特殊平行四边形综合练习题
一、选择题
1:在下列命题中,正确的是(
A .一组对边平行的四边形是平行四边形
B .有一个角是直角的四边形是矩形
C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2:如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若OA =2,则BD 的长为( 。

A .4 B .3 C .2 D .1
3:如图,在菱形
ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O E ,为AB 的中点,且OE a =,则菱形
ABCD 的周长为( A .16a B .12a
C .8a
D .4a
4.对角线互相垂直平分的四边形是(
A .平行四边形、菱形
B .矩形、菱形
C .矩形、正方形
D .菱形、正方形
5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是(
A .等腰梯形
B .正方形
C .平行四边形
D .矩形
6.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( A .当AB=BC 时,它是菱形 B .当AC ⊥BD 时,它是菱形 C .当∠ABC=900时,它是矩形 D .当
AC=BD 时,它是正方形
7.如图,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若6CD =,则AF 等于(
A .
B . C
.
D .8
8.如图,将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠,使点C 落在C '处,BC '交AD 于
E ,若
22.5DBC ∠=°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边有(
A .6个
B .5个
C .4个
D .3个
D
C
B
A A F
C
D
E
B
C
E D A B 22.5
9. 如图,EF 过矩形的对角线交点O ,且分别交AB 、CD 于E 、F ,如果阴影部分的面积为12,那么矩形的面积为(
A .60
B .48
C .40
D .36
10. 如图所示:将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠(F 在BC 边上,不与
B 、
C 重合使得C 点落在矩形ABC
D 内部的
E 处,FH 平分∠BFE ,则∠GFH 的度数α满足(
A .90°<α<180°
B .α=90°
C .0°<α<90°
D .α随着折痕位置的变化而变化
A
B
C
D E
H
G
F
二、填空题
1.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD (A 、B 、C 、D 四点均为格点,若方格纸中每个最小正方形的边长
为1,则该菱形的面积为
2.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点O ,已知120 2.5AOD AB ∠==,,则AC
的长为 .
3.边长为5cm 的菱形,一条对角线长是6cm ,则另一条对角线的长是 .
4.如图所示,菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O ,若再补充一个条件能使菱形ABCD 成
为正方形,则这个条件是 (只填一个条件即可.
5.如图,已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP = BC ,则∠ACP 度数是 .
6. 如果四边形ABCD 满足____________________条件,那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直(只需填写一组你认为适当的条件.
7. 已知,如图所示,△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ,如果AB =6cm ,AC
=8cm ,BC =10cm ,那么△DEF 的周长是__________cm .
A A D
B
O
B C
D A P
B F
C
D
E G B C D A B C
D
A
B
C
D E
F
8.如图,把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案,则
FAC ∠= ,FCA ∠= .
9.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图,则重叠四边形的面积为_______2
.cm
10.如图,将矩形纸ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四
边形EFGH ,若EH =3厘米,EF =4厘米,则边AD 的长是___________厘米. (三解答题
1. 已知:如图Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 为∠ACB 的平分线,DE ⊥BC 于点
E ,D
F ⊥AC 于点F.
求证:四边形CEDF 是正方形.
2. 已知,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于
点F. 求证:四边形AEDF 是菱形.
3.如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB CD ,的延长线分别交
于E F ,.
(1求证:BOE DOF △≌△; (2当EF 与AC 满足什么关系时,以A E C F ,,,为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.
4:已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE CG =,连接BG 并
延长交DE 于F .
(1求证:BCG DCE △≌△
;
F D
O
C
B E
A
第12题图
B
C
(2将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△,判断四边形E BGD '是什么特殊四边形?并说
明理由. 5、如图,P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点(P 与A 、C 不重合,点E 在射线BC 上,且
PE=PB .
(1求证:① PE=PD ; ② PE ⊥PD ;
6、如图,菱形ABCD 的边长为2,BD=2,E 、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1求证:△BDE ≌△BCF ; (2判断△BEF 的形状,并说明理由; (3设△BEF 的面积为S ,求S 的取值范围.
7.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1.
(1四边形ABCD 是平行四边形吗?说出你的结论和理
由:________________________.
(2如图2,将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置,四边形ABC 1D 1是平行四边形吗?说
图4
C
A
D
B 图3 C
A
D
B 图2 D 1
C 1B 1 C
A
D
B 图1 30︒30︒
B D
A
C
A
B
C
D E
F E '
G A
B
C
P
D
E
出你的结论和理由:_________________________________________.
(3在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的移动距离为______时,四边形ABC1D1为矩形,其理由是_____________________________________;当点B 的移动距离为______时,四边形ABC1D1为菱形,其理由是
_______________________________.(图3、图4用于探究。