有一个公共点的两条直线形成相交直线.
C A
1 2 3
B D
4
问题:两条相交直线.形成的小于 平角的角有几个?
C A
1 2
O 4
3
B D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系 的两个角，互为邻补角.
C A
1 2
O 4
3
B D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
D
B
图中是对顶角量角器，你能说出它 测量角的原理吗？
要测量两堵墙的角度，不知道怎么测 量，你能解决这个问题吗
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
A C
E 1
G 3 4
2
B
H D
填写理由 F 如图1，直线AB、CD交EF于点G、H， ∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。 ∵∠2=∠ 1 （ 对顶角）∠1=700（ 已知） ∴∠2= 70° （等量代换） ∠2=∠3 （已知） ∵ ∴∠3= 70 （ °等量代换） 邻补角 定义） ° ∴∠4=180°—∠ 3 = 110（
E A C
O
B F
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
b 1（ a
2 （ ） ）3 4
解： ∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知 ） ∴∠3=40°（等量代换） ∴∠2=180°－∠1=140° （邻补角的定义） ∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
解答题 E 直线AB、CD交于点O，OE A 是∠AOD的平分线，已知 O ∠AOC=50°。求∠DOE的 C 度数。 解：∵∠AOC=500（ 已知 ） ∴∠AOD=1800-∠AOC=1800-500 =1300（ 邻补角的定义 ） ∵OE平分∠AOD（ 已知 ） ∴∠DOE=1/2∠AOD=1300÷2=650 （角平分线的定义）
1
2
4
3
C
A 1 4
O
2
3 D
B
对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由
C A
1 2
O 4
3
B D
解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
1.两条相交直线.形成4对邻补角， 两对对顶角 2.互为邻补角的和等于1800 3.对顶角相等 2.互为邻补角一定互补，互补的两 个角不一定是邻补角
选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射 线，那么（ C） A ∠AOC和∠BOE是对顶角； A D B ∠COE和∠AOD是对顶角； O C ∠BOC和∠AOD是对顶角； C B E D ∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ C ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。
下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么
1
1 2
（1）
2
1 2
1
（4）
2
（2）
（3）
否
是
否
否
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1(
)
1(
)2
1(
)2
2
1(
2 （
1( 2
1(
2
如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,说出∠BOD ， ∠COB的度数。 D
∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，
如果两个角有一条公共边，它们的 另一边互为反向延长线，那么这两个 角互为邻补角。
1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线
1
2
如果一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线，那么这两个角互为 对顶角。
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为=40°, 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
b 1（ a 2 （ ） ）3 4
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度 数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
填 空 一个角的对顶角有 一 个，邻补角最 多有 两 个，而补角则可以有 无数 个 判断题 1 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角 × 2 、两条直线相交，有两组对顶角 √ 3 、两条直线相交所构成的四个角中有一 √ 个角是直角，那么其余的三个角也是直角