小学鸡兔同笼系列经典例题讲解
例题1、鸡兔一共有110只腿，鸡是兔的3倍，求鸡兔各有多少只？方法一：方程法
解：设兔有x只，则鸡有3x只（一般设数量少的为x）
题目中的关系式：鸡腿+兔腿=110
2 ×3x+4 ×x=110
10x=110
x=11
即兔有11只，鸡有11×3=33只
方法二：打包法
则一个笼子里有1×4+3×2=10只腿（此处是将一只兔和三只鸡打包），现有110只腿，故110÷10=11个笼子。

所以：鸡：11×3=33（只）
兔：11×1=11（只）
例题2、鸡兔同笼，头共有35个，腿共有94条，求鸡兔各有多少？方法一：方程法
解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只
题中数量关系式：鸡腿+兔腿=94
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
140-2x=94
2x=140-94
X=23
即鸡有23只，则兔有35-23=12只
方法二：假设法
假设鸡兔都是两条腿，则35只共有35×2=70条腿
实际少算了94-70=24条腿，少算的为兔腿，
一只兔少算4-2=2条腿
则兔为24÷2=12只，则鸡：35-12=23只
例题3、鸡兔同笼，鸡和兔共有40个头，鸡腿比兔腿多两条，求各有多少？
方法一：方程法（此处不再细讲）
方法二：换算法
一只鸡有2条腿，2只鸡4条腿等于1只兔的腿，故2只鸡=1只兔
等同于以下图片关系
故多出的两条腿是一只鸡，40-1=39只，现将39只分成3份，则一份为39÷3=13，则兔有13只，兔有40-13=27只
例题4、有一群鸡兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，求兔有多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只
题中关系式：鸡腿+兔腿=头×2+18
2x+4y=2(x+y)+18
2x+2y+2y=2x+2y+18
2y=18
y=9
故兔有9只
例题5、鸡兔同笼，鸡头比兔头多10只，鸡脚比兔脚多10只，求各有多少？
方法一：方程法（此处不再细讲）
方法二：换算法
2只鸡4只脚等于1只兔的脚，故2只鸡=1只兔
鸡脚=兔脚+10
2份兔+10 1份兔（此处红色部分的脚是一样多的）
多出的10只脚即为10÷2=5只鸡
题中鸡比兔多10只，故剩下的脚一样多的鸡和兔，鸡比兔多10-5=5只，鸡脚=兔脚，则鸡是兔的两倍，故2份兔-1份兔=5
兔为5只，则鸡为5×2+5=15只
例题6、蜘蛛有8条腿，蜻蜓6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小鸟16只共有110条腿和14对翅膀，求各有多少？
遇到这种多种事物的，先找到有相同点的，然后排出不同的事物。

此题相同点都是蜻蜓和蝉都有6条腿，而蜘蛛有8条腿，所以我们想办法先把蜘蛛排除。

假设全是6条腿，则16× 6=96条腿，少算了110-96=14条，此少算为蜘蛛的，一只蜘蛛少算2条，则蜘蛛有14÷2=7只
则蜻蜓和蝉有16-7=9只
再用假设法，假设全是一队翅膀，则共有9对，少算了14-9=5对，少算的为蜻蜓的，一只蜻蜓少算1对
则蜻蜓有5÷1=5只，蝉有9-5=4只
例题7、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道题得5分，不做得0分，做错倒扣2分，又知道他做错的题和没有做的题一样多.问小毛做对几道题？
此类题，正确得5分，不做得0分，意味着损失5分，错误倒扣2分，意味着损失5+2=7分
此题损失100-64=36分
做错和不做得一样多，捆绑法这一组损失5+7=12分，合计36÷12=3组，即做错和没做合计6题，则做对20-6=14题。

例题8、有黑白棋子一堆，黑子的个数是白子的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4枚，白子3枚。

问：几次以后，白子余1枚，黑子余18枚？
方法一：方程法
解：设去了a次
题中关系式：黑子=白子×2
4a+18=3a×2
a=8
方法二：逆向思维
题中黑子的个数是白子的2倍，那么白子取3个，黑子应该取6个，并且白子余下1个，黑子应该余下2个
此题黑子余下18-2=16，则合计少取16，黑子每次少取6-4=2个，则次数为16÷2=8次。