≥时,11n n n n n a S S a a --=-=-, 所以10n a -=,即1220200a a a ==⋅⋅⋅==, 故选:A8. 已知函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示,将该函数的图象向左平移()0t t >个单位长度,得到函数()y f x =的图象若函数()y f x =为奇函数,则t 的最小值是( )A.12πB.6πC.4π D.3π 【答案】B 【解析】 【分析】 由图象可得6x π=时,函数sin()y A x ωϕ=+的函数值为0,可以解出ϕ的表达式,再利用平移的知识可以得出t 的最小值. 【详解】解:由图象可得6x π=时,函数sin()y A x ωϕ=+的函数值为0,即()6k k Z ωπϕπ+=∈,()6k k Z ωπϕπ∴=-+∈,sin()6y A x k ωπωπ∴=-+,将此函数向左平移()0t t >个单位得,()sin ()6f x A x t k ωπωπ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦,又因为()f x 为奇函数,11()6t k k k Z ωπωππ∴-+=∈,11(,)6k kt k Z k Z ππω-∴=+∈∈,因为0t > min 6t π∴=.故选:B .【点睛】已知f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象求其解析式时,A 比较容易看图得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法: (1)由ω=2Tπ即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0,则令ωx 0+φ=0(或ωx 0+φ=π),即可求出φ.(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A ,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求. 9. 设x ,y 是实数,则“01x <<,且01y <<”是“22log log 0x y +<”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先判断“01x <<,且01y <<”能否推出 “22log log 0x y +<;再判断22log log 0x y +<能否推出“01x <<,且01y <<”,利用充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】若“01x <<,且01y <<”,则01xy <<,2222log log log log 10x y xy +=<=, 所以“01x <<,且01y <<”是“22log log 0x y +<充分条件;若22log log 0x y +<,则2222log log log log 10x y xy +=<=,可得01xy <<,但得不出“01x <<,且01y <<”,如116x =,2y =可得22log log 0x y +<,所以 22log log 0x y +<得不出“01x <<,且01y <<”,所以“01x <<,且01y <<”是“22log log 0x y +<充分不必要条件; 故选:A【点睛】关键点点睛:本题的关键是要熟悉充分条件和必要条件的定义,能正确判断条件能否推出结论,结论能否推出条件.10. 对于函数()f x ﹐若集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有k 个元素,则称函数()f x 是“k 阶准偶函数”.若函数21,()2,xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩是“2阶准偶函数”,则a 的取值范围是( ) A. (),0-∞ B. [)0,2C. [)0,4D. [)2,4【答案】B 【解析】 【分析】根据“2阶准偶函数”定义,分0a <,0a >,0a =三种情况分析即可得答案.【详解】解:根据题意,函数21,()2,xx af x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩是“2阶准偶函数”,则集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有2个元素.当0a <时,函数21,()2,xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩有一段部分为2,y x x a =>,注意的函数2yx 本身具有偶函数性质,故集合()(){}0,x x f x f x >=-中不止有两个元素,矛盾,当0a >时,根据“2阶准偶函数”的定义得()f x 的可能取值为2x 或12x⎛⎫ ⎪⎝⎭,()f x -为122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx ,故当122xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭,该方程无解,当22x x =,解得2x =或4x =,故要使得集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有2个元素,则需要满足2a <,即02a <<;当0a =时,函数21,0()2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩,()f x 的取值为2x ,()f x -为122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx ,根据题意得22x x =满足恰有两个元素,故0a =满足条件. 综上,实数a 的取值范围是[)0,2. 故选:B【点睛】本题解题的关键是根据新定义的“2阶准偶函数”,将问题转化为研究函数()f x ,()f x -可能取何值,进而根据22x x =方程有两个解2x =或4x =求解.考查运算求解能力与综合分析能力,是中档题.第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11. 若复数(1)z i i =+,则||z = _______.【解析】 【分析】化简可得1z i =-+,利用求模公式,即可求得答案. 【详解】由题意得:2(1)1z i i i i i =+=+=-+,所以z ==12. 已知tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=________. 【答案】-3. 【解析】 【分析】由两角差的正切公式展开,解关于tan α的方程.【详解】因为tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以tan 12tan 31tan ααα-=⇒=-+. 【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用,注意公式的特点:分子是减号,分母是加号. 13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若19a =,公差2d =-,则n S 的最大值为_______. 【答案】25 【解析】 【分析】由已知求出等差数列{}n a 的通项公式,求出满足0n a ≥的最大n 值,代入可得n S 的最大值. 【详解】19a =,2d =-,912112na n n令0n a ≥,解得112n ≤,又*n N ∈,则15n ≤≤ n S 的最大值为554592252S故答案为:2514. 在边长为2的正三角形ABC 中,M 是BC 的中点,D 是线段AM 的中点. ①若BD xBA yBC =+,则x y +=_______; ②BD BM ⋅= _______.【答案】 (1). 34(2). 1 【解析】 【分析】①用,BA BC 表示出BD ,得出x ,y 的值即可求出x y +; ②结合正三角形的性质,根据平面向量数量积的定义计算. 【详解】①M 是BC 的中点,∴12BMBC , D 是AM 的中点,∴11112224BD BA BM BA BC =+=+, 12x ∴=,14y =,故34x y +=.②ABC ∆是边长为2的正三角形,M 是BC 的中点,AM BC ∴⊥,且1BM =,∴2cos 1BD BM BD BM DBM BM ⋅=⋅⋅∠==.故答案:34,1.【点睛】本题主要考查向量的运算及平面向量数量积公式,平面向量数量积公式有两种形式,一是cos a ba b ,二是1212a b x x y y ⋅=+.15. 唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的子的半径为3m ,它以1rad/s 的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点P , 点P 到船底的距离是H (单位:m ),轮子旋转时间为t (单位:s ). 当0t =时,点P 在轮子的最高点处.①当点P 第一次入水时,t =__________;②当t t =0时,函数()H t 的瞬时变化率取得最大值,则0t 的最小值是________. 【答案】 (1). 23π (2). 32π【解析】 【分析】(1)根据题意,列出方程cos 13cos 4,0H r t r t t =++=+≥,分类讨论即可求解; (2)求出导数得,'()3sin H t t =-,当3sin 3t -=时,瞬时变化率取得最大值,进而求解 【详解】(1)当0t =时,点P 在轮子最高点处,由图可知,轮船距离船底1m ,半径3m ,设为r ,则cos 13cos 4,0H r t r t t =++=+≥,当点P 第一次入水时,水面高2.5m ,即 2.5H =,代入3cos 4H t =+得,1cos 2t =-,第一次入水即在满足1cos 2t =-的情况下满足现实条件0t ≥后可取的最小值,23t π=(2)瞬时变化率取得最大值,即'()H t 最大,'()3sin H t t =-,当3sin 3t -=时,瞬时变化率取得最大值,此时,0t 的最小值为32π 故答案为:①23π;②32π【点睛】关键点睛:解题的关键在于求出cos 13cos 4,0H r t r t t =++=+≥和'()3sin H t t =-,根据题目的实际情况求解,难度属于中档题三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16. 在△ABC 中,sin 2sin B C =,3cos 4A =. (1)若△ABC 的面积为7,求c 的值; (2)求ac的值. 【答案】(1)2;(2)2. 【解析】 【分析】(1)由正弦定理可得2b c =,根据3cos 4A =可求得7sin 4A =,利用面积公式即可求出c ; (2)由余弦定理即可求出. 【详解】解:(1)由正弦定理得:sin sin b c B C=. 因为sin 2sin B C =,所以2b c =. 因为3cos 4A =,0A π<<, 所以27sin 1cos A A =-=,因为S =211sin 2sin 22S bc A c A ==⨯⨯= 所以24c =,所以2c =; (2)由(1)知2b c =, 因为3cos 4A =, 所以222222232cos 4424a b c bc A c c c c =+-=+-⨯=,所以a =,所以ac=17. 已知等差数列{}n a 满足59a =,3922a a +=. (1)求{}n a 的通项公式;(2)等比数列{}n b 的前n 项和为n S ,且11b a =,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件,求满足2020n S <的n 的最大值. 条件①:312b a a =+;条件②:37S =;条件③:1n n b b +>.【答案】(1)21n a n =-;(2)选择①②:10;选择①③:10;选择②③:10. 【解析】 【分析】(1)利用等差数列的通项公式将已知条件转化为关于1a 和d 的方程,即可求解;(2)选择①②时,根据条件①②可以求出11b =,34b =.,再利用37S =可以求出22b =,即可求出{}n b 的公比,利用等比数列前n 项和公式计算出n S ,解不等式即可;选择①③时,首先利用312b a a =+和11b a =求出11b =,34b =,再利用1n n b b +>可得2q,利用等比数列前n 项和公式计算出n S ,解不等式即可;选择②③时,37S =,11b =,可得217q q ++=结合1n n b b +>,可得公比2q,利用等比数列前n 项和公式计算出n S ,解不等式即可.【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,则()11n a a n d +-=, 因为59a =,3922a a +=,所以1492102ta d a d +=⎧⎨+=⎩,解得:112a d =⎧⎨=⎩所以21n a n =-; (2)(I )选择①②设等比数列{}n b 的公比为q , 因为11b a =,312b a a =+, 所以11b =,34b =,因为37S =,所以23132b S b b =--=,所以212b q b ==,所以1(1)211n n n b q S q-==--, 因为2020n S <,所以212020n -≤, 所以10n ≤,即n 的最大值为10. (II )选择①③设等比数列{}n b 的公比为q , 因为11b a =,312b a a =+, 所以11b =,34b =, 所以2314b q b ==,2q =±, 因为1n n b b +>,所以2q,所以1(1)211n n n b q S q-==--, 因为2020n S <,所以212020n -<, 所以10n ≤.即n 的最大值为10. 选择②③设等比数列{}n b 的公比为q因为37S =,11b =, 所以217q q ++=. 所以2q,或3q =-.因为1n n b b +>,所以2q.所以1(1)211n n n b q S q-==-- 因为2020n S <,所以212020n -< 所以10n ≤.即n 的最大值为10.【点睛】关键点点睛:本题的关键是熟记等差和等比数列的通项公式,等比数列的前n 项和公式,关键是利用1n n b b +>得出2q .18. 已知函数2()(23)x f x e x x =-. (1)求不等式()0f x >的解集;(2)求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值. 【答案】(1){|x 0x <或32x ⎫>⎬⎭;(2)最小值e -,最大值22e . 【解析】 【分析】(1)直接解不等式可得不等式的解集;(2)对函数求导,令()0f x '=,求出方程根,得出单调性可得函数的最值. 【详解】(1)因为0x e >,由()2(0)23xf x e x x =->,得2230x x ->.所以0x <或32x >. 所以不等式()0f x >的解集为{|x 0x <或32x ⎫>⎬⎭; (2)由()223()xf x e x x =-得:2()(23)x f x e x x '=+-()()231xex x =+-.令()0f x '=,得1x =,或32x =-(舍). ()f x 与()f x '在区间[0,2]上的情况如下:所以当1x =时,()f x 取得最小值()1f e =-; 当2x =时,()f x 取得最大值()222f e =.19. 已知函数π()2sin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. (1)求()f x 的单调递减区间;(2)设π()()6g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 当[0,]x m ∈时,()g x 的取值范围为0,2⎡+⎣,求m 的最大值.【答案】(1)42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦;(2)56π. 【解析】 【分析】 (1)令322262πππk πx k π+≤+≤+,()k Z ∈,解不等式即可求解;(2)先求出并化简()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭()g x 的值域可得出sin 2,132π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦x ,结合正弦函数的图象可知42233m πππ≤-≤,即可求出m 的最大值.【详解】(1)令322262πππk πx k π+≤+≤+,k Z ∈. 所以42233ππk πx k π+≤≤+,()k Z ∈.所以函数()f x 的单调递减区间42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. (2)()()4sin sin 66g x f x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14cos sin 2x x x ⎫=+⎪⎝⎭22cos sin x x x =+cos2)sin 2x x =-+2sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为0x m ≤≤, 所以22333x m πππ-≤-≤-.因为()g x 的取值范围为0,2⎡⎣,所以sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围为,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以42233m πππ≤-≤. 解得:55126m ππ≤≤. 所以m 的最大值为56π.【点睛】关键点点睛:本题的关键点是要熟记正弦函数的图象,灵活运用三角恒等变换将()g x 化为一名一角,能结合正弦函数的图象得出42233m πππ≤-≤. 20. 已知三次函数32()324f x ax ax a =-++.(1)当1a =-时,求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程; (2)若函数()f x 在区间(,3)a a +上具有单调性,求a 的取值范围; (3)当0a >时,若122x x +>,求12()()f x f x +的取值范围. 【答案】(1)925y x =-+;(2)(][),32,-∞-+∞;(3)[4,)+∞.【解析】 【分析】(1)对函数求导,当1a =-时,(3)2f =-,(3)9f '=-,进而可得切线方程;(2)当0a =时,()2f x =在R 上不具有单调性;对函数求导,令()0f x '=,按0a >和0a <分别判断单调性,列不等式可求得a 的取值范围;(3)先证明:()()12 4f x f x +≥,由(2)知,当0a >时,()f x 的递增区间是(),0-∞,()2,+∞,递减区间是(0,2),因为122x x +>,不妨设12x x ≤,则21>x , 按10x ≤和1>0x 分别证明不等式成立,再证明对任意122x x +>,()()12f x f x m +≤(4)m ≥不成立即可.【详解】由()32324f x ax ax a =-++可得:2()363(2)f x ax ax ax x '=-=-(1)当1a =-时,(3)2f =-,(3)9f '=-.所以曲线( )y f x =在点()()3,3f 处的切线方程为925y x =-+. (2)由已知可得0a ≠①当0a >时,令()0f x '=得0x =,22x =.()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞_上的情况如下:因为()f x 在(),3a a +上具有单调性,所以2a ≥.②当0a <时,()f x 与()'f x 在区间(),-∞+∞上的情况如下:因为()f x 在(),3a a +上具有单调性, 所以30a +≤,即3a ≤-. 综上所述,a 的取值范围是(][),32,-∞-+∞.(3)先证明:()()12 4f x f x +≥.由(2)知,当0a >时,()f x 的递增区间是(),0-∞,()2,+∞,递减区间是(0,2). 因为122x x +>,不妨设12x x ≤,则21>x . ①若10x ≤,则2122x x >-≥.所以()()()()12112444f x f x f x f x a +>+-=+>. ②若1>0x ,因为21>x ,所以()()12()()224f x f x f f +≥+=,当且仅当122x x ==时取等号. 综上所述,12())4(f x f x +≥.再证明:12()()f x f x +的取值范围是[4,)+∞.假设存在常数()4m m ≥,使得对任意122x x +>,()()12f x f x m +≤.取12x =,且22x >+则 ()()3222222324f f x ax ax a+=+-++2222222()()222()224ax x a x a x m =+-+-+>-+>,与()()12f x f x m +≤矛盾.所以12()()f x f x +的取值范围是[4,)+∞.【点睛】关键点点睛:本题考查导数的几何意义,考查导数研究函数的单调性,考查导数证明不等式,本题解题的关键为利用第(2)问的单调性,由122x x +>和12x x ≤,确定出21>x ,再按10x ≤和1>0x 分类讨论,利用放缩法证明()()12 4f x f x +≥,以及利用反证法证得()()12f x f x m +≤(4)m ≥不成立,考查了学生分类讨论思想和逻辑思维能力,属于中档题.21. 已知{}n a 是无穷数列,1a a =,2a b =且对于{}n a 中任意两项i a ,()j a i j <在{}n a 中都存在一项(2)k a j k j <<,使得2k j i a a a =-. (1)若3a =,5b =求3a ; (2)若0a b ,求证:数列{}n a 中有无穷多项0;(3)若ab ,求数列{}n a 的通项公式.【答案】(1)7;(2)证明见解析;(3)(1)()n a a n b a =+--,1,2,3,n =.【解析】 【分析】(1)依题意代入计算可得; (2)利用反证法证明即可;(3)分a b <与a b >两种情况讨论,①当a b <时,首先证明数列{}n a 是递增数列,再证明:(1)()n a a n b a =+--,1,2,3,n =即可;②当a b >时,令n n b a =-,1,2,3,n =,结合①的结论即可得解;【详解】解:(1)取1i =,2j =,则存在24)k a k <<(,使得3212a a a =-,即3212a a a =-. 因为13a a ==,25a b ==,所以32127a a a =-=.(2)假设{}n a 中仅有有限项为0,不妨设0m a =,且当n m >时,n a 均不为0,则2m ≥. 取1i =,j m =,则存在2)k a m k m <<(,使得120k m a a a =-=,与0k a ≠矛盾.(3)①当a b <时,首先证明数列{}n a 是递增数列,即证*n N ∀∈,1n n a a +<恒成立. 若不然,则存在最小的正整数0n ,使得001n n a a +≥,且012 n a a a <<<.显然02n ≥.取0j n =,1i =,2,…,01n -,则存在00(2k a n k n <<),使得02k n i a a a =-.因为00000121222n n n n n a a a a a a a -->->>->,所以012n a a -,022n a a -,…,0012n n a a --这01n -个不同的数恰为01n a +,02n a +,…,021n a -这01n -项.所以001n n a a +>与001n n a a +≤矛盾. 所以数列{}n a 是递增数列.再证明: (1)()n a a n b a =+--,1,2,3,n= 记,d b a =- 即证(1)n a a n d =+-,1,2,3,n=当1,2n =时,结论成立.假设存在最小的正整数0,m 使得 (1)n a a n d =+-对任意01n m ≤≤恒成立, 但010,m a a m d +≠+则02m ≥. 取0j m =,1,2,i =,01m -,则存在()002k a m k m <<,使得02k m i a a a =-因为数列{}n a 是递增数列, 所以00012121m m m a a a a a +-<<<<<<.所以0600121222m m m m a a a a a a --<<-<-.因为0012m m a a --,…022m a a -,012m a a -这01m -个数恰为01m a +,02m a +,…021m a -这01m -项.所以()()004110002212m m m a a a a m d a m d a m d +-=-=+--+-=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦, 与10n m a a m d +≠+矛盾.所以 (1)()n a a n b a =+--,1,2,3,n=②当a b >时,令n n b a =-,1,2,3,n =,则1b a =-,2b b =-,且12<b b .对于{}n b 中任意两项i b ,()j b i j <,因为对任意i a ,()j a i j <,存在(2),k a j k j <<使得2k j i a a a =-,所以()2k j i a a a -=---,即存在(2),k b j k j <<使得2k j i b b b =-. 因此数列{}n b 满足题设条件.由① 可知(1)()n b a n a b =-+--,1,2,3,,n =所以(1)()n a a n b a =+--,1,2,3,n =综上所述,(1)()n a a n b a =+--,1,2,3,n =经检验,数列{}n a 满足题设条件.【点睛】本题属于数列新定义问题,考查反证法的应用,以及数学归纳法的证明数列的单调性;。