山东昌邑一中2004-2005学年度上学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）直线x+3y-2=0的倾斜角是A.6π B. 3π C. 65π D. 32π（2）圆x 2+y 2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为 A. 2 B.22C. 1D. 2（3）直线l 1∶x+ay+6=0与直线l 2∶（a-2）x+3y+2a=0平行，则a= A. –1或3 B. 1或3 C. 3 D. –1 x+y-3≥0（4）设z=x-y ，式中变量x 与y 满足条件 ，则z 的最小值为 x-2y ≥0 A . 1 B . –1 C. 3 D. –3（5）若p （2，-1）为圆（x-1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A. 2x+y-3=0 B. x-y-3=0 C. x+y-1=0 D. 2x-y-5=0 （6）给出下列命题：①直线l 的倾斜角为α，则l 的斜率为tan α；②直线的斜率为k ，则其倾斜角为arctank ； ③与y 轴平行的直线没有倾斜角；④任意一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率. 其中正确命题的个数为A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个（7）若直线l 1在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为3，直线l 2的方程为kx-y+1=0，直线l 1与l 2的角为45°，则k 的值为A. 1B.51 C. -51D .±1 （8）设P 是双曲线9222y a x -=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若│PF 1│=3，则│PF 2│=A. 1或5B. 6C. 7D. 9（9）已知A 、B 在x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且│PA │=│PB │，若直线PA 的方程为x-y+1=0，则直线PB 的方程为A. 2x-y-1=0B. x-2y+4=0C. 2x+y-7=0D. x+y-5=0（10）若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y 2-x 2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为A. 22x +y 2=1B.22y +x 2=1C. 42x +y 2=1D. 42y +x 2=1（11）圆x 2+y 2-4x+2y+c=0 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=90°，则c 的值为A. 3B. –3C. 5-22D. 22（12）设F 1、F 2是双曲线42x -y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为1时，→→⋅21PF PF 的值为 A. 0 B. 1 C.21D. 2 四县市2004—2005学年度第一学期期中考试高二数学试题 第Ⅱ卷二、填空题：（每小题4分，共16分）把答案填在题中的横线上（13）以点A （1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相互的圆的方程为__________________. （14）光线从点M （1，2）射到x 轴上的一点P （1，0）后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为_______________________.（15）已知x 2+y 2=16，则x+y 的最大值为________________.（16）对于曲线C ∶1422-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25 其中所有正确命题的序号为_____________. 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分。

）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知△ABC 的顶点A 为（3，-1），AB 边上的中线所在直线为6x+10y-59=0，∠B 的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，求BC 边所在直线的方程.（18）已知圆C ：经过点A （2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x 上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线 y=2x-2与圆C 交于A 、B 两点，求弦AB 的长. （19）（本小题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小进，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2000元和3000元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获利润最大？（20）（本小题满分12分）已知双曲线C ∶2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0）的右准线方程为x=33，右顶点到一条渐近线的距离为36. （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）直线y=x-2交双曲线于A 、B 两点，求线段AB 的长. （21）（本小题满分12分）设椭圆方程为422y x +=1，求点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原点，点P 满足→→→+=)(21OB OA OP ，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.高二数学参考答案一、选择题CDDAB BCCDA BA 二、填空题 （13）（x-1）2+(y-2)2=25； （14）x-y-1=0； （15）42;（16）③④. 三、解答题：（17）解：因为点B 在直线x-4y+10=0上，设B （4y 0-10, y 0） 因为6x+10y-59=0是AB 边的中线 所以6²210430-+y +10²210y +--59=0解得：y 0=5，所以B （10，5） 5分因为x-4y+10=0是∠B 的平分线，所以点A 关于∠B 平分线的对称点A ＇（x 1，y 1）在直线BC 上，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⋅-+-=⋅-+01021423141311111y x x yx 1=1 解得y 1=7即A ＇（1，7） 10分∴BC 边所在直线方程为：2x+9y-65=0 12分 （18）解：（1）因为圆心在直线y=-2x 上，设圆心为C （a ，-2a ），则圆C 的方程为（x-a ）2 +（y+2a ）2=r 2 2分 又圆C 与x+y-1=0相切， 所以r=21212a a a +=-- 4分因为圆C 过点A （2，-1），所以（2-a ）2+(-1+2a)2=2)1(2a +解得：a=1所以圆C 的方程为（x-1）2+（y+2）2=2 8分 （Ⅱ）设AB 的中点为D ，圆心为C ，连CD 、AD ，│CD │=2,525222==-+AC 10分由平面几何知识知：│AB │=2│AD │=.5302222=-CDAC 即弦AB 的长为305212分 （19）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，利润为z 元，则x+2y ≤8 3x+y ≤9 x ≥0 y ≥0z=2000x+3000y 3分作出可行域 6分把直线l ：2x+3y=0向右上方平移至l 1位置，直线经过可行域上的点M ，且与原点的距离最大，此时,z=2000x+3000y 取最大值。

x+2y=8解： 得M （2，3） 11分3x+y=9答：工厂每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润。

12分（20）解：（Ⅰ）依题意有：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=2222223633c b a b a abca解得：c=3，a=1，b=2 4分所以，双曲线C 的方程为：x 2-22y =1 6分 （Ⅱ）设直线与双曲线交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则⎪⎩⎪⎨⎧-=-2222x y y x 即：x 2+4x-6=0 9分 ∴x 1+x 2=-4，x 1x 2=-6∴│AB │=2│x 1-x 2│=45 12分 （21）解：设P （x ，y ）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l 的方程为y=kx+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 4x 2+y 2-4=0 由 得： y=kx+1 （4+k 2）x 2+2kx-3=0， x 1+x 2=-,422k k +y 1+y 2=248k +， 4分 由)(21→→→+=OB OA OP 得：（x ，y ）=21（x 1+x 2，y 1+y 2）， 即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+-=+=22122144242k y y y k k x x x消去k 得：4x 2+y 2-y=0 9分当斜率不存在时，AB 的中点为坐标原点，也适合方程 11分所以动点P 的轨迹方程为：4x 2+y 2-y=0 12分（22）解：（Ⅰ）由题意，可设椭圆的方程为).2(12222〉=+a y ax 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-)(22222c c a c c a 解得a=6，c=2，所以椭圆的方程为2622y x +=1 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，A （3，0） 设直线PQ 的方程为y=k （x-3）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(12622x k y y x 得： （3k 2+1）x 2-18k 2x+27k 2-6=0依题意△=12（2-3k 2）＞0得，3636〈〈-k 9分 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则x 1+x 2=223118k k +①，x 1x 2=2231627k k +-②，y 1y 2=k 2[x 1x 2-3（x 1+x 2）+9]③ ∵OP ⊥OQ ∴x 1x 2+y 1y 2=0④.由①②③④得：k=±)36,36(55-∈ 12分 所以所求直线方程为x-5y-3=0或x+5y-3=0 14分。