特殊平行四边形综合练习题
考点综述：
特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
典型例题：（基础简单题）
例1：在下列命题中，正确的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
例3：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a
B ．12a
C ．8a
D ．4a
例4：已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△；
（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边
形？并说明理由．
实战演练：（中档题）
1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形
B .正方形
C .平行四边形
D .矩形
笔记：中点四边形（补充知识点）
（1）连接四边形各边中点： （2）连接平行四边形各边中点： （3）连接矩形各边中点： （4）连接菱形各边中点： （5）连接正方形各边中点：
A 、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的图形是： ．
B 、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得到的图形是： ．
C 、顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边的中点所得到的图形是 ： ．
A B
C
D
E
F E '
G
2.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .
3.在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．
4.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A
．
B
．
C
．
D ．8
5.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm
B ．8cm
C ．9cm
D ．10cm
6.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB
CD ，的延长线分别交于E F ，．
（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，
以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？ 证明你的结论．
应用探究：（提升拔高题）
1.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若
22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）
有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个
2.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．3
10
B ．
13
C ．
25
D ．
49
Ｂ Ｆ
Ｃ
Ｅ Ｄ Ａ
A
D
F D
O
C
B E
A
第6题图
B C '
22.5
C
B M
3.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）
B ．
C ．
D ． 4.如图，已知AOB OA OB ∠=，，点
E 在OB 边上，四边形AEB
F 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．
5.如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．
6.如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.
7.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一
起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm （图没有打印好）
一级训练
1．在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则△ABC 的周长等于( )
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5
2．下列说法不正确的是( )
A ．一组邻边相等的矩形是正方形
B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 3．如图4－3－26，菱形ABCD 的边长是2 cm ，
E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.
A
B
F
E O
B A 1 C
2
1 2
B A
D
C B A C
1 2 D
1 2
B
A D
C
A B
C D
E
B F C
H D
E G
图4－3－26 图4－3－27
4．如图4－3－27，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______．
5．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2 3，那么AP的长为__________．
6．如图4－3－29，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．
二级训练
1．如图4－3－30，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()
A．3B．4C．5D．6
图4－3－30 图4－3－31 图4－3－32
2．如图4－3－31，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD 于点E，则DE＝______.
3．已知：如图4－3－32，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.
(1)求证：BE＝DF；
(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．。